行测余数问题万能技巧

行测余数问题万能技巧

姓名：__________考号：__________一、单选题(共10题)1.一个数除以3余2，除以5余3，那么这个数最小是多少？()A.8B.13C.18D.232.一个三位数除以4余1，除以5余2，那么这个三位数最大是多少？()A.997B.998C.999D.10003.一个数除以7余3，除以11余5，那么这个数加上21后能被77整除吗？()A.能B.不能C.无法确定D.以上皆非4.一个数除以6余4，除以9余5，那么这个数加上15后能被18整除吗？()A.能B.不能C.无法确定D.以上皆非5.一个数除以8余7，除以12余9，那么这个数加上24后能被24整除吗？()A.能B.不能C.无法确定D.以上皆非6.一个数除以5余2，除以7余3，那么这个数加上10后能被35整除吗？()A.能B.不能C.无法确定D.以上皆非7.一个数除以9余6，除以11余7，那么这个数加上18后能被99整除吗？()A.能B.不能C.无法确定D.以上皆非8.一个数除以4余3，除以6余2，那么这个数加上7后能被12整除吗？()A.能B.不能C.无法确定D.以上皆非9.一个数除以7余4，除以9余5，那么这个数加上12后能被63整除吗？()A.能B.不能C.无法确定D.以上皆非10.一个数除以8余5，除以10余6，那么这个数加上14后能被40整除吗？()A.能B.不能C.无法确定D.以上皆非11.一个数除以5余1，除以6余2，那么这个数加上3后能被30整除吗？()A.能B.不能C.无法确定D.以上皆非二、多选题(共5题)12.一个整数除以3余2，除以5余3，那么这个整数能被以下哪些数整除？()A.6B.10C.15D.1813.一个数除以6余4，除以8余5，那么这个数除以以下哪些数可能有余数？()A.12B.18C.24D.3014.一个数除以4余2，除以5余3，那么这个数除以以下哪些数可能有余数？()A.8B.10C.12D.1615.一个数除以7余3，除以11余5，那么这个数除以以下哪些数可能有余数？()A.14B.22C.28D.3516.一个数除以9余1，除以12余4，那么这个数除以以下哪些数可能有余数？()A.18B.36C.45D.54三、填空题(共5题)17.一个整数除以7余3，那么这个整数加上6后的值除以7的余数是____。18.一个数除以5余2，那么这个数减去2后的值除以5的余数是____。19.一个数除以4余3，那么这个数乘以2后的值除以8的余数是____。20.一个数除以3余1，那么这个数加上1后的值除以6的余数是____。21.一个数除以8余7，那么这个数减去5后的值除以4的余数是____。四、判断题(共5题)22.如果一个数除以3余1，那么这个数加上2后一定能被3整除。()A.正确B.错误23.如果一个数除以4余3，那么这个数减去3后一定能被4整除。()A.正确B.错误24.如果一个数除以5余2，那么这个数乘以3后一定能被5整除。()A.正确B.错误25.如果一个数除以7余6，那么这个数加上1后一定能被7整除。()A.正确B.错误26.如果一个数除以6余4，那么这个数减去2后一定能被6整除。()A.正确B.错误五、简单题(共5题)27.如何利用余数定理解决一个数除以多个数余数相同的问题？28.在解决余数问题时，如果除数和余数相同，应该如何处理？29.在解决余数问题时，如何判断一个数是否能被另一个数整除？30.在解决余数问题时，如果题目没有给出具体的除数，应该如何寻找合适的除数？31.在解决余数问题时，如何处理含有平方数的情况？

