2023北京市数学七年级上册期中试卷含答案

2023北京市数学七年级上册期中试卷含答案一、选择题1．﹣5的相反数是（）A．﹣5 B．5 C． D．2．武汉长江二桥是世界上第一座弧线形钢塔斜拉桥，该桥全长16800m，用科学记数法表示这个数为（）A．1.68×104m B．16.8×103m C．0.168×104m D．1.68×103m3．下列计算正确的是（）A．3a＋2b＝5ab B．2a3＋3a2＝5a5 C．3a2b－3ba2＝0 D．5a2－4a2＝14．如果是关于、的三次二项式，则、的值为（）A．， B．，C．， D．为任意数，5．如图是某一计算程序，例如：当输入时，输出结果是；当输入时，输出结果是；若输入的值是时，则输出结果是（）A． B． C． D．6．已知，B=，且A-B中不含有项和x项，则等于（）A．5 B．-4 C．13 D．-17．如果、两个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（）A． B． C． D．8．对，定义运算“*”如下：，已知，则实数等于（）A．1 B．－2 C．1或－2 D．不确定9．由点组成的正方形，每条边上的点数n与总点数s的关系如图所示，则当n＝50时，计算s的值为（）A．196 B．200 C．204 D．19810．法国数学家柯西于年在拉格朗日、高斯的基础上彻底证明了《费马多边形数定理》，其主要突破在“五边形数”的证明上．如图为前几个“五边形数”的对应图形，请据此推断，第个“五边形数”应该为（），第个“五边形数”的奇偶性为（）A．；偶数 B．；偶数 C．；奇数 D．；奇数二、填空题11．盈利元记为元，则亏损元记为____元．12．πax的系数是_____，多项式xy-pqx2+p3+p+1是____次_____项式.13．定义一种正整数的“H运算”是：①当它是奇数时，则该数乘以3加13；②当它是偶数时，则取该数得一半，一直取到结果为奇数停止.如：数3经过“H运算”的结果是22，经过2次“H运算”的结果为11，经过三次“H运算”的结果为46，那么28经2019次“H运算”得到的结果是______.14．一个两位数，个位数字为，十位数字为，把这两个数的个位数字与十位数字交换，得到一个新的两位数，则新两位数与原两位数的和为______.15．若m的相反数是2019，︱n︱=2018,m-n的值为_________16．已知a、b、c在数轴上对应的点如图所示，则|a|－|a－b|+|c－a|化简后的结果为_________．17．如图所示，将形状、大小完全相同的“●”放在每一条边都相等的多边形边上，第1个图形中“●”的个数为，第2个图形中“●”的个数为，第3个图形中“●”的个数为，，以此类推，则的值为______．18．观察下列顺序排列的等式：9×0+1=1，9×1+2=11，9×2+3=21，9×3+4=31，9×4+5=41，……，猜想：第n个等式（n为正整数）用n表示，可表示成_________．三、解答题19．有理数：，，，（1）将上面各数在数轴上表示出来，并把这些数用“＜“连接．（2）在上面的数中是否有相反数？若有，请写出来．20．计算：（1）8+（﹣11）﹣（﹣5）（2）﹣32×（﹣5）﹣90÷（﹣6）21．已知．（1）求的值；（2）求代数式的值．22．化简：（1）；（2）．23．若一个三位数（其中，，都是正整数且不全相等），如，当，，时，，重新排列各数位上的数字可得到一个最大数和一个最小数，此最大数和最小数的差叫做原数的差数，记为．例如，536的差数为：．（1）______，______；（2）若，求证：能被99整除；（3）若，是各数位上的数字均不为0且互不相等的两个三位自然数，且，的百位数字为2，十位数字是其百位数字的3倍，个位数字为；的百位数字为，十位数字与的个位数字相同，个位数字是其百位数字的2倍（，都是正整数且，）．若能被3整除，能被11整除，求的值．24．从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：（1）当n=6时，S的值为__________.（2）根据上题的规律计算：26+28+30+…+60的值．25．如图，长方形的长都为，宽都为，图①中内部空白部分为半圆，图②中2个圆与图③中8个圆大小分别相等，三个图形中阴影部分的面积分别记为、、．（结果保留）（1）计算（用含，的代数式表示）；（2）根据（1）问的结果，求当，时的值；（3）分别用含，的代数式表示、，然后判断3个图形中阴影部分面积的大小关系．