统计学第四版课后习题答案

统计学第四版课后习题答案

姓名：__________考号：__________题号一二三四五总分评分一、单选题(共10题)1.假设有10个观测值，其样本均值是5，样本方差是4，那么总体均值的估计量是多少？()A.4B.5C.6D.72.在正态分布中，如果已知均值μ和标准差σ，那么随机变量X小于μ-2σ的概率是多少？()A.0.0228B.0.0455C.0.9772D.0.95453.一个样本的均值和标准差分别是100和15，如果样本容量是64，那么这个样本的t分布自由度是多少？()A.63B.64C.65D.664.如果一个事件的发生概率是0.3，那么这个事件不发生的概率是多少？()A.0.3B.0.7C.0.6D.0.45.在假设检验中，如果零假设是真实的，那么犯第一类错误的概率是？()A.P(拒绝H0|H0为真)B.P(接受H0|H0为真)C.P(拒绝H0|H0不为真)D.P(接受H0|H0不为真)6.在二项分布中，如果一个实验有10次独立重复试验，每次成功的概率是0.5，那么至少成功6次的概率是多少？()A.0.3243B.0.3774C.0.6207D.0.71797.在卡方检验中，自由度为5的卡方分布的临界值是多少？()A.11.070B.12.819C.13.276D.14.0678.如果一个样本的均值是100，方差是64，那么样本标准差是多少？()A.8B.16C.32D.649.在正态分布中，如果均值是0，那么随机变量X等于0的概率是多少？()A.0.5B.0.3C.0.2D.0.110.在相关系数中，绝对值越接近1，表示两个变量之间的线性关系越强，这种说法正确吗？()A.正确B.错误二、多选题(共5题)11.在描述数据的集中趋势时，以下哪些方法是不适用于描述分类数据的？()A.平均数B.中位数C.标准差D.频率分布12.在假设检验中，以下哪些是检验统计量的计算公式？()A.t统计量：(样本均值-总体均值)/(样本标准差/样本量)的平方根B.Z统计量：(样本均值-总体均值)/(总体标准差/样本量)的平方根C.卡方统计量：Σ(观察频数-期望频数)²/期望频数D.F统计量：(组间方差/组内方差)13.在以下情况下，可能导致抽样误差的因素有哪些？()A.样本量过小B.样本选取不随机C.总体方差较大D.样本均值与总体均值不同14.以下哪些是概率分布的属性？()A.非负性B.归一性C.累积分布函数是单调递增的D.方差可以小于零15.在正态分布中，以下哪些描述是正确的？()A.均值、中位数和众数相同B.68%的数据落在均值正负一个标准差范围内C.95%的数据落在均值正负两个标准差范围内D.以上所有描述都正确三、填空题(共5题)16.在正态分布中，如果已知均值μ=50，标准差σ=10，那么概率P(X≤70)的值可以通过查正态分布表或使用公式计算得到。17.在二项分布中，如果一个实验有n次独立重复试验，每次成功的概率为p，那么该实验恰好成功k次的概率可以用以下公式计算：P(X=k)=C(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k)，其中C(n,k)表示从n个不同元素中取出k个元素的组合数。18.假设一个样本的标准差为s，样本容量为n，那么样本方差s²的计算公式为s²=Σ(Xi-X̄)²/(n-1)，其中Xi是样本中的每个观测值，X̄是样本均值。19.在卡方检验中，如果零假设是真实的，那么得到的卡方统计量服从自由度为k的卡方分布，其中k是卡方统计量中自由度的参数，通常等于类别数减1。20.在相关系数的计算中，如果两个变量之间的相关系数r的值为1或-1，则表示这两个变量之间存在完全的正相关或完全的负相关关系。四、判断题(共5题)21.在假设检验中，如果P值小于显著性水平α，则拒绝零假设。()A.正确B.错误22.样本均值的标准误总是大于或等于样本标准差。()A.正确B.错误23.正态分布的累积分布函数（CDF）是单调递增的。()A.正确B.错误24.在二项分布中，如果试验次数增加，每次成功的概率不变，那么成功的概率分布将趋于正态分布。()A.正确B.错误25.相关系数r的绝对值越接近1，表示两个变量之间的线性关系越弱。()A.正确B.错误五、简单题(共5题)26.什么是统计推断？请简要说明统计推断的主要步骤。27.解释什么是置信区间，并说明如何计算置信区间。28.什么是假设检验，并说明假设检验中的两类错误。29.什么是方差分析，它主要用于解决哪些问题？30.简述中心极限定理及其在统计学中的应用。

