3.3《基础统计》（第7版） 分布数列

第三章统计整理《基础统计》高等职业教育财经商贸类专业基础课“十四五”职业教育国家规划教材第三节分布数列01分布数列的概念和分类02变量数列分布表与分布图03次数分布的一般特征第三节一、分布数列的概念和分类又称分配数列、次数分布，是在统计分组的基础上形成的，用来反映总体单位在各组中分布状况的统计数列。分布数列次数（又称为频数）：各组分布的总体单位数。频率：各组单位数占总体单位数（总次数）的比重。分布数列分类变量数列品质数列组距数列单项数列异距数列等距数列第三节二、变量数列分布表与分布图（一）简单次数分布表的编制由于品质数列和单项式变量数列的次数分布表相对比较简单，下面着重研究组距式变量数列分布表的编制。例如：对某社区居民家庭人均消费支出情况进行抽样调查，得到54户家庭人均月消费支出（单位：元）资料如下：面对这些杂乱无章的资料你该怎么办？第三节二、变量数列分布表与分布图（一）简单次数分布表的编制续例1：依据某社区居民家庭人均消费支出数据编制组距式变量数列分布表。编制组距数列的前提——排序（从小到大或从大到小）排序以后观察什么？

全距=2671-910=1761第三节二、变量数列分布表与分布图（一）简单次数分布表的编制排序后一般分三步进行：第一，确定组数根据现象的特征和研究问题的需要而定（通常为3～7组）第二，确定组距根据全距和组数而定（组距=全距/组数，计算后取整）第三，确定组限根据最小的变量值和组距逐一确定（为了计算的方便，组限一般以5或10的倍数为宜）第三节二、变量数列分布表与分布图续例2：依据某社区居民家庭人均消费支出数据编制组距式变量数列分布表。（一）简单次数分布表的编制○根据例中排序资料，组数、组距、组限的确定如下：组数的确定根据总体单位数及其分布特征，将组数试定为7组组距的确定计算的组距为252元（=1671/7），取整为250元组限的确定第一组下限为910元、上限为1160元（=910元+250元），第二组下限为1160元、上限为1410元（1160元+250元），其余各组依次类推第三节二、变量数列分布表与分布图续例3：依据某社区居民家庭人均消费支出数据编制组距式变量数列分布表。（一）简单次数分布表的编制表3.9

某社区居民家庭人均月消费支出分布表（一）人均月消费支出/元家庭数/户比重/%910-116059.261160-1410916.671410-16601324.071660-19101222.221910-2160916.672160-241047.412410以上23.70合计54100.00表中最后两组的次数较少第三节二、变量数列分布表与分布图续例4：依据某社区居民家庭人均消费支出数据编制组距式变量数列分布表。（一）简单次数分布表的编制表3.10

某社区居民家庭人均月消费支出分布表（二）人均月消费支出/元家庭数/户比重/%910-116059.261160-1410916.671410-16601324.071660-19101222.221910-2160916.672160以上611.11合计54100.00□上表显示了该社区居民家庭人均月消费支出分布的特点，其集中趋势（即平均值）在1660元左右。编制组距数列关键是要客观反映总体数量分布特征第三节二、变量数列分布表与分布图（二）简单次数分布图的绘制组距数列次数分布图有柱形图(或称为直方图)和曲线图两种，但曲线图是在柱形图的基础上绘制的。其具体绘制步骤是：01以横轴代表变量值，以纵轴代表次数，并按需要标出数值所在位置。

02以各组组距为宽、次数为高，绘出各组所对应的矩形，构成柱形图。

03

将各组矩形上端的中点(即各组组中值与各组次数的交点)连成一条折线，构成次数分布曲线(折线)图。

第三节二、变量数列分布表与分布图（二）简单次数分布图的绘制家庭数/户★说明：此图是按等距数列绘制而成（a）居民家庭人均月消费支出分布柱形图第三节二、变量数列分布表与分布图（二）简单次数分布图的绘制家庭数/户（b）居民家庭人均月消费支出分布曲线图★说明：此图是按等距数列绘制而成第三节二、变量数列分布表与分布图（三）累计次数分布为什么要研究累计次数分布为了观察截至某一组变量值以下或以上的对应分配次数，或者是事物的发展进程。累计指标累计次数累计频率变量值由低向高累计变量值由高向低累计累计方法以下累计（顺累计）以上累计（倒累计）第三节二、变量数列分布表与分布图（三）累计次数分布人均月消费支出/元家庭数/户频率/%以下累计（顺累计）以上累计（倒累计）次数频率/%次数频率/%910-116059.2659.2654100.001160-1410916.671425.934990.741410-16601324.072750.004074.071660-19101222.223972.222750.001910-2160916.674888.891527.782160以上611.1154100.00611.11合计54100.00————某社区居民家庭人均月消费支出累计次数分布表第三节二、变量数列分布表与分布图（三）累计次数分布图3.3

某社区居民家庭人均月消费支出累计次数分布图1.通过累计次数观察某一上限值以下或下限值以上的部分在现象总体中的地位及其影响。2.通过两个方向的累计曲线可以观察中位数的近似值。累计次数分布在经济分析中的主要作用：家庭数/户第三节三、次数分布的一般特征U形分布钟形分布

次数分布曲线J形分布社会经济现象的次数分布曲线多种多样，变换多端，人们通过长期观察和总结，将其归纳为三种类型