二26．已知多项式，次数是b，4a与b互为相反数，在数轴上，点A表示a，点B表示数b．(1)a=，b=；(2)若小蚂蚁甲从点A处以3个单位长度/秒的速度向左运动，同时小蚂蚁乙从点B处以4个单位长度/秒的速度也向左运动，丙同学观察两只小蚂蚁运动，在它们刚开始运动时，在原点O处放置一颗饭粒，乙在碰到饭粒后立即背着饭粒以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t秒，求甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等时所对应的时间t．(写出解答过程)(3)若小蚂蚁甲和乙约好分别从A，B两点，分别沿数轴甲向左，乙向右以相同的速度爬行，经过一段时间原路返回，刚好在16s时一起重新回到原出发点A和B，设小蚂蚁们出发t(s)时的速度为v(mm/s)，v与t之间的关系如下图，(其中s表示时间单位秒，mm表示路程单位毫米)t（s）0＜t≤22＜t≤55＜t≤16v（mm/s）10168①当t为1时，小蚂蚁甲与乙之间的距离是．②当2＜t≤5时，小蚂蚁甲与乙之间的距离是．(用含有t的代数式表示)【参考答案】一、选择题1．B解析：B【分析】利用相反数的概念直接计算即可【详解】解：﹣5的相反数是5．故选：B．【点睛】本题考查相反数的定义，了解定义是关键2．A【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n解析：A【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将16800用科学记数法表示为1.68×104．故选：A．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．C【分析】先根据同类项的概念进行判断是否是同类项，是同类项的根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变计算进行判断．【详解】A、3a和2b不是同类项，不能合并，A错误；B、2a3和3a2不是同类项，不能合并，B错误；C、3a2b-3ba2=0，C正确；D、5a2-4a2=a2，D错误，故选C．【点睛】本题主要考查的是同类项的概念和合并同类项的法则，掌握合并同类项的法则：系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．4．B【分析】根据题意得出n=1和，然后解得m，n，即可求得答案．【详解】∵多项式是三次二项式，∴n=1，，则，故选：B．【点睛】此题主要考查学生对多项式的理解和掌握，要求学生对多项式的概念有正确深入的理解．5．B【分析】根据运算程序图进行运算，即可求出结果．【详解】解：把x=30代入2x+1=61＜300，把x=61代入2x+1=123＜300，把x=123代入2x+1=247＜300，把x=247代入2x+1=495＞300，符合题意．故选：B【点睛】本题考查了求代数式的值的应用，主要培养学生的观察能力和分析能力，能根据程序图计算结果并判断是否输出是解题关键．6．C【分析】直接利用整式的加减运算法则得出a，b的值，进而得出答案．【详解】解：∵A=2x2+ax-y+6，B=bx2-3x+5y-1，且A-B中不含有x2项和x项，∴A-B=2x2+ax-解析：C【分析】直接利用整式的加减运算法则得出a，b的值，进而得出答案．【详解】解：∵A=2x2+ax-y+6，B=bx2-3x+5y-1，且A-B中不含有x2项和x项，∴A-B=2x2+ax-y+6-（bx2-3x+5y-1）=（2-b）x2+（a+3）x-6y+7，则2-b=0，a+3=0，解得：b=2，a=-3，故a2+b2=9+4=13．故选：C．【点睛】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．7．B【分析】由题意可得a、b的大小关系和符号关系，从而根据不等式的基本性质和有理数乘除法的符号法则可以得到正确解答．【详解】解：由题意可得：a<b，-a>b，所以由不等式的性质可得：b-a>0解析：B【分析】由题意可得a、b的大小关系和符号关系，从而根据不等式的基本性质和有理数乘除法的符号法则可以得到正确解答．