统计学贾俊平第四版课后习题答案

统计学贾俊平第四版课后习题答案

姓名：__________考号：__________题号一二三四五总分评分一、单选题(共10题)1.已知某城市居民的平均月收入为5000元，标准差为1000元，那么该城市居民月收入在4000元到6000元之间的概率是多少？()A.0.3413B.0.6826C.0.4772D.0.84132.如果一组数据的平均数为50，方差为25，那么这组数据的最大可能标准差是多少？()A.5B.10C.15D.203.在下列哪种情况下，样本均值与总体均值之间差异最大？()A.样本量很大时B.样本量很小时C.样本量适中时D.样本均值为总体均值时4.假设一个样本的均值是50，如果每个样本值都增加10，那么新的样本均值是多少？()A.40B.60C.50D.705.如果两个独立样本的方差分别为30和40，那么合并后的样本方差是多少？()A.35B.38C.42D.446.在假设检验中，如果P值小于0.05，那么通常我们会做什么？()A.继续收集数据B.增加样本量C.拒绝原假设D.接受原假设7.下列哪个统计量是用来衡量数据集中趋势的？()A.方差B.标准差C.离散系数D.均值8.如果一组数据的偏度是1.5，那么这组数据是什么分布的？()A.正态分布B.正偏分布C.偏度不足D.负偏分布9.在下列哪种情况下，使用t检验比使用z检验更合适？()A.样本量很大时B.样本量很小时C.总体标准差已知时D.总体标准差未知时10.在回归分析中，R平方值接近1表示什么？()A.自变量对因变量的解释力强B.自变量对因变量的解释力弱C.数据拟合度差D.数据拟合度好二、多选题(共5题)11.以下哪些方法可以用来减小抽样误差？()A.增加样本量B.改进抽样方法C.减少总体异质性D.使用更精确的测量工具12.以下哪些是描述性统计的特征？()A.描述数据的集中趋势B.描述数据的离散程度C.描述数据的分布形状D.建立预测模型13.在回归分析中，以下哪些假设是必须满足的？()A.变量之间是线性关系B.自变量之间没有多重共线性C.残差是随机的，且同分布的D.总体均值与自变量是独立的14.以下哪些是参数检验的特点？()A.使用总体参数的假设分布来进行推断B.需要总体参数的先验知识C.通常适用于大样本数据D.可以提供对总体参数的置信区间15.在假设检验中，以下哪些情况会导致第一类错误（α错误）？()A.原假设错误，拒绝原假设B.原假设正确，拒绝原假设C.原假设错误，接受原假设D.原假设正确，接受原假设三、填空题(共5题)16.在统计学中，方差是衡量数据集分散程度的统计量，其计算公式为样本方差除以（样本量减1）。17.如果两个事件的概率分别为0.3和0.7，那么这两个事件至少发生一个的概率是0.3加上0.7减去它们共同发生的概率。18.在假设检验中，如果零假设H0是正确的，那么拒绝H0的概率称为显著性水平，通常取值为0.05。19.在正态分布中，约68%的数据落在平均数的正负一个标准差的范围内。20.在回归分析中，R平方（决定系数）表示自变量对因变量变异的解释程度，其取值范围在0到1之间，R平方越接近1，说明模型的拟合度越好。四、判断题(共5题)21.在正态分布中，均值、中位数和众数是相等的。()A.正确B.错误22.样本量越大，样本均值的标准误差就越大。()A.正确B.错误23.在假设检验中，P值越小，我们越倾向于拒绝原假设。()A.正确B.错误24.相关系数的绝对值越接近1，表示两个变量之间的线性关系越弱。()A.正确B.错误25.在参数估计中，使用无偏估计量的目的是为了使估计量与总体参数相等。()A.正确B.错误五、简单题(共5题)26.简述描述性统计和推断统计的区别。27.解释什么是中心极限定理及其在实际应用中的意义。28.在回归分析中，为什么残差分析很重要？请简述残差分析的主要目的。29.简述假设检验中的原假设和备择假设的概念，并说明两者之间的关系。30.什么是置信区间？请说明置信区间的含义和计算方法。

