统计学贾俊平课后习题答案题型大全

统计学贾俊平课后习题答案

姓名：__________考号：__________一、单选题(共10题)1.某厂生产的电子元件使用寿命（单位：小时）服从正态分布，平均使用寿命为500小时，标准差为100小时。现从该厂生产的电子元件中随机抽取一个元件，其使用寿命小于400小时的概率是多少？()A.0.1587B.0.4772C.0.8413D.0.52.从一批产品中随机抽取10件，经检验发现其中有3件不合格品。问这批产品的不合格率估计为多少？()A.0.3B.0.2C.0.1D.0.43.某城市居民的年消费支出（单位：万元）服从正态分布，平均消费支出为8万元，标准差为2万元。求该城市居民年消费支出在6万元到10万元之间的概率是多少？()A.0.3413B.0.4772C.0.6826D.0.84134.一个随机变量X的分布函数为F(x)=0，x≤0；1-e^(-x)，x>0。则X的概率密度函数为：()A.f(x)=e^(-x)，x>0B.f(x)=e^(-x)，x≤0C.f(x)=x*e^(-x)，x>0D.f(x)=1-e^(-x)，x≤05.已知总体均值为μ，标准差为σ，从总体中独立同分布地抽取样本量为n的样本，样本均值为x̄。则样本均值的标准误为：()A.σ/√nB.μ/√nC.σ/nD.μ/n6.两个独立的随机变量X和Y，X服从正态分布N(μ1,σ1^2)，Y服从正态分布N(μ2,σ2^2)。则X+Y的概率分布为：()A.N(μ1+μ2,σ1^2+σ2^2)B.N(μ1+μ2,σ1^2+2σ1σ2)C.N(μ1-μ2,σ1^2+σ2^2)D.N(μ1-μ2,σ1^2+2σ1σ2)7.某厂生产的零件长度（单位：毫米）服从正态分布，平均长度为50毫米，标准差为5毫米。求该厂生产的零件长度在45毫米到55毫米之间的概率是多少？()A.0.6826B.0.9544C.0.9973D.0.99878.一个随机变量X服从参数为λ的泊松分布。求X=3的概率是多少？()A.e^(-λ)*λ^3/3!B.e^(-λ)*λ^3/2!C.e^(-λ)*λ^3/4!D.e^(-λ)*λ^3/5!9.某班学生成绩服从正态分布，平均成绩为60分，标准差为10分。求该班学生成绩在70分到80分之间的概率是多少？()A.0.3413B.0.6826C.0.9544D.0.997310.一个随机变量X服从参数为a的指数分布。求X在0到1之间的期望值是多少？()A.a/2B.a/3C.1/aD.2/a11.某工厂生产的零件重量（单位：克）服从正态分布，平均重量为100克，标准差为5克。求该工厂生产的零件重量在95克到105克之间的概率是多少？()A.0.6826B.0.9544C.0.9973D.0.9987二、多选题(共5题)12.在以下哪些情况下，可以使用假设检验？()A.研究新产品的效果B.比较不同治疗方法的效果C.验证一个理论或假设D.分析市场趋势变化E.预测未来事件13.以下哪些是描述数据分布特征的统计量？()A.样本均值B.样本方差C.标准差D.离散系数E.累计频率14.在进行回归分析时，以下哪些因素可能导致回归模型的偏差？()A.异常值B.自相关C.多重共线性D.模型设定不当E.数据收集错误15.在以下哪些情况下，需要使用t检验而非z检验？()A.总体标准差未知B.样本量较小C.总体正态分布未知D.样本均值的比较E.总体方差不齐16.以下哪些是描述数据集中趋势的统计量？()A.最大值B.中位数C.分位数D.平均数E.方差三、填空题(共5题)17.在正态分布中，如果总体标准差为σ，那么样本标准差s的估计公式为：18.在单样本t检验中，当样本量较小时，t分布的形状与标准正态分布相比，其特点是：19.在假设检验中，如果零假设H0为真，那么在重复抽样中，得到的样本统计量落在拒绝域内的概率称为：20.