西南交通大学管理运筹学018年试题和解析

西南交通大学管理运筹学018年试题和解析

姓名：__________考号：__________一、单选题(共10题)1.线性规划问题中，如果目标函数的最大值和最小值都存在，则称该问题为()A.无界问题B.有界问题C.不确定问题D.可行问题2.在单纯形法中，如果某一列的系数全为零，且这一列的检验数不为零，则该列对应的变量在最优解中为()A.基变量B.非基变量C.可行变量D.无效变量3.下列哪个不是目标函数系数的检验方法？()A.单变量检验法B.双变量检验法C.比较法D.极值检验法4.在运输问题中，如果运输问题为平衡问题，则总运费的最小值是()A.无界最小值B.无界最大值C.无解D.有界最小值5.线性规划问题中，如果某一变量的系数在目标函数和约束条件中同时为零，则该变量为()A.基变量B.非基变量C.可行变量D.约束变量6.在运输问题中，如果存在某个发点无需求，则该发点的运费为()A.零B.正数C.负数D.无法确定7.在整数规划中，如果某一变量的系数在目标函数中为零，则该变量()A.必须为整数B.可以不是整数C.必须为正数D.必须为负数8.在运输问题中，如果所有供应量都大于等于需求量，则该运输问题为()A.平衡问题B.不平衡问题C.无解问题D.可行问题9.线性规划问题中，如果某一变量的系数在目标函数中为负数，则该变量()A.必须为正数B.可以不是正数C.必须为负数D.必须为非负数10.在运输问题中，如果某个收点的供应量大于需求量，则该收点的运费为()A.零B.正数C.负数D.无法确定二、多选题(共5题)11.线性规划问题的解的性质包括哪些？()A.最多只有一个最优解B.有无穷多个最优解C.至少有一个可行解D.可能没有可行解12.下列哪些是整数规划问题常见的解法？()A.动态规划法B.罚款法C.分支定界法D.滑动法13.在运输问题中，如何处理不平衡问题？()A.增加虚构的供应点B.减少虚构的供应点C.增加虚构的需求点D.减少虚构的需求点14.在单纯形法中，哪些情况会导致算法无法进行下去？()A.所有检验数均为正数B.所有检验数均为负数C.某个基变量的系数为负数D.某个基变量的系数为零15.下列哪些因素会影响线性规划问题的解？()A.约束条件的数量B.目标函数的形状C.变量的上下限D.约束条件的形式三、填空题(共5题)16.线性规划问题中，如果目标函数的最大值和最小值都存在，则称该问题为______问题。17.在运输问题中，若总供应量小于总需求量，则需要通过______方法来调整。18.单纯形法中，______用于判断是否到达最优解。19.整数规划问题中，如果目标函数的系数在目标函数中为负数，则该变量在最优解中应取______值。20.在运输问题中，若某个收点的需求量大于供应量，则该收点的运费为______。四、判断题(共5题)21.线性规划问题中，如果目标函数的最大值和最小值都存在，则该问题一定有解。()A.正确B.错误22.单纯形法在每一步迭代中都会得到一个更优的解。()A.正确B.错误23.整数规划问题中，所有变量的取值都必须是整数。()A.正确B.错误24.在运输问题中，如果所有供应量都大于等于需求量，则该运输问题必定有解。()A.正确B.错误25.在运输问题中，增加一个虚构的供应点或需求点可以解决不平衡问题。()A.正确B.错误五、简单题(共5题)26.请简述线性规划问题的标准形式。27.解释单纯形法中的“进入变量”和“离开变量”分别指什么？28.什么是运输问题？请简述运输问题的数学模型。29.什么是整数规划？请举例说明。30.如何判断一个线性规划问题是否具有可行解？

