中小学数学核心素养提升教学案例

中小学数学核心素养提升教学案例新课标明确提出数学核心素养包含数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析六大维度，教学需从“知识传授”转向“素养培育”。本文结合不同学段教学实践，通过典型案例剖析素养提升的路径与策略，为一线教师提供可借鉴的实践范式。一、数学抽象：从“具体情境”到“符号表达”的思维跃迁案例：小学五年级《用字母表示数》教学定位：从算术到代数的思维跨越学生已掌握算术运算，但对“字母表示数”的抽象性理解不足。教学目标是让学生经历“具体数量关系→一般化符号表达”的过程，建立符号意识，发展数学抽象能力。教学实践与探索（1）情境唤醒：“猜年龄”的数学秘密“老师比小明大25岁，如果小明今年8岁，老师多大？10岁呢？”学生快速算出“33岁”“35岁”。当老师说“小明a岁”时，有学生脱口而出：“老师a+25岁！”眼里闪着惊喜的光——他们初步感知到：字母能概括“年龄差不变，年龄随人变化”的规律。（2）操作探究：“摆三角形”的抽象之旅给学生小棒，摆1个三角形用3根，2个用6根……“摆n个三角形用多少根？”学生先数“3、6、9……”，再发现“每多1个三角形，就多3根小棒”。最终用“3n”表示总数，体会“变（三角形个数）与不变（每增加1个需3根）”的抽象本质。（3）拓展迁移：生活中的“符号密码”引导学生举例：“车牌号中的‘京A·×××’”“公式S=vt里的字母”……学生发现：字母既能表示“不确定的数”，也能概括“确定的规律”，符号的抽象性在生活中处处体现。素养提升分析学生在“具体数字→半抽象表达式→符号概括”的阶梯中，逐步摆脱对“具体数字”的依赖，学会用符号提炼数量关系。数学抽象能力从“被动感知”走向“主动建构”。二、逻辑推理：在“猜想验证”中培育理性思维案例：初中七年级《三角形内角和》教学定位：从经验感知到理性论证学生通过小学剪拼知道“内角和180°”，但缺乏严谨推理。教学目标是经历“合情推理→演绎推理”的过程，掌握推理方法，发展逻辑思维。教学片段再现（1）猜想激趣：“画三角形，量内角和！”学生画任意三角形，测量后发现：“我的是178°，接近180°！”“我的182°，也差不多！”猜想“三角形内角和是180°”的种子悄然萌发。（2）操作验证：“剪一剪，拼一拼！”学生把三角形的三个角剪下来，拼在一起——“呀，成了平角！”“平角就是180°！”剪拼、折拼（折叠成平角）的操作，让“猜想”得到合情推理的支撑。（3）演绎证明：“用平行线证明！”教师追问：“能不用‘剪拼’，用学过的知识证明吗？”引导学生过顶点作平行线，利用“内错角相等”转化角，最终推导：∠A+∠B+∠C=180°。学生体会到演绎推理的严谨性。（4）变式拓展：“四边形内角和是多少？”学生迁移推理方法：“把四边形分成两个三角形，内角和就是2×180°=360°！”甚至推导n边形内角和公式，逻辑推理的系统性得到提升。素养生长点学生从“经验感知”到“逻辑证明”，学会用数学语言表达推理过程。逻辑推理能力从“直觉猜想”进阶为“理性论证”。三、数学建模：以“真实问题”驱动数学应用案例：小学六年级《校园垃圾分类优化》项目背景：垃圾桶该咋放？学校推进垃圾分类，需优化垃圾桶设置。教学目标是让学生经历“问题→建模→求解→验证”的过程，培养数学建模和数据分析素养。建模实践历程（1）问题提出：“如何提高垃圾分类效率？”学生讨论需考虑的因素：“垃圾产生量”“投放点人流量”“距离远近”……问题转化为：“在校园里选点，让垃圾桶既‘好够到’，又‘装得下’。”（2）数据收集：“我们去调查！”小组A在食堂门口蹲守：“周一午餐垃圾1.2kg，剩菜0.8kg……”小组B用卷尺测量：“从三（1）班到操场入口8米，符合‘服务半径≤10米’！”小组C统计人流：“课间操后，操场垃圾量会激增！”（3）模型建立：“用数学约束条件！”学生用“服务半径（≤10米）”和“垃圾量匹配（容量≥日均垃圾量）”建立优化模型，转化为数学问题：在校园平面图上选点，满足距离和容量约束。（4）求解验证：“我们的方案最棒！”小组用“网格法”标注候选点，计算距离和容量，汇报方案：“食堂旁放‘厨余垃圾’桶，操场旁放‘其他垃圾’桶……”全校投票优化后，方案被采纳，学生体会到数学建模的价值。