统计学李金昌版习题答案详解

统计学李金昌版习题答案详解

姓名：__________考号：__________一、单选题(共10题)1.假设有10个样本数据，其平均数为5，标准差为2，以下哪个描述是正确的？()A.样本数据中至少有一个数大于7B.样本数据中至少有一个数小于3C.样本数据中所有数都在3到7之间D.样本数据中所有数都在5附近2.以下哪个不是描述数据集中趋势的统计量？()A.平均数B.中位数C.标准差D.离散系数3.如果一个样本的方差为4，那么其标准差是多少？()A.2B.4C.8D.164.以下哪个是描述数据离散程度的统计量？()A.平均数B.中位数C.标准差D.离散系数5.如果一组数据的极差为10，平均数为5，那么这组数据中最大值和最小值分别是多少？()A.15和0B.10和0C.5和0D.10和56.以下哪个不是描述数据分布形状的统计量？()A.偏度B.峰度C.标准差D.离散系数7.如果一个样本的均值是10，标准差是2，那么以下哪个数值是样本数据的一个可能值？()A.8B.10C.12D.148.以下哪个是描述数据分布对称性的统计量？()A.偏度B.峰度C.标准差D.离散系数9.如果一个样本的方差为25，那么其标准差是多少？()A.5B.10C.25D.5010.以下哪个是描述数据分布平坦程度的统计量？()A.偏度B.峰度C.标准差D.离散系数二、多选题(共5题)11.在假设检验中，以下哪些情况可能导致犯第一类错误（拒真错误）？()A.样本容量太小B.真正的零假设是错误的C.非零假设是正确的D.统计量落在了拒绝域中E.临界值设置得太低12.以下哪些是描述数据分布形状的统计量？()A.偏度B.峰度C.离散系数D.标准差E.平均数13.在进行参数估计时，以下哪些是估计量？()A.样本均值B.样本标准差C.样本比例D.样本大小E.置信区间14.在描述总体时，以下哪些是参数？()A.总体均值B.总体方差C.样本均值D.样本方差E.样本大小15.以下哪些是统计推断的方法？()A.假设检验B.参数估计C.方差分析D.相关分析E.箱线图分析三、填空题(共5题)16.在统计学中，用来衡量一组数据离散程度的指标是______。17.如果某个变量的概率分布是正态分布，那么其概率密度函数是______。18.在假设检验中，如果零假设是正确的，但错误地拒绝了它，这种情况称为______。19.在参数估计中，用来估计总体均值的常用方法是______。20.在描述总体时，用来衡量总体数据集中趋势的指标是______。四、判断题(共5题)21.正态分布是统计学中最重要的概率分布。()A.正确B.错误22.在假设检验中，犯第一类错误的概率称为显著性水平。()A.正确B.错误23.样本量越大，标准误差就越大。()A.正确B.错误24.方差分析（ANOVA）是用来比较两个或多个样本均值差异的方法。()A.正确B.错误25.置信区间可以用来估计总体参数的范围，但这个范围总是包含总体参数。()A.正确B.错误五、简单题(共5题)26.什么是假设检验？为什么需要进行假设检验？27.解释标准误差的概念及其在统计学中的作用。28.什么是置信区间？如何计算置信区间？29.什么是正态分布？正态分布有什么特点？30.解释什么是相关系数及其取值范围。