统计学第四版课后习题答案一、单选题(共10题)1.【答案】B【解析】样本均值是总体均值的无偏估计量，所以本题中总体均值的估计量也是5。2.【答案】A【解析】在正态分布中，随机变量X小于μ-2σ的概率是0.0228。3.【答案】A【解析】样本的t分布自由度等于样本容量减1，所以本题中自由度是64-1=63。4.【答案】B【解析】事件的概率和不发生的概率之和为1，所以0.3+0.7=1，不发生的概率是0.7。5.【答案】A【解析】第一类错误是指零假设为真时错误地拒绝它，所以犯第一类错误的概率是P(拒绝H0|H0为真)。6.【答案】C【解析】使用二项分布公式计算至少成功6次的概率，结果是0.6207。7.【答案】A【解析】根据卡方分布表，自由度为5的卡方分布的临界值大约是11.070。8.【答案】B【解析】样本标准差是方差的平方根，所以64的平方根是16。9.【答案】A【解析】在标准正态分布中，随机变量等于均值0的概率是0.5。10.【答案】A【解析】相关系数的绝对值越接近1，确实表示两个变量之间的线性关系越强。二、多选题(共5题)11.【答案】A,C【解析】平均数和标准差都是用于描述数值型数据的集中趋势和离散程度，而不适用于分类数据。中位数可以用于顺序数据，而频率分布可以用于分类数据。12.【答案】A,B,C,D【解析】上述选项中，t统计量、Z统计量、卡方统计量和F统计量都是假设检验中常用的统计量计算公式。13.【答案】A,B,C【解析】抽样误差是指由于抽样的随机性造成的样本统计量与总体参数之间的差异。样本量过小、样本选取不随机和总体方差较大都可能导致抽样误差。样本均值与总体均值不同是抽样误差的结果，而非原因。14.【答案】A,B,C【解析】概率分布具有非负性、归一性和累积分布函数单调递增的属性。方差不能小于零，因为方差是度量随机变量偏离期望值的平方的平均数，总是非负的。15.【答案】D【解析】在正态分布中，均值、中位数和众数都是相同的；大约68%的数据落在均值正负一个标准差范围内；大约95%的数据落在均值正负两个标准差范围内。三、填空题(共5题)16.【答案】0.8413【解析】根据正态分布的性质，我们可以通过查表或使用累积分布函数（CDF）来计算概率。对于Z得分（(X-μ)/σ）为1的情况，查表得到P(Z≤1)约为0.8413。17.【答案】C(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k)【解析】这个公式是二项分布的概率质量函数（PMF），其中C(n,k)是组合数，表示从n次试验中选出k次成功的组合方式，p是单次试验成功的概率，(1-p)是单次试验失败的概率。18.【答案】Σ(Xi-X̄)²/(n-1)【解析】样本方差是衡量样本数据离散程度的统计量，其计算公式为每个观测值与样本均值差的平方和除以自由度（n-1）。这个公式使用了样本均值X̄和每个观测值Xi。19.【答案】k【解析】卡方检验中的自由度k通常等于观测类别数减去1，这是因为卡方统计量的自由度涉及到分类数目的减少，即每个额外的类别会减少一个自由度。20.【答案】完全的正相关或完全的负相关【解析】相关系数r的值范围在-1到1之间，当r=1时表示完全正相关，即一个变量增加时另一个变量也增加；当r=-1时表示完全负相关，即一个变量增加时另一个变量减少。四、判断题(共5题)21.【答案】正确【解析】P值是统计检验中衡量证据强度的指标，如果P值小于显著性水平α，则认为观察到的结果在零假设成立的情况下不太可能发生，因此拒绝零假设。22.【答案】正确【解析】样本均值的标准误是样本均值的变异性的度量，它总是大于或等于样本标准差，因为标准误在计算时会除以样本容量的平方根，从而减小了标准误的值。23.【答案】正确【解析】累积分布函数是描述随机变量小于或等于某个值的概率，对于任何概率分布，累积分布函数都是单调递增的。24.【答案】正确【解析】根据中心极限定理，当试验次数足够大时，即使每次成功的概率不变，二项分布的分布形状也会逐渐接近正态分布。25.【答案】错误【解析】相关系数r的绝对值越接近1，表示两个变量之间的线性关系越强，无论是正相关还是负相关。绝对值接近0则表示线性关系较弱。五、简答题(共5题)26.【答案】统计推断是从样本数据推断总体特征的过程。主要步骤包括：1)提出假设；2)选择合适的统计检验方法；3)计算检验统计量；4)确定显著性水平；5)做出假设检验的结论。【解析】统计推断是统计学中的一个重要分支，它通过样本数据来推断总体参数。这个过程包括从提出假设到最终得出结论的多个步骤。27.【答案】置信区间是估计总体参数的一个区间，它提供了一种对总体参数的不确定性度量。计算置信区间的方法通常包括：1)选择合适的估计量；2)计算标准误差；3)确定置信水平；4)根据标准误差和置信水平确定置信区间的范围。【解析】置信区间是统计学中用于估计总体参数范围的区间，它包含了估计的准确性和可靠性。计算置信区间需要考虑估计量的标准误差和所需的置信水平，从而确定区间的上下限。28.【答案】假设检验是统计学中用于判断样本数据是否支持某种假设的方法。在假设检验中，存在两类错误：第一类错误是拒绝了真实的零假设（弃真），第二类错误是接受了错误的零假设（取伪）。【解析】假设检验是一种统计方法，用于根据样本数据来判断关于总体参数的假设是否成立。在这个过程中，会犯两类错误，即弃真和取伪，这两类错误反映了假设检验的统计功效和可靠性。29.【答案】方差分析（ANOVA）是一种统计方法，用于比较两个或多个样本的均值是否存在显著差异。它主要用于解决多组样本均值的比较问题，例如比较不同处理条件下的效果差异。【解析】方差分析是一种统计分析工具，用于确定不同组别或条件下