行测余数问题万能技巧一、单选题(共10题)1.【答案】B【解析】根据余数定理，设这个数为x，则x=3k+2，x=5m+3，取k和m的最小公倍数，即k=5，m=3，则x=3*5+2=17，不满足条件，继续增加k和m的值，直到找到满足条件的数，即x=3*10+2=32，32除以5余2，满足条件，所以这个数最小是32。2.【答案】A【解析】根据余数定理，设这个三位数为x，则x=4k+1，x=5m+2，由于x是三位数，所以k和m的取值范围分别是25-99和20-199。通过试错法，找到满足条件的最大数，即x=997，997除以4余1，除以5余2，满足条件。3.【答案】A【解析】根据余数定理，设这个数为x，则x=7k+3，x=11m+5，加上21后，即x+21=7k+3+21=7(k+3)，显然能被7整除。同时，x+21=11m+5+21=11(m+2)，也能被11整除。因此，x+21能被77整除。4.【答案】A【解析】根据余数定理，设这个数为x，则x=6k+4，x=9m+5，加上15后，即x+15=6k+4+15=6(k+3)，显然能被6整除。同时，x+15=9m+5+15=9(m+2)，也能被9整除。因此，x+15能被18整除。5.【答案】A【解析】根据余数定理，设这个数为x，则x=8k+7，x=12m+9，加上24后，即x+24=8k+7+24=8(k+4)，显然能被8整除。同时，x+24=12m+9+24=12(m+2)，也能被12整除。因此，x+24能被24整除。6.【答案】A【解析】根据余数定理，设这个数为x，则x=5k+2，x=7m+3，加上10后，即x+10=5k+2+10=5(k+3)，显然能被5整除。同时，x+10=7m+3+10=7(m+2)，也能被7整除。因此，x+10能被35整除。7.【答案】A【解析】根据余数定理，设这个数为x，则x=9k+6，x=11m+7，加上18后，即x+18=9k+6+18=9(k+3)，显然能被9整除。同时，x+18=11m+7+18=11(m+2)，也能被11整除。因此，x+18能被99整除。8.【答案】A【解析】根据余数定理，设这个数为x，则x=4k+3，x=6m+2，加上7后，即x+7=4k+3+7=4(k+2)，显然能被4整除。同时，x+7=6m+2+7=6(m+2)，也能被6整除。因此，x+7能被12整除。9.【答案】A【解析】根据余数定理，设这个数为x，则x=7k+4，x=9m+5，加上12后，即x+12=7k+4+12=7(k+2)，显然能被7整除。同时，x+12=9m+5+12=9(m+2)，也能被9整除。因此，x+12能被63整除。10.【答案】A【解析】根据余数定理，设这个数为x，则x=8k+5，x=10m+6，加上14后，即x+14=8k+5+14=8(k+2)，显然能被8整除。同时，x+14=10m+6+14=10(m+2)，也能被10整除。因此，x+14能被40整除。11.【答案】A【解析】根据余数定理，设这个数为x，则x=5k+1，x=6m+2，加上3后，即x+3=5k+1+3=5(k+1)，显然能被5整除。同时，x+3=6m+2+3=6(m+1)，也能被6整除。因此，x+3能被30整除。二、多选题(共5题)12.【答案】AB【解析】首先，由于整数除以3余2，它必定能被3整除，因为任何数除以它自己余数为0。其次，整数除以5余3，它必定能被5整除。因此，这个整数能被3和5的公倍数整除，即能被15整除。选项A和C是15的倍数，所以是正确答案。13.【答案】CD【解析】根据余数定理，设这个数为x，则x=6k+4，x=8m+5。12和24是6和8的公倍数，所以x除以12和24余数为0。而18和30不是6和8的公倍数，所以x除以18和30可能有余数。因此，答案是C和D。14.【答案】BD【解析】设这个数为x，则x=4k+2，x=5m+3。8是4的倍数，所以x除以8余数为0。12不是4和5的公倍数，所以x除以12可能有余数。16是4的倍数，所以x除以16余数为0。10是5的倍数，所以x除以10余数为0。因此，答案是B和D。15.【答案】BC【解析】设这个数为x，则x=7k+3，x=11m+5。14是7的倍数，所以x除以14余数为0。22是11的倍数，所以x除以22余数为0。28不是7和11的公倍数，所以x除以28可能有余数。35是7和11的公倍数，所以x除以35余数为0。因此，答案是B和C。16.【答案】BD【解析】设这个数为x，则x=9k+1，x=12m+4。18是9的倍数，所以x除以18余数为0。36是9和12的公倍数，所以x除以36余数为0。45是9的倍数，但不是12的倍数，所以x除以45可能有余数。54是9和12的公倍数，所以x除以54余数为0。因此，答案是B和D。三、填空题(共5题)17.【答案】0【解析】因为原数除以7余3，加上6后，余数变为3+6=9，而9除以7的余数是2，所以加上6后余数变为0。18.【答案】0【解析】原数除以5余2，减去2后，余数变为2-2=0，所以减去2后余数是0。19.【答案】1【解析】原数除以4余3，乘以2后，余数变为3*2=6，而6除以8的余数是6，因为6小于8，所以乘以2后的值除以8的余数是6。20.【答案】2【解析】原数除以3余1，加上1后，余数变为1+1=2，因为2小于6，所以加上1后的值除以6的余数是2。21.【答案】3【解析】原数除以8余7，减去5后，余数变为7-5=2，而2除以4的余数是2，因为2小于4，所以减去5后的值除以4的余数是2。四、判断题(共5题)22.【答案】正确【解析】原数除以3余1，加上2后余数变为1+2=3，而3除以3余数为0，说明加上2后能被3整除。23.【答案】正确【解析】原数除以4余3，减去3后余数变为3-3=0，说明减去3后能被4整除。24.【答案】错误【解析】原数除以5余2，乘以3后余数变为2*3=6，而6除以5余数为1，说明乘以3后不能被5整除。25.【答案】正确【解析】原数除以7余6，加上1后余数变为6+1=7，而7除以7余数为0，说明加上1后能被7整除。26.【答案】正确【解析】原数除以6余4，减去2后余数变为4-2=2，而2除以6余数为2，但原题问的是“一定能被6整除”，因为减去2后的余数是2，所以实际上不能被6整除，这里答案应为“错误”。五、简答题(共5题)27.【答案】首先找出这些除数的公倍数，然后从公倍数中减去余数，得到的结果就是满足所有条件的数。【解析】例如，要找一个数，它除以4余1，除以5余2。4和5的最小公倍数是20，所以从20中减去1得到19，这个数除以4余1，除以5余2，满足条件。28.【答案】如果除数和余数相同，可以将除数和余数都减去1，然后再继续解题。【解析】例如，要找一个数，它除以7余7。可以将除数和余数都减去1，变成除以7余6，这样就可以继续使用余数定理来解题。29.【答案】如果两个数除以同一个数的余数相同，那么这两个数相差是原除数的倍数，那么较大的数就能被较小的数整除。【解析】例如，要判断19是否能被7整除。19除以7余5，而7除以7余0，因此19和7相差5，而5是7的倍数，所以19能被7整除。30.【答案】可以尝试将题目中的数字进行因式分解，找到所有可能的除数，然后根据题目条件排除不合适的除数。【解析