统计学贾俊平-第四版课后习题答案

统计学贾俊平-第四版课后习题答案

姓名：__________考号：__________题号一二三四五总分评分一、单选题(共10题)1.假设总体方差已知，当样本量为100时，t分布的自由度是多少？()A.99B.98C.99.5D.1002.以下哪个是描述数据集中各数值离散程度的指标？()A.平均数B.中位数C.标准差D.离散系数3.以下哪个是描述数据集中各数值集中趋势的指标？()A.平均数B.中位数C.标准差D.离散系数4.如果一个事件的发生概率是0.5，那么这个事件在重复试验中平均需要试验多少次才能发生一次？()A.1次B.2次C.0.5次D.无法确定5.以下哪个是描述数据分布偏度的指标？()A.平均数B.中位数C.标准差D.离散系数6.在假设检验中，如果P值小于0.05，通常意味着什么？()A.拒绝原假设B.接受原假设C.无法确定D.统计上不显著7.以下哪个是描述数据集中最大值与最小值之间差异的指标？()A.平均数B.中位数C.极差D.离散系数8.如果一个数据集的方差是0，那么这个数据集的分布是什么？()A.正态分布B.正态分布或均匀分布C.偶数分布D.无法确定9.以下哪个是描述数据集中各数值变异程度的指标？()A.平均数B.中位数C.标准差D.离散系数10.在回归分析中，以下哪个是描述因变量对自变量线性依赖程度的指标？()A.决定系数B.相关系数C.回归系数D.标准误差二、多选题(共5题)11.以下哪些是描述数据集中各数值集中趋势的统计量？()A.平均数B.中位数C.标准差D.离散系数12.以下哪些情况下，应使用t分布进行假设检验？()A.总体方差未知B.样本量较小C.样本方差与总体方差不等D.总体呈正态分布13.以下哪些是描述数据分布偏度的统计量？()A.平均数B.中位数C.偏度系数D.标准差14.以下哪些是描述数据分布形状的指标？()A.偏度B.峰度C.离散系数D.标准差15.以下哪些是描述数据集中各数值变异程度的指标？()A.平均数B.中位数C.方差D.离散系数三、填空题(共5题)16.在正态分布中，平均数、中位数和众数都等于总体均值，这个总体均值通常用希腊字母____表示。17.在计算样本标准差时，若样本量为n，则自由度为____。18.在假设检验中，若原假设为H0：μ=μ0，备择假设为H1：μ≠μ0，这种检验被称为____检验。19.若总体服从正态分布，且总体标准差已知，则样本均值的分布为____分布。20.在相关系数的计算中，若相关系数r的绝对值接近1，则表示两个变量之间存在____关系。四、判断题(共5题)21.在正态分布中，均值、中位数和众数都相等。()A.正确B.错误22.在样本量很大的情况下，样本标准差可以作为总体标准差的良好估计。()A.正确B.错误23.在假设检验中，如果P值小于显著性水平α，则拒绝原假设。()A.正确B.错误24.方差的平方根称为标准差，而标准差的平方称为方差。()A.正确B.错误25.相关系数r的值越大，表示两个变量之间的线性关系越强。()A.正确B.错误五、简单题(共5题)26.简述中心极限定理的内容及其在统计学中的应用。27.什么是置信区间？如何计算置信区间？28.简述假设检验的基本步骤。29.什么是相关系数？它如何度量两个变量之间的线性关系？30.解释标准误差的概念及其在统计学中的作用。

