2025年上学期高一数学复数的四则运算试题

2025年上学期高一数学复数的四则运算试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）已知复数(z=3-2i)，则(z+\overline{z})的值为（）A.(6)B.(-4i)C.(6-4i)D.(4i)若复数(z_1=2+i)，(z_2=1-3i)，则(z_1-z_2=)（）A.(1+4i)B.(3-2i)C.(1-2i)D.(3+4i)复数((1+i)(2-i))的运算结果是（）A.(3+i)B.(1+i)C.(3-i)D.(1-i)设(i)为虚数单位，则(\frac{2}{1+i}=)（）A.(1-i)B.(1+i)C.(-1-i)D.(-1+i)若复数(z)满足(z(1+i)=2)，则(|z|=)（）A.(1)B.(\sqrt{2})C.(2)D.(4)已知复数(z=m+(m-1)i)（(m\in\mathbb{R})）为纯虚数，则(m=)（）A.(0)B.(1)C.(-1)D.(2)在复平面内，复数(z=-1+2i)对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限若(z=\frac{1-i}{1+i})，则(z^2=)（）A.(1)B.(-1)C.(i)D.(-i)已知复数(z_1=a+2i)，(z_2=2-i)，且(z_1=z_2)，则实数(a=)（）A.(2)B.(-2)C.(1)D.(-1)复数(z=\frac{3+i}{1-i})的虚部为（）A.(2)B.(-2)C.(2i)D.(-2i)二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）计算：((3+2i)+(-1-4i)=)__________．已知(z=1-i)，则(z\cdot\overline{z}=)__________．复数(\frac{5i}{2+i})化简后的结果为__________．若复数(z)满足(|z-2|=|z-2i|)，则复数(z)在复平面内对应的点的轨迹是__________．设(i)为虚数单位，则(i^1+i^2+i^3+i^4=)__________．三、解答题（本大题共6小题，共75分）（12分）计算下列各式：（1）((5-3i)+(2+5i)-(-1+4i))；（2）((2-i)(3+2i))；（3）(\frac{1+i}{1-i}+\frac{1-i}{1+i})．（12分）已知复数(z=(m^2-3m+2)+(m^2-5m+6)i)（(m\in\mathbb{R})）．（1）若(z)为实数，求(m)的值；（2）若(z)为纯虚数，求(m)的值；（3）若(z)在复平面内对应的点位于第四象限，求(m)的取值范围．（13分）已知复数(z_1=2+i)，(z_2=1-2i)．（1）求(z_1+z_2)和(z_1\cdotz_2)；（2）若(z=\frac{z_1}{z_2})，求(|z|)及(\overline{z})．（12分）设复数(z)满足(|z|=\sqrt{5})，且(z-2)为纯虚数，求复数(z)．（13分）已知关于(x)的方程(x^2+(m+2i)x+2+mi=0)（(m\in\mathbb{R})）有实根，求(m)的值及方程的实根．（13分）在复平面内，点(A)，(B)，(C)对应的复数分别为(1+i)，(-1+2i)，(3+4i)．（1）求向量(\overrightarrow{AB})和(\overrightarrow{AC})对应的复数；（2）若四边形(ABCD)为平行四边形，求点(D)对应的复数．参考答案及解析（部分）一、选择题A解析：(\overline{z}=3+2i)，则(z+\overline{z}=(3-2i)+(3+2i)=6)．D解析：(z_1-z_2=(2+i)-(1-3i)=1+4i)．A解析：((1+i)(2-i)=2-i+2i-i^2=2+i+1=3+i)．A解析：(\frac{2}{1+i}=\frac{2(1-i)}{(1+i)(1-i)}=\frac{2(1-i)}{2}=1-i)．B解析：由(z=\frac{2}{1+i}=1-i)，得(|z|=\sqrt{1^2+(-1)^2}=\sqrt{2})．A解析：由纯虚数定义得(\begin{cases}m=0\m-1\neq0\end{cases})，解得(m=0)．B解析：复数(z=-1+2i)对应的点为((-1,2))，位于第二象限．B解析：(z=\frac{1-i}{1+i}=-i)，则(z^2=(-i)^2=-1)．A解析：由复数相等得(\begin{cases}m=2\m-1=-1\end{cases})，解得(m=2)．A解析：(z=\frac{3+i}{1-i}=\frac{(3+i)(1+i)}{2}=1+2i)，虚部为(2)．二、填空题(2-2i)12.(2)13.(1+2i)14.直线(y=x)15.(0)三、解答题（部分提示）（1）原式(=(5+2+1)+(-3i+5i-4i)=8-2i)；（2）原式(=6+4i-3i-2i^2=8+i)；（3）原式(=i+(-i)=0)．（1）(m=2)或(m=3)；（2）(m=1)；（3）(2<m<3)．（1）(z_1+z_2=3-i)，(z_1\cdotz_2=4-3i)；（2）(|z|=1)，(\overline{z}=-\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i)．设(z=a+bi)（(a,b\in\mathbb{R})），由题意得(a^2+b^2=5)且(a-2=0)，解得(z=2\pmi)．设实根为(x_0)，代入方程得(\begin{cases}x_0^2+mx+2=0\2x_0+