16.3.2 完全平方公式 课件 2025-2026学年 人教版数学八年级上册

第十六章

整式的乘法16.3.2完全平方公式——探索(a±b)2的展开奥秘方矩合律

完全平方素养目标，三维聚焦数学抽象：理解完全平方公式的推导逻辑，能精准表述公式结构特征；运算能力：熟练运用公式进行整式乘法运算，解决简单代数问题；应用意识：能在实际问题中识别公式适用场景，灵活转化运算形式.推理意识：通过图形验证与代数推导，体会数形结合的数学思想；茶园拓建巧引新知澜沧某农户要扩建正方形茶园，边长增加2米，新茶园面积如何表示？a22拼接后的图形面积有几种表示方法？旧知回顾铺垫新知多项式乘多项式法则（a+b）（p+q）=

ap+aq+bq+bp口诀：逐项相乘，积相加总！探究新知几何推导a22a22a42a方法一：（a+2）（a+2）方法二：a2+2a+2a+4=a2+4a+4探究新知代数推导a22a22a42a(a+2)(a+2)=a2+4a+4=a2+2a+2a+4(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2

=a2+2ab+b2

－b－b－b－ab－ab－2ab问题1计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）（p+1)2=(p+1)(p+1)=

=

（2）（m+2)2=

=

=

（3）（p-1)2=

=

=

（4）（m-2)2=

=

=

问题2根据你发现的规律，你能写出下列式子的答案吗？（a+b)2=

.a2+2ab+b2（a-b)2=

.a2-2ab+b2探究公式探究新知代数推导(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2问题

观察下面两个完全平方式，比一比，回答下列问题：1.说一说展开式的次数和项数.2.两个完全平方式的展开式有相同的项吗？3.两个完全平方式的展开式中不同的是哪一项？它的符号与什么有关？分析特征都是二次三项式a2和b2+2ab和-2ab与两数中间的符号相同法则总结口诀强化两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式.公式概念完全平方公式（a+b)2=

.（a-b)2=

.a2+2ab+b2a2-2ab+b2记忆口诀：首平方，尾平方，积的两倍放中央，符号跟着中间项.法则总结口诀强化

运用完全平方公式计算：(1)(4m+n)2

解：(1)原式=(4m)2+2·(4m)·n+n2=16m2+8mn+n2；(2)原式=y2-2·y·

+=y2-y+

；例题精讲规范步骤例4

运用完全平方公式计算：(1)1022；(2)992.

解：(1)原式=(100+2)2

=(100)2+2×100×2+22=10000+400+4=10404；(2)原式=(100−1)2

=(100)2−2×100×1+12=10000−200+1=9801.两数之差的平方例题精讲规范步骤两数之和的平方1.

下面的计算是否正确?如果不正确，应当怎样改正?(1)(a+b)2=a2+b2；(2)(a−b)2=a2−ab+b2；(3)(−x+y)2=x2+2xy+y2；(4)(2x+y)2=4x2+2xy+y2.不正确不正确原式=a2+2ab+b2原式=a2−2ab+b2不正确不正确原式=x2−2xy+y2原式=4x2+4xy+y2当堂检测反馈提升2.下列计算结果为2ab−a2−b2的是()A．(a−b)2B．(−a−b)2C．−(a＋b)2D．−(a−b)2D

当堂检测反馈提升4.运用完全平方公式计算：(1)982

；(2)70.52.解

：(1)原式=(100−2)2

=(100)2−2×100×2+22=10000−400+4=9604；(2)原式=(70+0.5)2

=(70)2+2×70×0.5+0.52=4900+70+0.25=4970.25.当堂检测反馈提升这节课你学到了哪些知识？