2025年上学期高一数学复数的概念与几何意义试题

2025年上学期高一数学复数的概念与几何意义试题一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）已知复数(z=(m^2-3m+2)+(m-1)i)（(m\in\mathbb{R})，(i)为虚数单位），若(z)为纯虚数，则(m)的值为（）A.1B.2C.1或2D.-1设(i)为虚数单位，复数(z=\frac{2}{1+i})，则(z)的共轭复数(\overline{z})在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限复数(z=-3+4i)的模(|z|)为（）A.3B.4C.5D.7在复平面内，复数(z_1=1+2i)与(z_2=-2+ai)（(a\in\mathbb{R})）对应的向量分别为(\overrightarrow{OZ_1})和(\overrightarrow{OZ_2})，若(\overrightarrow{OZ_1}\perp\overrightarrow{OZ_2})，则(a)的值为（）A.1B.-1C.2D.-2已知复数(z)满足(|z-2|=|z-i|)，则(z)在复平面内对应的点的轨迹是（）A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线设(z=\cos\frac{\pi}{3}+i\sin\frac{\pi}{3})，则(z^3)的值为（）A.1B.-1C.(i)D.-i复数(z=\frac{1+i}{1-i})的虚部为（）A.1B.-1C.(i)D.-i在复平面内，复数(z)对应的点为((x,y))，若(|z|=2)，则点((x,y))的轨迹方程为（）A.(x^2+y^2=1)B.(x^2+y^2=2)C.(x^2+y^2=4)D.(x^2+y^2=8)已知复数(z_1=2+i)，(z_2=1-2i)，则(z_1\cdotz_2)的值为（）A.4-3iB.4+3iC.-4-3iD.-4+3i若复数(z)满足(z(1+i)=2i)，则(z)的实部与虚部之和为（）A.1B.2C.3D.4在复平面内，复数(z)对应的点位于第二象限，且(|z|=5)，实部为-3，则(z)等于（）A.-3+4iB.-3-4iC.3+4iD.3-4i设(i)为虚数单位，若复数(z)满足(\overline{z}=z+2i)，则(z)的虚部为（）A.-1B.1C.-iD.i二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分）下列关于复数的说法正确的是（）A.若(z)为实数，则(z=\overline{z})B.若(|z|=0)，则(z=0)C.复数(z=a+bi)（(a,b\in\mathbb{R})）的虚部为(bi)D.对于任意复数(z)，(z\cdot\overline{z}=|z|^2)已知复数(z=1+i)，则下列结论正确的是（）A.(z^2=2i)B.(|z|=\sqrt{2})C.(z)的共轭复数为(1-i)D.(z)在复平面内对应的点位于第一象限设复数(z_1=a+bi)，(z_2=c+di)（(a,b,c,d\in\mathbb{R})），则下列说法正确的是（）A.若(z_1=z_2)，则(a=c)且(b=d)B.(z_1+z_2=(a+c)+(b+d)i)C.(z_1\cdotz_2=(ac-bd)+(ad+bc)i)D.若(z_1\neq0)，则(\frac{z_2}{z_1}=\frac{(ac+bd)+(bc-ad)i}{a^2+b^2})在复平面内，复数(z_1)，(z_2)对应的点分别为(A)，(B)，(O)为坐标原点，则下列说法正确的是（）A.若(|z_1+z_2|=|z_1-z_2|)，则(OA\perpOB)B.若(|z_1|=|z_2|)，则(z_1=\pmz_2)C.若(z_1=\overline{z_2})，则点(A)与点(B)关于实轴对称D.若(z_1+z_2=0)，则点(A)与点(B)关于原点对称三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）已知复数(z=(2m-1)+(m+2)i)的实部与虚部之和为5，则(m=)________。设(i)为虚数单位，复数(z=\frac{1-i}{i})，则(|z|=)________。在复平面内，复数(z)对应的向量为(\overrightarrow{OZ}=(-2,3))，则复数(z+1)对应的点的坐标为________。已知复数(z)满足(z^2=-3+4i)，则(|z|=)________。四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（10分）已知复数(z=m^2-4m+(m^2-m-6)i)（(m\in\mathbb{R})），当(m)为何值时：（1）(z)为实数？（2）(z)为虚数？（3）(z)在复平面内对应的点位于第三象限？（12分）计算下列复数：（1）((1+2i)(3-4i)+(2-i)^2)；（2）(\frac{2+i}{1-i}-\frac{1-i}{1+i})；（3）(i^{2025}+(1+i)^8)。（12分）已知复数(z=\frac{2-i}{1+i})。（1）求(z)的实部与虚部；（2）求(\overline{z})及(|z|)；（3）若(w=z+ai)（(a\in\mathbb{R})），且(|w|=2)，求(a)的值。（12分）在复平面内，复数(z_1=1+i)，(z_2=3-i)对应的点分别为(A)，(B)，点(C)满足(\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{CB})。（1）求点(C)对应的复数(z)；（2）求(|z-z_1|)的值；（3）判断(\triangleABC)的形状，并说明理由。（12分）已知复数(z)满足(|z|=\sqrt{5})，且(z-2)为纯虚数。（1）求复数(z)；（2）若(z)在复平面内对应的点为(P)，点(Q)为曲线(|z|=\sqrt{5})上的动点，求(|PQ|)的最