【详解】解：由题意可得：a<b，-a>b，所以由不等式的性质可得：b-a>0，a+b<0，故A、C错误；又由题意可得a、b异号，所以B正确，D错误；故选B．【点睛】本题考查数轴的应用，利用数形结合的思想方法、不等式的性质和有理数乘除法的符号法则求解是解题关键．8．A【分析】根据新定义，分和两种情况，然后分别求解即可．【详解】由新定义，分以下两种情况：（1）当时解得，不符题设，舍去（2）当时解得，符合题设综上，实数x等于1故选：A．【解析：A【分析】根据新定义，分和两种情况，然后分别求解即可．【详解】由新定义，分以下两种情况：（1）当时解得，不符题设，舍去（2）当时解得，符合题设综上，实数x等于1故选：A．【点睛】本题考查了新定义下的实数运算，理解新定义，正确分两种情况讨论是解题关键．9．A【分析】观察可得规律：n每增加一个数，s就增加四个．【详解】解：由题意得：n＝2时，s＝4＝1×4；n＝3时，s＝8＝2×4；n＝4时，s＝12＝3×4；…；n＝50时，s＝（5解析：A【分析】观察可得规律：n每增加一个数，s就增加四个．【详解】解：由题意得：n＝2时，s＝4＝1×4；n＝3时，s＝8＝2×4；n＝4时，s＝12＝3×4；…；n＝50时，s＝（50﹣1）×4＝196．故选A．【点睛】本题考查根据图形找规律，根据图形特点找到排布规律是解答本题的关键.10．B【分析】根据前几个“五边形数”的对应图形找到规律，得出第n个“五边形数”为，将n=10代入可求得第20个“五边形数”，利用奇偶性判断第2020个“五边形数”的奇偶性．【详解】解：第1个“五解析：B【分析】根据前几个“五边形数”的对应图形找到规律，得出第n个“五边形数”为，将n=10代入可求得第20个“五边形数”，利用奇偶性判断第2020个“五边形数”的奇偶性．【详解】解：第1个“五边形数”为1=，第2个“五边形数”为5=，第3个“五边形数”为12=，第4个“五边形数”为22=，第5个“五边形数”为35=，···由此可发现：第n个“五边形数”为，当n=20时，==590，当n=2020时，=3×2020×1010是偶数，=1010是偶数，所以是偶数，故选：B．【点睛】本题考查数字类规律探究、有理数的混合运算，通过观察图形，发现数字的变化规律是解答的关键．二、填空题11．-300.【分析】根据正负数的意义直接得出结果．【详解】解：盈利100元记为+100元，则亏损300元记为-300元．故答案为：-300.【点睛】此题考查了正数与负数，弄清正负数的意义解析：-300.【分析】根据正负数的意义直接得出结果．【详解】解：盈利100元记为+100元，则亏损300元记为-300元．故答案为：-300.【点睛】此题考查了正数与负数，弄清正负数的意义是解本题的关键．12．π四五【分析】根据单项式的系数的定义及多项式的次数和项的定义解答即可.【详解】∵πax中，数字因式为π，∴πax的系数是π，∵多项式xy-pqx2+p3+p+1中解析：π四五【分析】根据单项式的系数的定义及多项式的次数和项的定义解答即可.【详解】∵πax中，数字因式为π，∴πax的系数是π，∵多项式xy-pqx2+p3+p+1中，次数最高的项是-pqx2，-pqx2的次数是4，∴多项式xy-pqx2+p3+p+1的次数是4，∵多项式xy-pqx2+p3+p+1中有xy、-pqx2、p3、p、1共5项，∴多项式xy-pqx2+p3+p+1是四次五项式，故答案为：π，四，五【点睛】本题考查了单项式的系数的定义及多项式的次数和项的定义，单项式中，字母因式叫做单项式的系数；多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数，每个单项式叫做多项式的项；熟练掌握定义是解题关键.13．1【分析】根据“H运算”的定义，28经过4次“H运算”后，结果开始循环，找到规律后，即可求解.【详解】28经过一次“H运算”得：7；经过二次“H运算”得：34；经过三次“H运算”，得：17；解析：1【分析】根据“H运算”的定义，28经过4次“H运算”后，结果开始循环，找到规律后，即可求解.【详解】28经过一次“H运算”得：7；经过二次“H运算”得：34；经过三次“H运算”，得：17；经过四次“H运算”，得：64；经过五次“H运算”，得：1；经过六次“H运算”，得：16；……,从第五次“H运算”开始，结果开始1，16循环；2019-4=2015，∴28经2019次“H运算”得到的结果是1.【点睛】根据题意，找到运算结果的规律性是解题的关键.14．