在回归分析中，如果自变量之间的相关系数接近1或-1，则说明自变量之间存在：21.在方差分析中，如果F统计量的值较大，则说明：四、判断题(共5题)22.在假设检验中，拒绝零假设H0意味着我们一定有足够的证据支持备择假设H1。()A.正确B.错误23.在正态分布中，均值、中位数和众数都是相同的。()A.正确B.错误24.相关系数的绝对值越接近1，表示两个变量之间的线性关系越弱。()A.正确B.错误25.在回归分析中，如果残差图显示残差与预测值无关，则说明模型拟合得很好。()A.正确B.错误26.在方差分析中，如果F统计量的值很小，则说明组间变异大于组内变异。()A.正确B.错误五、简单题(共5题)27.什么是假设检验？请简述假设检验的基本步骤。28.解释什么是置信区间，并说明如何计算一个置信区间。29.什么是偏态分布？请举例说明。30.什么是相关系数？它有哪些类型？31.什么是回归分析？请简述线性回归分析的基本原理。

统计学贾俊平课后习题答案一、单选题(共10题)1.【答案】A【解析】首先计算标准化值z=(400-500)/100=-1。查标准正态分布表可得，z=-1对应的概率为0.1587。2.【答案】A【解析】不合格率估计值=不合格品数/抽取样本数=3/10=0.3。3.【答案】B【解析】计算标准化值z1=(6-8)/2=-1，z2=(10-8)/2=1。查标准正态分布表可得，z1对应的概率为0.1587，z2对应的概率为0.8413。两者之差为0.8413-0.1587=0.6826。4.【答案】A【解析】由分布函数F(x)的性质可知，概率密度函数f(x)=F'(x)=e^(-x)，当x>0时。5.【答案】A【解析】样本均值的标准误定义为σ/√n，其中σ为总体标准差，n为样本量。6.【答案】A【解析】当两个独立随机变量相加时，其概率分布为两个随机变量概率分布的线性组合，即X+Y服从N(μ1+μ2,σ1^2+σ2^2)。7.【答案】B【解析】计算标准化值z1=(45-50)/5=-1，z2=(55-50)/5=1。查标准正态分布表可得，z1对应的概率为0.1587，z2对应的概率为0.8413。两者之和为0.1587+0.8413=0.999。因此，概率为0.9544。8.【答案】A【解析】泊松分布的概率质量函数为P(X=k)=e^(-λ)*λ^k/k!，因此当k=3时，概率为e^(-λ)*λ^3/3!。9.【答案】C【解析】计算标准化值z1=(70-60)/10=1，z2=(80-60)/10=2。查标准正态分布表可得，z1对应的概率为0.8413，z2对应的概率为0.9772。两者之差为0.9772-0.8413=0.1359。因此，概率为0.6826。10.【答案】C【解析】指数分布的期望值E(X)=1/λ，其中λ为分布参数。因此，当λ=a时，期望值为1/a。11.【答案】B【解析】计算标准化值z1=(95-100)/5=-1，z2=(105-100)/5=1。查标准正态分布表可得，z1对应的概率为0.1587，z2对应的概率为0.8413。两者之和为0.1587+0.8413=0.999。因此，概率为0.9544。二、多选题(共5题)12.【答案】A,B,C【解析】假设检验是用来确定样本数据是否提供了足够的证据拒绝某个假设的方法。它可以用于研究新产品效果、比较不同治疗方法的效果以及验证理论或假设，但不适用于分析市场趋势变化或预测未来事件。13.【答案】A,B,C,D【解析】描述数据分布特征的统计量包括样本均值（描述数据的中心位置）、样本方差和标准差（描述数据的离散程度）以及离散系数（描述相对离散程度）。累计频率不是描述分布特征的统计量，而是描述数据分布的累积情况。14.【答案】A,B,C,D,E【解析】回归模型的偏差可能由多种因素引起，包括异常值、自相关、多重共线性、模型设定不当以及数据收集错误等。这些因素都可能导致回归模型的预测不准确。15.