统计学贾俊平第四版课后习题答案一、单选题(共10题)1.【答案】B【解析】根据正态分布的性质，月收入在平均数两侧各一个标准差范围内的概率大约为0.6826。2.【答案】B【解析】方差是标准差的平方，所以标准差是方差的平方根，即5的平方根为10。3.【答案】B【解析】样本量很小时，样本均值与总体均值之间的差异较大，因为样本量小，样本均值更容易受到个别数据的影响。4.【答案】B【解析】样本均值的增加量与样本中每个值的增加量相同，所以新的样本均值是50+10=60。5.【答案】C【解析】合并样本方差的计算公式为[(n1-1)s1^2+(n2-1)s2^2]/(n1+n2-2)，其中n1和n2是样本量，s1和s2是样本方差。6.【答案】C【解析】在假设检验中，如果P值小于显著性水平（如0.05），则通常拒绝原假设，认为数据支持备择假设。7.【答案】D【解析】均值（平均数）是用来衡量数据集中趋势的统计量。8.【答案】B【解析】偏度为正值表示正偏分布，即数据右侧的尾部较长。9.【答案】B【解析】当样本量较小时，总体标准差未知，使用t检验比使用z检验更合适。10.【答案】A【解析】R平方值表示自变量对因变量的解释程度，值越接近1，表示解释力越强。二、多选题(共5题)11.【答案】ABC【解析】增加样本量、改进抽样方法和减少总体异质性都可以有效减小抽样误差。使用更精确的测量工具可以减小测量误差，但不直接影响抽样误差。12.【答案】ABC【解析】描述性统计的主要目的是描述数据的集中趋势、离散程度和分布形状，而建立预测模型属于推断统计的范畴。13.【答案】BCD【解析】在回归分析中，自变量之间没有多重共线性、残差是随机的且同分布的、总体均值与自变量是独立的这些假设是必须满足的。线性关系不是必须的，因为可以存在非线性关系。14.【答案】ACD【解析】参数检验使用总体参数的假设分布来进行推断，可以提供对总体参数的置信区间，通常适用于大样本数据。参数检验不依赖于总体参数的先验知识，所以B选项不正确。15.【答案】B【解析】第一类错误（α错误）是指原假设正确时，错误地拒绝了原假设。所以，当原假设正确，但拒绝原假设时，就发生了第一类错误。三、填空题(共5题)16.【答案】n-1【解析】这是计算样本方差的公式中的分母，n代表样本量。使用n-1而不是n的原因是为了无偏估计总体方差。17.【答案】P(A)+P(B)-P(A∩B)【解析】这是两个事件至少发生一个的概率计算公式。P(A)和P(B)分别是两个事件各自发生的概率，P(A∩B)是两个事件共同发生的概率。18.【答案】显著性水平【解析】显著性水平（α）是假设检验中用来控制犯第一类错误（错误地拒绝H0）的概率，通常设置为0.05。19.【答案】68%【解析】这是正态分布的一个重要特性，表明大部分数据（约68%）都会分布在平均数的一个标准差范围内。20.【答案】0到1之间【解析】R平方的值反映了模型对数据变异的解释能力，取值在0（模型不能解释任何变异）到1（模型可以完全解释变异）之间。四、判断题(共5题)21.【答案】正确【解析】在正态分布中，由于分布的对称性，均值、中位数和众数都是分布的对称中心，因此它们是相等的。22.【答案】错误【解析】实际上，样本量越大，样本均值的标准误差越小，因为标准误差与样本量成反比。23.【答案】正确【解析】P值反映了在原假设为真的情况下观察到当前样本结果或更极端结果的概率。P值越小，拒绝原假设的理由就越充分。24.【答案】错误【解析】相关系数的绝对值越接近1，表示两个变量之间的线性关系越强。绝对值接近0则表示几乎没有线性关系。25.【答案】正确【解析】无偏估计量是指在多次重复抽样中，估计量的平均值等于总体参数。使用无偏估计量的目标就是使估计量尽可能地接近总体参数。五、简答题(共5题)26.【答案】描述性统计主要用于描述数据的特征，如集中趋势、离散程度和分布形状，不涉及对总体的推断。推断统计则是对总体参数进行估计或检验，通过样本数据来推断总体特征。【解析】描述性统计关注的是数据本身，而推断统计关注的是对总体的理解。两者在统计分析和数据解读中都有重要作用，但应用场景和目的不同。27.【答案】中心极限定理指出，当样本量足够大时，样本均值的分布趋近于正态分布，无论总体分布形态如何。这一定理在实际应用中意味着我们可以使用正态分布的统计方法来推断总体参数。【解析】中心极限定理是统计学中的一个基本定理，它简化了总体分布未知时的数据分析，使得许多统计方法得以广泛应用。28.【答案】残差分析很重要，因为它可以帮助我们评估回归模型的假设是否成立，如残差是否独立、同分布、无自相关等。残差分析的主要目的是检查模型的假设条件是否满足，以及模型是否适合数据。【解析】通过残差分析，我们可以识别模型中的潜在问题，如异常值、模型设定错误等，从而改进模型或采取相应的数据清洗措施。29.【答案】原假设（H0）是指在零假设成立的情况下，研究者假设总体参数等于某个特定值。备择假设（H1）则是与原假设相反的假设，通常表示总体参数不等于某个特定值。两者是相互对立的，用于指导假设