【分析】根据题意可以写出原两位数与新两位数，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，原来的两个位数是：10b+a，新两位数是：10a+b∴原两位数与新两位数的和为：（10b+a）+解析：【分析】根据题意可以写出原两位数与新两位数，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，原来的两个位数是：10b+a，新两位数是：10a+b∴原两位数与新两位数的和为：（10b+a）+（10a+b）=11a+11b．故答案为：.【点睛】本题考查列代数式，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的代数式．15．－4037或-1【分析】根据相反数的定义和绝对值的意义求出m、n的值，然后得到的值.【详解】解：∵m的相反数是2019，∴，∵︱n︱=2018，∴，∴或；故答案为：或.【点睛解析：－4037或-1【分析】根据相反数的定义和绝对值的意义求出m、n的值，然后得到的值.【详解】解：∵m的相反数是2019，∴，∵︱n︱=2018，∴，∴或；故答案为：或.【点睛】本题考查了求代数式的值，以及相反数的定义、绝对值的意义，解题的关键是正确求出m、n的值.16．【分析】先根据、、在数轴上的位置可得，然后进行绝对值的化简，合并求解．【详解】解：由图可得，，原式．故答案为：．【点睛】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握绝对值的化简以及解析：【分析】先根据、、在数轴上的位置可得，然后进行绝对值的化简，合并求解．【详解】解：由图可得，，原式．故答案为：．【点睛】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握绝对值的化简以及去括号法则．17．【分析】根据题目中的图形可以写出前几个图形中“●”的个数，从而可以发现“●”的个数的变化规律，进而求得所求式子的值．【详解】解：由图可得，第1幅图中，“●”的个数为a1=3=1×3，第2解析：【分析】根据题目中的图形可以写出前几个图形中“●”的个数，从而可以发现“●”的个数的变化规律，进而求得所求式子的值．【详解】解：由图可得，第1幅图中，“●”的个数为a1=3=1×3，第2幅图中，“●”的个数为a2=8=2×4，第3幅图中，“●”的个数为a3=15=3×5，第4幅图中，“●”的个数为a4=24=4×6，∴，，，，，∴，，∴．故答案为：．【点睛】本题考查图形的变化类，有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现题目中“●”的个数的变化规律，利用数形结合的思想解答．18．【分析】根据数据所显示的规律可知：第一数列都是9，第2数列开始有顺序且都是所对序号的数减去1，加号后的数据有顺序且与所在的序号项吻合，等号右端是的规律，所以第n个等式（n为正整数）应为．【详解解析：【分析】根据数据所显示的规律可知：第一数列都是9，第2数列开始有顺序且都是所对序号的数减去1，加号后的数据有顺序且与所在的序号项吻合，等号右端是的规律，所以第n个等式（n为正整数）应为．【详解】根据分析：即第n个式子是．故答案为：．【点睛】本题主要考查了数字类规律探索题．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．三、解答题19．（1）作图见解析，；（2）有相反数，、互为相反数【分析】（1）根据数轴的性质作图，即可得到答案；（2）根据数轴和相反数的性质分析，即可得到答案．【详解】（1）数轴表示如下：；（2）根解析：（1）作图见解析，；（2）有相反数，、互为相反数【分析】（1）根据数轴的性质作图，即可得到答案；（2）根据数轴和相反数的性质分析，即可得到答案．【详解】（1）数轴表示如下：；（2）根据（1）的结论，得、到原点的距离相等，符号相反∴、互为相反数．【点睛】本题考查了有理数的知识；解题的关键是熟练掌握数轴、有理数大小比较、相反数的性质，从而完成求解．20．（1）2；（2）60【分析】（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．【详解】（1）8+（﹣11）﹣（﹣5）＝8﹣11+5＝2；解析：（1）2；（2）60【分析】（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．