【答案】A,B,C【解析】t检验通常用于小样本或总体标准差未知的情况，因为它不依赖于总体正态分布的假设。当总体正态分布未知或样本量较小时，t检验比z检验更合适。样本均值的比较和总体方差不齐并不是决定使用t检验还是z检验的主要因素。16.【答案】B,D【解析】描述数据集中趋势的统计量包括中位数和平均数。中位数表示数据排序后位于中间的值，平均数则是所有数据的算术平均值。最大值、分位数和方差分别是描述数据极值、分布位置和离散程度的统计量。三、填空题(共5题)17.【答案】s=σ/√n【解析】在正态分布的假设下，样本标准差s是总体标准差σ的无偏估计量，其计算公式为s=σ/√n，其中n是样本量。18.【答案】更瘦更长，尾部更厚【解析】当样本量较小时，t分布的形状与标准正态分布相比，其曲线更瘦更长，尾部更厚，这是因为t分布的自由度小于正态分布的自由度。19.【答案】P值【解析】P值是指在零假设H0为真的情况下，观察到的样本统计量或更极端的样本统计量出现的概率。如果P值很小，通常意味着我们有足够的证据拒绝零假设。20.【答案】强线性关系【解析】在回归分析中，自变量之间的相关系数接近1或-1表示自变量之间存在强线性关系，即一个自变量的变化与另一个自变量的变化高度相关。21.【答案】组间变异大于组内变异【解析】在方差分析中，F统计量用于比较组间变异和组内变异。如果F统计量的值较大，则说明组间变异（即不同组之间的平均差异）大于组内变异（即组内个体的变异），这通常意味着至少有一个组与其他组存在显著差异。四、判断题(共5题)22.【答案】错误【解析】拒绝零假设H0只意味着我们有足够的证据怀疑H0，但不一定有足够的证据支持备择假设H1。因此，拒绝H0并不一定意味着H1为真。23.【答案】正确【解析】在正态分布中，由于分布的对称性，均值、中位数和众数都是相同的，它们都位于分布的对称中心。24.【答案】错误【解析】相关系数的绝对值越接近1，表示两个变量之间的线性关系越强。绝对值接近0则表示几乎没有线性关系。25.【答案】正确【解析】在回归分析中，残差图是用来检查模型拟合质量的一种工具。如果残差与预测值无关，则说明模型没有系统性的偏差，拟合得很好。26.【答案】错误【解析】在方差分析中，F统计量的值用来比较组间变异和组内变异。如果F统计量的值很小，则说明组间变异小于组内变异，这通常意味着没有足够的证据拒绝零假设。五、简答题(共5题)27.【答案】假设检验是一种统计方法，用于判断样本数据是否提供了足够的证据来拒绝某个假设。基本步骤包括：提出零假设H0和备择假设H1，选择适当的检验统计量，确定显著性水平α，计算检验统计量的值，并根据显著性水平判断是否拒绝零假设。【解析】假设检验的目的是通过样本数据来推断总体参数的情况。基本步骤包括提出假设、选择统计量、确定显著性水平和做出推断。28.【答案】置信区间是用于估计总体参数的一个区间估计方法，它提供了一个在一定置信水平下包含总体参数的区间。计算置信区间的步骤包括：选择适当的统计量、确定置信水平、计算标准误差、查找临界值，并将统计量加减临界值乘以标准误差得到置信区间。【解析】置信区间是基于样本数据对总体参数进行估计的一个区间，它告诉我们总体参数可能落在哪个范围内。计算置信区间需要考虑样本统计量、标准误差和置信水平。29.【答案】偏态分布是指数据分布的形状不对称的分布。当分布的尾部向一侧偏斜时，称为正偏态；当尾部向另一侧偏斜时，称为负偏态。例如，收入分布通常是正偏态的，因为少数人的收入远高于大多数人。【解析】偏态分布是统计学中描述数据分布形状的一个概念。它不同于对称分布，如正态分布，其两侧的分布是对称的。偏态分布可以是正偏态或负偏态，取决于数据分布的尾部方向。30.【答案】相关系数是衡量两个变量线性相关程度的指标，其值介于-1和1之间。相关系数的类型包括：正相关（相关系数大于0）、负相关（相关系数小于0）和零相关（相关系数等于0）。