7.2离散型随机变量的分布列课件

7.2离散型随机变量及其分布列（1）理解随机变量，离散型随机变量的概念．（2）理解取有限值的离散型随机变量的分布列及两点分布的概念及表示．（4）掌握离散型随机变量的分布列的性质．（5）会求某些简单的离散型随机变量的分布列(含两点分布)．学习目标回顾必修2的概率章节知识，什么是随机试验呢？凡是对现象的观察或为此而进行的实验，都称之为试验.（1）试验可以在相同的情形下重复进行；（2）试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；（3）每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果.我们就称这样的试验是一个随机试验.一个试验如果满足下述条件：1.试验：随机试验：

我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点，全体样本点的集合称为试验E的样本空间.我们用Ω表示样本空间，用ω表示样本点.2.样本点与样本空间的概念

对于任何一个随机试验，总可以把它的每个样本点与一个实数对应．即通过引入一个取值依赖于样本点的变量X，来刻画样本点和实数的对应关系，实现样本点的数量化．因为在随机试验中样本点的出现具有随机性，所以变量X的取值也具有随机性.

试验1:从100个电子元件(至少含3个以上次品)中随机抽取三个进行检验，变量X表示三个元件中的次品数;

试验2:

抛掷一枚硬币直到出现正面为止，变量Y表示需要的抛掷次数.

在上面两个随机试验中，每个样本点都有唯一的一个实数与之对应．变量X，Y有如下共同点：(1)取值依赖于样本点;(2)所有可能取值是明确的．样本点和实数一一对应取值一一列举1.随机变量一般地，对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω，都有唯一的实数X(ω)与之对应，我们称X为随机变量(randomvariable).2.离散型随机变量可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量，我们称为离散型随机变量(discreterandomvariable)．通常用大写英文字母表示随机变量，例如X，Y，Z；用小写英文字母表示随机变量的取值，例如x，y，z.离散型随机变量的分布列一般地，设离散型随机变量X的可能取值为x1，x2，

‧‧‧，xn，我们称X取每一个值xi的概率为X的概率分布列(listofprobabilitydistribution)，简称分布列.概念生成由于函数可以用解析式、表格、图象表示，所以离散型随机变量的分布列也可以用解析式、表格、图象表示.分布列的表示：1.解析式法2.表格法3.图象法PXx10x2x3

xnp3p1pnp2概念生成Xx1x2‧‧‧xnPp1p2‧‧‧pn分布列具有以下两个性质：（1）Pi≥0(i=1,2,…,n)（2）P1+p2+…+pn=1

我们称X服从两点分布(two-pointdistribution)或0－1分布.X=1，A发生，

如果P(A)=p，则P(A)=1－p，那么X的分布列如表所示.X01P1－pp3.两点分布或0－1分布.

0.950.05确定取值集合1求概率2列分布列表3像抽产品检测是否为次品，抽奖是否中奖，投篮是否命中等，随机变量的取值只有两种结果，我们称为两点分布或0－1发布。

3.篮球比赛中每次罚球命中得1分，不中得0分.已知某运动员罚球命中的概率为0.7，求他一次罚球得分的分布列.设罚球得分为X，{X＝0}＝“罚球未命中”，{X＝1}＝“罚球命中”，则X的分布列为

解：

用表格表示如下：X01P0.30.7课本练习P60例2

某学校高二年级有200名学生，他们的体育综合测试成绩分5个等级，每个等级对应的分数和人数如下表所示．从这200名学生中任意选取1人，求所选同学分数X的分布列，以及P(X≥4)．21345不及格等级分数5020604030人数及格中等良优

由题意得，X的可能取值为1,2,3,4,5，则X的分布列为解：用表格表示如下：X12345P例3

一批笔记本电脑共有10台，其中A品牌3台，B品牌7台．如果从中随机挑选2台，求这2台电脑中A品牌台数的分布列．

设随机挑选的2台电脑中A品牌的台数为X，则X的可能取值为0,1,2.根据古典概型的知识，可得X的分布列为

解：

用表格表示如下：X012P

4.抛掷一枚质地均匀的硬币2次，写出正面向上次数X的分布列.由题意得，正面向上的次数X的可能取值为解：

用表格表示如下：0，1，2.∴X的分布列为由于抛掷一枚硬币2次可能出现的结果有正正，正反，反正，反反.X012P课本练习P60P61-5.老师要从10篇课文中随机抽3篇不同的课文让同学背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格.某位同学只能背诵其中的6篇，求：(1)抽到他能背诵的课文的数量的分布列；(2)他能及格的概率.解：设随机抽3篇中抽到他能背诵的课文的数量为X，则X的可能取值为0,1,2,3，∴X的分布列为：课本练习P61P61-5.老师要从10篇课文中随机抽3篇不同的课文让同学背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格.某位同学只能背诵其中的6篇，求：(1)抽到他能背诵的课文的数量的分布列；(2)他能及格的概率.解：设随机抽3篇中抽到他能背诵的课文的数量为X，则X的可能取值为0,1,2,3，课本练习P61P61-6.某种资格证考试，每位考生一年内最多有3次考试机会.一旦某次考试通过，便可领取资格证书，不再参加以后的考试，否则就继续参加考试，直到用完3次机会.李明决定参加考试，如果他每次参加考试通过的概率依次为0.6，0.7，0.8，且每次考试是否通过相互独立，试求：(