【详解】（1）8+（﹣11）﹣（﹣5）＝8﹣11+5＝2；（2）﹣32×（﹣5）﹣90÷（﹣6）＝﹣9×（﹣5）+15＝60．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算法则，要注意运算顺序.21．（1）；（2）【分析】（1）先根据绝对值的性质，平方的非负性，得到，，从而，代入即可求解；（2）去括号化简代数式，再代入求解即可．【详解】解：（1）∵，∴，，∴，故；（2解析：（1）；（2）【分析】（1）先根据绝对值的性质，平方的非负性，得到，，从而，代入即可求解；（2）去括号化简代数式，再代入求解即可．【详解】解：（1）∵，∴，，∴，故；（2）原式＝，∵，所以原式＝．【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，平方的非负性，整式的加减混合运算，理解绝对值的性质，平方的非负性，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．22．（1）；（2）【分析】（1）先去括号，再合并同类项；（2）先去括号，再合并同类项．【详解】解：（1）==；（2）==【点睛】本题考查了整式的加减，掌握合并同类项法则是解决本题解析：（1）；（2）【分析】（1）先去括号，再合并同类项；（2）先去括号，再合并同类项．【详解】解：（1）==；（2）==【点睛】本题考查了整式的加减，掌握合并同类项法则是解决本题的关键．23．（1）198，396；（2）见解析；（3）【分析】（1）先找出它们的最大数，与最小数，求差，计算即可；（2）因为且，，都是正整数，用a、b、c表示它的最大数和最小数，得有99因式即可；（3解析：（1）198，396；（2）见解析；（3）【分析】（1）先找出它们的最大数，与最小数，求差，计算即可；（2）因为且，，都是正整数，用a、b、c表示它的最大数和最小数，得有99因式即可；（3）表示出，，求出它们，利用，能被3整除，且，各数位上的数字互不相等，将和拆分为，或能被3整除，S-V=260-9x-102y=253-11x-99y+7+2x-3y，当时，7+10-3y能被11整除，求得y=2，②当时，7+16-3y能被11整除，y=4，此时v=488各数位上的数字互不相等不符合要求，求出x=5，y=2时P（v）最大值与最小值求差即可．【详解】解：（1），，答案为：198，396；（2）因为且，，都是正整数，所以，，，所以能被99整除．（3）由题意，得，，所以，因为，能被3整除，且，各数位上的数字互不相等，所以或．S-V=260-9x-102y=253-11x-99y+7+2x-3y，①当时，7+10-3y=17-2y能被11整除，则y=2，因为，能被11整除，所以，所以；②当时，7+16-3y=23-3y能被11整除，y=4，但v=488，各数位上的数字均不为0且互不相等不符合要求，即不符合题意，综上，．【点睛】本题考查新定义数问题，认真阅读试题，读懂题目要求，抓住三位自然数的表示，写出符合条件的三位数，会求最大三位数与最小三位数，掌握被3与11整除的特征，会拆分整除与非整除部分，会利用非整除求出符合条件的数字，会将两个三位数差进行因式分解是关键．24．（1）42；（2）774【分析】（1）根据表格规律，当n=6时，和为6×7；（2）根据规律，从2开始的连续偶数的和等于最后一个数的一半乘以它的一半大1的数，得出公式S=n(n+1)，再列式计解析：（1）42；（2）774【分析】（1）根据表格规律，当n=6时，和为6×7；（2）根据规律，从2开始的连续偶数的和等于最后一个数的一半乘以它的一半大1的数，得出公式S=n(n+1)，再列式计算即可得解.【详解】（1）当n=6时，S=2+4+6+8+10+12=6×7=42故答案为：42（2）S=2+4+6+8+……+2n=n(n+1)26+28+30+…+60=2+4+6+8+……+60﹣（2+4+6+……+24）=30×（30+1）﹣12×（12+1）=930﹣156=774【点睛】本题考查数字变化规律，仔细观察，找出规律，是解题关键.25．（1）；（2）；（3），，．【分析】（1）图形（1）中阴影部分的面积是长方形与半圆的差；（2），代入（1）的式子即可计算；（2）图（2）中为长方形与两个小圆的差；图（3）中为长方形与八个小圆解析：（1）；（2）；（3），，．【分析】（1）图形（1）中阴影