统计学李金昌版习题答案详解一、单选题(共10题)1.【答案】B【解析】根据3σ原则，样本数据中至少有99.7%的数据会落在平均数加减3倍标准差的范围之内，即(5-3*2,5+3*2)，即-1到11之间，因此至少有一个数小于3。2.【答案】C【解析】平均数、中位数和离散系数都是描述数据集中趋势的统计量，而标准差是描述数据离散程度的统计量。3.【答案】A【解析】标准差是方差的平方根，所以如果方差为4，那么标准差就是2。4.【答案】C【解析】标准差和离散系数都是描述数据离散程度的统计量，而平均数和中位数是描述数据集中趋势的统计量。5.【答案】A【解析】极差是最大值和最小值之差，所以最大值是平均数加上极差的一半，即5+10/2=15，最小值是平均数减去极差的一半，即5-10/2=0。6.【答案】C【解析】偏度和峰度是描述数据分布形状的统计量，而标准差和离散系数是描述数据离散程度的统计量。7.【答案】B【解析】样本数据的一个可能值就是均值本身，即10。8.【答案】A【解析】偏度是描述数据分布对称性的统计量，如果偏度为0，则表示数据分布是对称的。9.【答案】A【解析】标准差是方差的平方根，所以如果方差为25，那么标准差就是5。10.【答案】B【解析】峰度是描述数据分布平坦程度的统计量，如果峰度为0，则表示数据分布是平坦的。二、多选题(共5题)11.【答案】BDE【解析】第一类错误是指拒绝了实际上正确的零假设，其发生可能是因为临界值设置得太低，或者统计量落在了拒绝域中。样本容量太小可能导致统计功效低，从而无法拒绝正确的零假设，但这与犯第一类错误无关。12.【答案】AB【解析】偏度和峰度是专门用来描述数据分布形状的统计量，而离散系数、标准差和平均数主要描述数据的集中趋势和离散程度。13.【答案】ABCE【解析】样本均值、样本标准差、样本比例和置信区间都是用来估计总体参数的，因此它们都是估计量。样本大小是一个描述样本特征的量，不是估计量。14.【答案】AB【解析】总体均值和总体方差是描述总体的参数，它们是固定的，不随样本的不同而改变。样本均值、样本方差和样本大小是样本的统计量，它们会随着样本的不同而变化。15.【答案】ABCD【解析】假设检验、参数估计、方差分析和相关分析都是统计推断的方法，它们用于对总体进行推断。箱线图分析主要用于展示数据的分布特征，不属于统计推断的范畴。三、填空题(共5题)16.【答案】方差或标准差【解析】方差和标准差都是用来衡量一组数据离散程度的指标，它们描述了数据点相对于均值的分散程度。方差是标准差的平方，标准差是方差的平方根。17.【答案】钟形曲线【解析】正态分布的概率密度函数呈现出钟形曲线的形状，这种分布是最常见的连续概率分布之一，具有对称性和中心性。18.【答案】第一类错误（拒真错误）【解析】第一类错误，也称为拒真错误，是指在零假设正确的情况下，错误地拒绝了零假设。这种错误可能会导致错误的结论。19.【答案】样本均值【解析】样本均值是估计总体均值的最常用方法，它通过计算样本中所有观测值的平均值来估计总体的均值。20.【答案】总体均值【解析】总体均值是描述总体数据集中趋势的指标，它反映了总体中所有观测值的平均水平。在统计学中，均值通常用来表示数据的中心位置。四、判断题(共5题)21.【答案】正确【解析】正态分布是统计学中非常重要的概率分布，它在许多自然和社会现象中都有出现，并且在统计学中有着广泛的应用。22.【答案】正确【解析】在假设检验中，显著性水平（通常用α表示）就是犯第一类错误的概率，即错误地拒绝了一个真实的零假设。23.【答案】错误【解析】样本量越大，标准误差实际上越小。标准误差是样本均值的抽样分布的标准差，样本量增加，样本均值对总体均值的估计会更加准确，因此标准误差会减小。24.【答案】正确【解析】方差分析（ANOVA）是一种统计方法，用于比较两个或多个样本的均值是否存在显著差异，它通过比较组间变异和组内变异来判断。25.【答案】正确【解析】置信区间提供了一个估计总体参数的区间，这个区间是基于样本数据计算出来的，并且有特定概率（置信水平）保证这个区间包含总体参数。五、简答题(共5题)26.【答案】假设检验是一种统计方法，用于判断样本数据是否提供了足够的证据来支持或拒绝关于总体参数的假设。进行假设检验的原因包括：1)估计总体参数；2)做出决策；3)控制错误。【解析】假设检验帮助我们基于样本数据对总体的某些特征进行推断。通过设定零假设和备择假设，我们可以评估样本数据是否支持拒绝零假设，从而得出关于总体的结论。进行假设检验可以减少错误决策的风险，帮助我们做出更加可靠的推断。27.【答案】标准误差是指样本均值的抽样分布的标准差，它衡量样本均值对总体均值的估计的准确性。在统计学中，标准误差用于评估样本统计量（如样本均值）的抽样分布的离散程度。【解析】标准误差是一个重要的统计量，因为它帮助我们理解样本均值在多次抽样中的波动情况。通过标准误差，我们可以评估样本统计量对总体参数估计的可靠性，并在计算置信区间时使用。28.【答案】置信区间是一个估计区间，它提供了总体参数的估计值及其可靠性。计算置信区间需要确定置信水平、样本统计量和标准误差。置信区间通常通过样本统计量加减置信区间宽度来计算。【解析】置信区间告诉我们样本统计量在一定置信水平下可能包含的总体参数的范围。计算置信区间时，我们首先确定置信水平（例如95%），然后根据样本统计量和标准误差来计算置信区间宽度，最后得到置信区间。29.【答案】正态分布是一种连续概率分布，其概率密度函数呈现钟形曲线。正态分布具有对称性、单峰性和中心性等特点。正态分布的中位数、均值和众数相等，且位于分布的对称中心。【解析】正态分布是统计学中最常见和最重要的概率分布之一。由于其对称性和中心性，正态分布在很多领域都