西南交通大学管理运筹学018年试题和解析一、单选题(共10题)1.【答案】B【解析】线性规划问题如果目标函数的最大值和最小值都存在，说明在约束条件下，存在最优解，因此称该问题为有界问题。2.【答案】B【解析】在单纯形法中，如果某一列的系数全为零，且这一列的检验数不为零，说明该变量在最优解中不影响目标函数的值，因此该变量为非基变量。3.【答案】D【解析】目标函数系数的检验方法包括单变量检验法、双变量检验法和比较法，极值检验法不是目标函数系数的检验方法。4.【答案】D【解析】在运输问题中，如果运输问题为平衡问题，则总运费的最小值是有界的，可以通过运输表和运输算法求得。5.【答案】B【解析】线性规划问题中，如果某一变量的系数在目标函数和约束条件中同时为零，则该变量不影响目标函数的值也不影响约束条件的成立，因此该变量为非基变量。6.【答案】A【解析】在运输问题中，如果存在某个发点无需求，则该发点的运费为零，因为没有运输量。7.【答案】B【解析】在整数规划中，如果某一变量的系数在目标函数中为零，则该变量可以是整数也可以不是整数，因为它对目标函数的值没有影响。8.【答案】A【解析】在运输问题中，如果所有供应量都大于等于需求量，则该运输问题为平衡问题，因为供需可以匹配。9.【答案】B【解析】线性规划问题中，如果某一变量的系数在目标函数中为负数，则该变量可以不是正数，因为它对目标函数的值有减小的作用。10.【答案】A【解析】在运输问题中，如果某个收点的供应量大于需求量，则该收点的运费为零，因为没有剩余供应量需要运输。二、多选题(共5题)11.【答案】A,C【解析】线性规划问题的解的性质包括最多只有一个最优解和至少有一个可行解。在某些情况下，也可能存在无穷多个最优解，但并非所有线性规划问题都具备这一性质。12.【答案】B,C【解析】整数规划问题常见的解法包括罚款法和分支定界法。动态规划法和滑动法不是专门针对整数规划问题的解法。13.【答案】A,C【解析】在运输问题中，处理不平衡问题通常通过增加虚构的供应点或需求点来实现平衡。减少虚构的供应点或需求点并不是处理不平衡问题的常规方法。14.【答案】B,C【解析】在单纯形法中，所有检验数均为负数或某个基变量的系数为负数会导致算法无法进行下去。所有检验数均为正数或某个基变量的系数为零通常不会导致算法无法进行。15.【答案】A,B,C,D【解析】线性规划问题的解会受到多种因素的影响，包括约束条件的数量、目标函数的形状、变量的上下限以及约束条件的形式。三、填空题(共5题)16.【答案】有界【解析】在数学规划中，如果一个线性规划问题的目标函数的最大值和最小值都存在，那么该问题称为有界问题。17.【答案】增加虚构的供应点【解析】当运输问题的总供应量小于总需求量时，可以通过增加虚构的供应点来平衡供需关系。18.【答案】检验数【解析】在单纯形法中，检验数用于判断当前解是否为最优解。如果所有检验数都非负，则当前解为最优解。19.【答案】最小【解析】在整数规划问题中，如果目标函数的系数为负数，为了使目标函数的值尽可能小，该变量在最优解中应取最小值。20.【答案】零【解析】在运输问题中，如果某个收点的需求量大于供应量，由于没有供应量可以运输，因此该收点的运费为零。四、判断题(共5题)21.【答案】错误【解析】即使线性规划问题的目标函数的最大值和最小值都存在，也不一定有解。可能存在无解的情况，例如约束条件与目标函数矛盾。22.【答案】错误【解析】单纯形法并不保证每一步迭代都会得到一个更优的解。它可能会陷入局部最优，因此需要通过检验数来判断是否到达最优解。23.【答案】正确【解析】整数规划问题要求所有变量的取值必须是整数，这是与线性规划问题的主要区别之一。24.【答案】正确【解析】如果运输问题中所有供应量都大于等于需求量，那么可以通过匹配每个供应点与需求点来找到至少一个解，因此该问题必定有解。25.【答案】正确【解析】在运输问题中，如果存在不平衡，可以通过增加一个虚构的供应点或需求点来平衡供需，从而解决不平衡问题。五、简答题(共5题)26.【答案】线性规划问题的标准形式包括以下要素：

1.目标函数：最大化或最小化线性函数。

2.约束条件：线性不等式或等式。

3.变量的非负性约束：所有变量都必须大于等于零。【解析】线性规划问题的标准形式是数学建模中的一种常见形式，它为求解线性规划问题提供了一个统一的框架。27.【答案】在单纯形法中，

1.进入变量是指从非基变量中选择一个系数最小的变量进入基变量集合，以尝试改善当前解。

2.离开变量是指在基变量集合中选择一个系数最大的变量离开，以保持解的可行性。【解析】进入变量和离开变量是单纯形法中迭代过程中的关键概念，它们的选择决定了单纯形法的搜索方向。28.【答案】运输问题是指如何在多个供应点和需求点之间分配货物，以最小化运输成本的问题。其数学模型包括：

1.供应点：每个供应点的货物供应量。

2.需求点：每个需求点的货物需求量。

3.运输成本：从供应点到需求点的运输成本。

4.目标函数：最小化总运输成本。【解析】运输问题是一个典型的线性规划问题，它广泛应用于物流、供应链管理等领域。29.【答案】整数规划是线性规划的一个子类，它要求线性规划问题的所有变量都必须取整数值。例如，生产问题中产品的数量、工厂的员工数量等，都必须是整数。

整数规划问题的一个例子是：一个工厂需要生产两种产品，每种产品需要经过两道工序，每道工序的机器数量有限，要求找出生产计划，使得总成本最小，同时