【《单臂机械手滑模变结构控制分析案例》4700字】

单臂机械手滑模变结构控制分析案例目录TOC\o"1-3"\h\u30436单臂机械手滑模变结构控制分析案例 1321191.1滑模变结构控制基本理论 1307791.1.1滑模变结构控制的原理 1262811.1.2滑动模态的存在和到达条件 583531.1.3滑模变结构控制的一般设计方法 6160311.2滑模变结构控制系统的抖振 7117481.3滑模变结构控制系统的削弱问题 8过去的滑模变相关控制被大范围运用在对于机器人的运行轨迹的跟踪领域，也取得了较好成绩，这是因为该控制具有稳定的不连续性，但是该控制具有的缺陷也是明显的，那就是不规则振动的函数关系会使得滑模变结构在实际工作中受到限制。本文在本章节内对于结构控制的基础信息进行了详细阐述，并对旧有的相关结构控制在双关节的机械手臂轨迹控制中的表现进行了分析。1.1滑模变结构控制基本理论大约在1950年左右，滑模变学说被提出问世，直至今日已经发展出一套十分完备的独立体系。但其实际受到各方面学者高度重视仍是近几年出现的现象，学者认为该体系具有一个令人无法忽视的巨大优点，即控制具有不为外界干扰和相关数据变化影响的滑动模态，实际应用中无法避免存在建模的数据误差、外界环境的干扰和参数的不确定性等变数，而滑模变的控制在这些变数当中具有较好的相关稳定性。该结构的控制目前大范围应用于复杂的大型控制结构中，其中有对于机器人、无人飞机、空间机器人姿态和电机的控制等等。但该结构的控制存在一个关键错误——其具有不规则振动的函数关系，对于控制的对象由于无法完全避免开关的切换带来的时间差、系统存在的惯性、滞后、对系统进行采样带来的准滑模面和对相关零部进行测量时具有的误差等其情况，因此理论中应当光滑无磨损的滑模面是不存在的，实际的滑模面存在齿形的轨迹。而不规则的振动将带来许多问题，最关键的就是给系统带来更多不确定因素，严重影响各方面性能。该结构的控制在其系统的到达状态由于没有保持特定性能的稳定性（控制只在滑动的阶段具有较强稳定性），而这也是需要改进的缺点。1.1.1滑模变结构控制的原理带有滑动模态的变结构控制叫做滑模变结构控制，通过开关的切换，改变系统在状态空间中的切换面两边的结构。开关切换的法则称为控制策略，它保证系统具有滑动模态。此时，分别把及叫做切换函数及切换面。滑动模态的定义及数学表达式一般情况下的非线性系统 (3-1)其中，，分别是系统的状态和控制向量。在系统式(3-1)的状态空间表达式中，有一个切换面(通常是超平面或M维流形)控制量按下列逻辑在切换流形上进行切换：(3-2)其中，，分别是，的第个分量；，及是光滑的连续函数；称为切换函数，一般情况下其维数等于控制向量维数。若系统式(3-1)为单输入非线性系统，即(3-3)其中，(状态向量)，(控制输入)，其将自身所具有的状态空间分为上（s>0）以及下（s<0）,在切换面所具有相应的运动点可分为如下几种情况，如图2-3所示图2-3切换面上的三种点此三种点如下：当常点—运动点来到切换面(s=0)的周围后，其并不做停留，而是直接越点而过，该点需要满足的条件是——靠近A点，此时：当起点—运动点来到切换面(s=0)的周围，此时从面的两端远离此点，关于起点，需要满足条件——靠近B点，此时：当止点—运动点来到切换面(s=0)周围的时候，将从切换面两端起无限接近此点最终停止于此面中，关于止点需要满足靠近C点，此时：对滑模变的构造控制来说，通常的常点和起点无甚作用，而止点却具有重要意义。因为关于滑模运动的定义即为：当运动发生于切换的平面中某一区域中时，当s=0时全部运动点皆为止点且相应所有区域皆为“滑模运动”。