统计学贾俊平-第四版课后习题答案一、单选题(共10题)1.【答案】A【解析】当总体方差已知时，使用z分布；当总体方差未知时，使用t分布。t分布的自由度等于样本量减去1，所以当样本量为100时，自由度为99。2.【答案】C【解析】标准差是衡量数据集中各数值离散程度的指标，它反映了数据点与平均数的平均距离。3.【答案】A【解析】平均数是描述数据集中各数值集中趋势的指标，它表示数据点的平均水平。4.【答案】B【解析】根据大数定律，当试验次数足够多时，事件发生的频率将趋近于事件发生的概率。因此，平均需要试验2次才能发生一次。5.【答案】D【解析】离散系数是描述数据分布偏度的指标，它表示标准差与平均数的比值，用于比较不同数据集的离散程度。6.【答案】A【解析】在假设检验中，如果P值小于0.05，通常意味着我们有足够的证据拒绝原假设，即认为所观察到的结果不是随机发生的。7.【答案】C【解析】极差是描述数据集中最大值与最小值之间差异的指标，它表示数据集的范围。8.【答案】B【解析】如果一个数据集的方差是0，说明所有数据点都相同，因此这个数据集的分布可以是正态分布或均匀分布。9.【答案】C【解析】标准差是描述数据集中各数值变异程度的指标，它反映了数据点与平均数的平均距离。10.【答案】A【解析】决定系数是描述因变量对自变量线性依赖程度的指标，它表示因变量变异中被自变量解释的比例。二、多选题(共5题)11.【答案】AB【解析】平均数和中位数都是描述数据集中各数值集中趋势的统计量。标准差和离散系数则是描述数据集中各数值离散程度的统计量。12.【答案】ABCD【解析】在总体方差未知、样本量较小、样本方差与总体方差不等以及总体呈正态分布的情况下，应使用t分布进行假设检验。13.【答案】C【解析】偏度系数是描述数据分布偏度的统计量，它反映了数据分布的对称程度。平均数、中位数和标准差则分别描述集中趋势和离散程度。14.【答案】AB【解析】偏度和峰度是描述数据分布形状的指标，它们分别描述数据分布的对称性和尖峭程度。离散系数和标准差描述的是数据的离散程度。15.【答案】CD【解析】方差和离散系数是描述数据集中各数值变异程度的指标，它们反映了数据点与平均数的差异程度。平均数和中位数描述的是数据的集中趋势。三、填空题(共5题)16.【答案】μ【解析】在统计学中，μ是总体均值的符号表示，它用于描述正态分布中所有数据的平均值。17.【答案】n-1【解析】样本标准差的计算中，自由度等于样本量减去1，这是因为使用了样本方差来估计总体方差。18.【答案】双尾【解析】当备择假设表示总体均值不等于某个特定值时，这种假设检验被称为双尾检验，因为它考虑了均值可能大于或小于特定值的情况。19.【答案】正态【解析】当总体服从正态分布且总体标准差已知时，样本均值的分布也服从正态分布，这是中心极限定理的一个应用。20.【答案】强【解析】相关系数r的值介于-1和1之间，绝对值接近1表示两个变量之间存在强的线性关系，即一个变量的变化与另一个变量的变化高度相关。四、判断题(共5题)21.【答案】正确【解析】在正态分布中，由于分布的对称性，均值、中位数和众数都位于分布的对称中心，因此它们相等。22.【答案】正确【解析】当样本量足够大时，样本标准差可以很好地估计总体标准差，这是大数定律和中心极限定理的应用。23.【答案】正确【解析】在假设检验中，如果计算出的P值小于事先设定的显著性水平α，则认为有足够的证据拒绝原假设。24.【答案】正确【解析】标准差是方差的平方根，而方差的平方是标准差的平方，这是统计学中基本的定义关系。25.【答案】错误【解析】相关系数r的绝对值越接近1，表示两个变量之间的线性关系越强。r本身可以是正值也可以是负值，因此不能单纯说r的值越大关系越强。五、简答题(共5题)26.【答案】中心极限定理指出，当样本量足够大时，样本均值的分布会趋近于正态分布，无论总体分布如何。这个定理在统计学中非常重要，因为它使得我们可以用正态分布来近似许多不同的总体分布，从而进行统计推断和假设检验。【解析】中心极限定理保证了在大样本情况下，样本统计量（如样本均值）的分布接近正态分布，这对于进行统计推断非常有用，因为许多统计测试和置信区间都是基于正态分布的。27.【答案】置信区间是用于估计总体参数的一个区间估计，它给出了总体参数的可能范围，这个范围有一定的置信水平。计算置信区间的步骤包括：首先计算样本统计量（如样本均值），然后根据样本统计量计算标准误差，最后使用标准误差和相应的置信水平来确定置信区间的宽度。【解析】置信区间是基于样本数据来估计总体参数的一种方法。它通过标准误差和置信水平来定义一个区间，使得总体参数落在这个区间内的概率等于置信水平。例如，95%的置信区间意味着如果重复抽样多次，那么大约95%的置信区间将包含总体参数的真实值。28.【答案】假设检验的基本步骤包括：提出原假设和备择假设、选择适当的检验统计量、确定显著性水平、计算检验统计量的值、比较检验统计量的值与临界值或P值、根据比较结果作出决策。【解析】假设检验是一种统计推断方法，用于判断样本数据是否提供了足够的证据来拒绝某个假设。基本步骤包括设定原假设和备择假设，选择合适的检验统计量，确定显著性水平，计算统计量值，并基于这些值做出统计决策。29.【答案】相关系数是衡量两个变量之间线性关系强度的统计量，其值介于-1和1之间。当相关系数为正时，表示两个变量正相关；为负时，表示负相关；为零时，表示没有线性关系。相关系数的绝对值越接近1，表示线性关系越强。【解析】相关系数是衡量两个变量线性相关程度的一个重要指标。它通过计算两个变量线性回归线的斜率来度量这种关系，其值域为-1到1，其中1表示完全正相关，-1表示完全负相关，0表示没