素养发展成效学生在真实情境中发现数学问题，用统计、几何知识建立模型，体会“数学服务生活”的本质。建模能力从“模仿套用”走向“自主建构”。四、直观想象：借“空间操作”发展几何直观案例：初中八年级《立体图形的展开与折叠》学情与目标：从“实物依赖”到“空间建构”学生对立体图形的空间认知薄弱。教学目标是通过动手操作，建立“立体→平面→立体”的转化意识，发展直观想象。教学活动设计（1）实物操作：“剪开正方体，找规律！”每个学生拿一个正方体纸盒，沿棱剪开，记录展开图的形状。小组合作分类：“‘一四一’型（1个面在中间，4个面上下，1个面在下）”“‘三三’型（3个面一排，另3个面一排）”……学生发现：展开图共有11种，且相对的面不相邻。（2）空间想象：“这个展开图能折成正方体吗？”教师给出“缺一个面”“有重叠”的展开图，学生闭眼想象：“把‘前面’折起来，‘上面’应该在……”同桌用实物验证，用“标面法”（给展开图标“前、后、左、右、上、下”）辅助想象，空间观念逐步清晰。（3）拓展应用：“蚂蚁爬行最短路径！”“正方体盒子里，蚂蚁从A到B的最短路径是多少？”学生将正方体展开成平面，用“两点之间线段最短”求解，体会“立体问题→平面问题”的转化思想。素养提升路径学生通过“做（剪开）→想（折叠）→用（路径）”的过程，将立体图形与平面展开图建立联系。直观想象能力从“实物依赖”发展为“空间建构”。五、数学运算：于“算理算法”中提升运算素养案例：初中七年级《有理数混合运算》教学困境与突破：从“机械计算”到“理解优化”学生运算易出错，根源是“只记算法，不懂算理”。教学目标是理解运算顺序的合理性，灵活选择运算律，提升运算能力。教学改进策略（1）情境溯源：“超市购物咋结算？”“买3件单价a元的商品，和2件单价b元的商品，总价是3a+2b。若a=5，b=3，咋算？”学生自然得出“先算3×5和2×3，再相加”，理解“先乘后加”的生活原型——运算顺序的合理性。（2）算理探究：“哪种方法更快？”计算“12×(1/3+1/4)”，学生用两种方法：方法一：先算括号内（1/3+1/4=7/12），再算12×7/12=7；方法二：用分配律（12×1/3+12×1/4=4+3=7）。对比后发现：运算律能简化计算，体会算法优化的价值。（3）错例分析：“为什么会错？”展示错例“2+3×4=20”，小组讨论：“先算乘除后加减，因为乘法是‘高级运算’，表示‘几个几’，优先级更高！”学生从“机械记规则”到“理解算理本质”。（4）分层练习：“我的运算我做主！”基础题：巩固算法（如“3-2×(-5)”）；变式题：灵活选方法（如“1/2+1/3÷1/6”）；开放题：用不同方法计算“24×(5/6-3/8)”。学生运算的“准确性、合理性、灵活性”同步提升。素养发展体现学生从“机械计算”转向“理解算理、优化算法”，运算素养从“单一准确”拓展到“多元高效”。六、数据分析：从“数据解读”到“决策生成”的思维进阶案例：小学五年级《班级学生体质数据分析》教学任务：用数据“把脉”健康基于学生身高、体重数据，分析体质状况，给出健康建议。教学目标是经历“收集→整理→分析→决策”的过程，发展数据分析观念。教学实施步骤（1）数据收集：“我的身高体重我记录！”设计问卷，收集班级学生的身高（cm）、体重（kg）、出生日期（计算年龄）。学生发现：“我10岁，身高145cm，体重38kg。”（2）数据整理：“让数据‘说话’！”用统计表整理数据，绘制身高、体重的条形统计图，计算平均数（身高145cm）、中位数（身高143cm）。学生观察：“身高在____cm的人最多！”（3）数据分析：“对比标准，找问题！”对比“儿童体质标准”（如10岁男生标准体重32-45kg），发现：“小宇体重48kg，超重了！”“小轩体重29kg，偏瘦！”小组分析原因：“小宇爱吃炸鸡，运动少”“小轩挑食，饭量小”。（4）决策建议：“我们的健康公约！”小组讨论后，给超重学生设计“运动+饮食”方案（如“每周运动3次，少吃油炸食品”），给全班设计“班级运动公约”（如“每天课间跳绳5分钟”）。建议用数据支撑，有理有据。素养成长印记学生学会用统计图表和量数分析数据，从“被动呈现数据”走向“主动解读、生成决策”。数据分析观念从“感知数