按照滑动模态区上的运动点都必须是止点这一要求，当运动点到达切换面附近时，必有或者（3-4）式(3-4)也可以写为（3-5）不等式(3-5)对非线性系统(3-3)提出了一个形如（3-6）的李雅普诺夫(Lyapunov)函数的条件。由于在切换函数邻域内式(3-6)是正定的，而按照式(3-5)，的导数是负正定的，也就是说，在附近是一个非增函数，因此如果满足条件式(3-5)，则式(3-6)是系统的一个条件李雅普诺夫函数。系统本身也就稳定于条件。和一般情况的连续性反馈体系不同的是，该体系在特定逻辑情况下会发生一定程度控制量的转换，也就是说，系统构架根据特定条件呈规律性变化。由于相应微分公式的右侧函数呈非连续性，因此旧有的相关分析法对此并不适用。此时我们需要关注公式是否有解，以及当s(x,t)=0时关于运动的描述问题，早期对于非连续性的右侧函数解进行的相关研究分析是由俄罗斯数学家费里波夫(A.F.Fippov)最早开展的。对于单输入非线性系统，控制律式(3-2)变为（3-7）单输入非线性系统式(3-3)在控制律式(3-7)的作用下，在切换曲线上的运动由下列方程描述：

（3-8）其中，，，为滑动模态下状态轨线的切向量。设为梯度向量，若及，则有可以解得其中，表示向量的内积。此时系统在切换曲线上的解是存在和唯一的。滑模变结构控制的定义考虑非线性系统式（3-8），需要确定切换函数求解控制函数其中，使得1)具有相应滑动模态；2)自身所具有可达性的相关条件可在一定程度上进行相应的获得，同时在规定的时间内其可完成从切换面之外的任一运动点到达；3)再进行相应的滑模运动过程中需保证其自身所具有的稳定性；4)应达到控制系统自身应具有的动态品质要求。滑模变结构再进行相应控制过程较为基本的是前三项，当这些条件在一定程度上获得相应的满足时才可将其称为滑模变结构控制。1.1.2滑动模态的存在和到达条件滑模变结构在进行相应的运用前提在于其自身所具有的条件以及其应该达到的条件在一定程度上成立。在对其进行相应设计过程中，可通过对到达条件对该规律自身所具有的数学表达式进行一定程度的导出。对于进行相应的单输入方式的一种非线性系统式（3-6）,若系统自身所具有的初始状态并不是位于的周围，而在处于状态空间中其他不同的任一位置，此时系统从自身所具有的位置应在一定程度上完成相应的可达性条件，此时在一定程度上其应趋向于切换面，否则将无法通过系统对其进行相应的启动。该模态自身所具有的数学表达式如下如下(3-9)式(3-5)表示在相应的切换面邻域内，在规定的时间内运动轨线将将到达相应的切换面，因此该到达条件的另一个称号为局部到达条件。到达条件的等价形式为(3-10)其中，切换函数应满足以下条件：1)可微；2)经过原点，即。1.1.3滑模变结构控制的一般设计方法在对其进行相应设计时应包含如下部分1)设计切换函数，这是其自身具备滑动模态相对较为稳定，进而获得相对较为优秀的品质：2)设计滑动模态控制律，致使其在一定程度上完成其应该达到的相应条件，进而在切换面上形成与之相应的滑动模态区。在切换函数和滑动模态控制律得到后，就可完成对该系统的建立。滑模变结构控制有以下几种设计方法：1)常值切换控制：(3-11)其中，是待求的常数，是符号函数。设计滑模变结构控制就是求。2)函数切换控制：(3-12)通过将等效控制演变其自身基础的一种形式。滑模变结构控制律与其他进行相比较为简单，其通过线性连续反馈以及与之相对应的不连续变结构反馈共同构成。自身所具有的系数相对较大，系统自身所具有的不确定性范围从理论角度进行相应的分析得同样较大，但将在一定程度上对系统自身所产生的抖动进行增加进而促使实际运用过程中的受控对象自身所具有的机械（硬件）部分受到一定程度的损坏。其在进行实际运用的过程中较为重要的问题是对变结构反馈系数进行相对较为合适的选取。近年对其进行相应研究过程常将模糊控制、神经网络等多种不同的控制方法与其进行一定程度的融合，从而达到对系统自身所具有的不确定性范围在一定程度上进行分划（学习）的目，切换增益系数的过程中需最大程度的降低，进而将其自身因素所导致的抖动缺陷在进行相应的实时控制过程中造成的难度进行克服。相关科研人员通过利用李雅普诺夫函数对其自身所具有的综合性问题进行深入的研究。通过对该函数进行较为合适的探寻可将其自身所具有的综合性问题进行统一。但对该函数进行寻找的过程中具有一定的困难，因此，该方法再进行使用过程中具有一定的局限。1.2滑模变结构控制系统的抖振理论角度对其进行相应的分析，系统自身进行操作的滑模运动与被控制对象共同具有的参数变化不受外界环境所造成的干扰，可将滑动模块具有的性质依据操作需要进行相应的设计，相较于传统方式运行的控制系统该系统自身所具有的鲁棒性要更加的强大。但其自身所具有的缺陷是进行不连续切换过程中其本质上的因素将在一定程度上引发系统产生抖振现象。因此该问题成为相关学者，在对其进行深入研究过程中的主要方向。滑模变结构控制系统的抖振产生的原理为，当系统自身所具有的轨迹经过运动后到达相应的切换面时，其自身所具有的速度在一定范围内，惯性在一定程度上促使运动点对切换面进行相应的穿越操作，造成抖振现象，进而出现在理想状态下该模态产生一定程度的叠加。故产生抖振现象核心的原因是由于进行开关切换动作过程中所引起的控制不连续性问题，且可将其归纳如下：1)时间延迟开关：当开关进行相应操作时在切换面的附近，操作的时间被在一定范围内延长，使得相应的控制状态变化的准确性相应的出现延迟；控制量在该过程产生的幅度伴随着状态量在该过程产生幅度的减小而减小，因此其在相对较为光滑的滑模面上通过一定程度的叠加操作呈现出表现为衰减趋势的三角波。2)空间滞后开关：开关自身所具有的的空间滞后可在一定程度上视为状态空间中具有的状态量变化的“死区”。因此在相对较为光滑的滑模面上，通过一定程度的叠加，呈现出一个等幅形波。3)系统惯性的影响：物理系统自身所具有的能量在相应的范围内，故系统自身所具有的控制作用在相应的范围内，导致系统自身所具有的加速度同样在相应的范围内，此外，系统自身一定具有惯性，故控制在进行相应切换的过程中，同样会具有一定程度的滞后，且与时间滞后所产生的效果完全相同。系统惯性与时间延迟开关共同作用所出现的结果是，衰减三角波形自身所具有的相应幅度将在一定程度发生相应增大。若此时斗阵所产生的浮度不大于该“死区”，则其对外所呈现出的波形为等幅振荡波。被控系统在进行相应的实际操作过程，抖振出现的原因在于相对较为光滑的切换面在一定程度上被某种波动自身所具有的轨迹进行相应的叠加操作。抖振自身所具有的强弱在一定程度上受系统延迟、系统惯性等多种因素共同决定。它会使系统在控制框架运行的过程中加速能量的消耗代谢，并严重影响其在运行过程中的精准度，除此之外还会对其内部高频的未建模带来激活影响，使得系统相关部件出现震荡，进而最终破坏系统的相关性能。1.3滑模变结构控制系统的削弱问题以单输入单输出系统为例，将其作为现实操作过程中的范例，从多角度对其进行实验达到对抖振进行一定程度减弱的目的。近年相关研究人员在对其进行研究时常采用模糊方法，遗传方法，扇形区域方法等多种方法对抖振进行一定程度的抑制。但每种方法在使用过程中所呈现的优劣各不相同，故需要在实际操作过程依据情况进行相应的分析。1)当遇到的问题不同时，所使用的方法也不尽相同。如当干扰情况处于不确定以及相对较小的状态下使用趋近律方法可在一定程度上对其进行削弱，反之则需要根据实际情况选择使用其他的方法。2)当遇到的问题相同时，我们可以采用不同的方式予以解决，比如当遇到外界干扰使得系统发生全部或部分的不规则振动，此时可以运用动态的滑模法对其进行消