河南省鹤壁市淇滨高级中学2025-2026学年高二上数学期末统考试题含解析

河南省鹤壁市淇滨高级中学2025-2026学年高二上数学期末统考试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．“，”的否定是A.， B.，C.， D.，2．若抛物线的焦点与椭圆的左焦点重合，则m的值为（）A.4 B.-4C.2 D.-23．刘徽是一个伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是中国宝贵的数学遗产，他所提出的割圆术可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度.割圆术的第一步是求圆的内接正六边形的面积.若在圆内随机取一点，则此点取自该圆内接正六边形的概率是（）A. B.C. D.4．若函数的导函数在区间上是减函数，则函数在区间上的图象可能是（）A. B.C. D.5．已知数列满足：对任意的均有成立，且，，则该数列的前2022项和（）A0 B.1C.3 D.46．若实数满足，则点不可能落在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限7．已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列结论正确的是()A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则8．已知空间向量，则（）A. B.C. D.9．若数列的通项公式为，则该数列的第5项为（）A. B.C. D.10．若圆上至少有三个点到直线的距离为1，则半径的取值范围是（）A. B.C. D.11．曲线的离心率为（）A. B.C. D.12．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，，则的形状为（）A.直角三角形 B.等边三角形C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．如图，正方体中，点E，F，G分别是，AB，的中点，则直线与GF所成角的大小是______（用反三角函数表示）14．已知函数，则_________15．过抛物线：的焦点的直线交于，两点，若，则线段中点的横坐标为______16．已知，，，，使得成立，则实数a的取值范围是___________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数在处的切线与轴平行（1）求的值；（2）判断在上零点的个数，并说明理由18．（12分）已知椭圆的上顶点在直线上，点在椭圆上.（1）求椭圆C的方程；（2）点P，Q在椭圆C上，且，，点G为垂足，是否存在定圆恒经过A，G两点，若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由.19．（12分）如下图，已知点是离心率为的椭圆：上的一点，斜率为的直线交椭圆于、两点，且、、三点互不重合（1）求椭圆的方程；（2）求证：直线，的斜率之和为定值20．（12分）已知公差不为零的等差数列的前项和为，，，成等比数列且满足________.请在①；②；③，这三个条件中任选一个补充在上面题干中，并回答以下问题.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.21．（12分）我们知道，装同样体积的液体容器中，如果容器的高度一样，那么侧面所需的材料就以圆柱形的容器最省.所以汽油桶等装液体的容器大都是圆柱形的，某卧式油罐如图1所示，它垂直于轴的截面如图2所示，已知截面圆的半径是1米，弧的长为米表示劣弧与弦所围成阴影部分的面积.（1）请写出函数表达式；（2）用求导的方法证明.22．（10分）已知椭圆C：，斜率为的直线l与椭圆C交于A、B两点且（1）求椭圆C的离心率；（2）求直线l方程

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】通过命题的否定的形式进行判断【详解】因为全称命题的否定是特称命题，故“，”的否定是“，”.故选D.【点睛】本题考查全称命题的否定，属基础题.2、B【解析】根据抛物线和椭圆焦点与其各自标准方程的关系即可求解.【详解】由题可知抛物线焦点为，椭圆左焦点为，∴.故选：B.3、B【解析】此点取自该圆内接正六边形的概率是正六边形面积除以圆的面积，分别求出即可.【详解】如图，在单位圆中作其内接正六边形，该正六边形是六个边长等于半径的正三角形，其面积，圆的面积为则所求概率.故选：B【点睛】此题考查几何概率模型求解，关键在于准确求出正六边形的面积和圆的面积.4、A【解析】根据导数概念和几何意义判断【详解】由题意得，图象上某点处的切线斜率随增大而减小，满足要求的只有A故选：A5、A【解析】根据可知，数列具有周期性，即可解出【详解】因为，所以，即，所以数列中的项具有周期性，，由，，依次对赋值可得，，一个周期内项的和为零，而，所以数列的前2022项和故选：A6、B【解析】作出给定的不等式组表示的平面区域，观察图形即可得解.【详解】因实数满足，作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分，观察图形知，阴影区域不过第二象限，即点不可能落在第二象限.故选：B7、D【解析】根据空间里面直线与平面、平面与平面位置关系的相关定理逐项判断即可.【详解】A，若，则或异面，故该选项错误；B，若，则或相交，故该选项错误；C，若，则α，β不一定垂直，故该选项错误；D，若，则利用面面垂直的性质可得，故该选项正确.故选：D.8、A【解析】求得，即可得出.【详解】，，，.故选：A.9、C【解析】直接根据通项公式，求；【详解】，故选：C10、B【解析】先求出圆心到直线的距离为，由此可知当圆的半径为时，圆上恰有三点到直线的距离为，当圆的半径时，圆上恰有四个点到直线的距离为，故半径的取值范围是，即可求出答案.【详解】由已知条件得的圆心坐标为，圆心到直线为，∵圆上至少有三个点到直线的距离为1，∴圆的半径的取值范围是，即，即半径的取值范围是.故选：.11、C【解析】由曲线方程直接求离心率即可.【详解】由题设，，，∴离心率.故选：C.12、B【解析】直接利用正弦定理以及已知条件，求出、、的关系，即可判断三角形的形状【详解】解：在中，已知，，，分别为角，，的对边），由正弦定理可知：，所以，解得，所以为等边三角形故选：【点睛】本题考查三角形的形状的判断，正弦定理的应用，考查计算能力，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】连接，由得出直线与GF所成角，再由余弦定理得出直线与GF所成角的大小.【详解】连接，因为，所以直线与GF所成角为.设，则，，，又异面直线的夹角范围为，所以直线与GF所成角的大小是.故答案为：14、【解析】利用函数的解析式由内到外逐层计算可得的值.【详解】，，因此，.故答案为：.15、【解析】根据题意，作出抛物线的简图，求出抛物线的焦点坐标以及准线方程，分析可得为直角梯形中位线，由抛物线的定义分析可得答案【详解】如图，抛物线的焦点为，准线为，分别过，作准线的垂线，垂足为，，则有过的中点作准线的垂线，垂足为，则为直角梯形中位线，则，即，解得.所以的横坐标为故答案为：16、【解析】由题可得，求导可得的单调性，将的最小值代入，即得.【详解】∵，，使得成立，∴由，得，当时，，∴在区间上单调递减，在区间上单调递增，∴函数在区间上的最小值为又在上单调递增，∴函数在区间上的最小值为，∴，即实数的取值范围是故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）0（2）f（x）在（0，π）上有且只有一个零点，理由见解析【解析】（1）利用导数的几何意义求解；（2）由，可得，令，，，，利用导数法求解.【小问1详解】解：，所以k=f′（0）=-a=0，所以a=0；【小问2详解】由，可得，令，，所以，①当时，sinx＋cosx≥1，ex＞1，所以g′（x）＞0，所以g（x）在上单调递增，又因为g（0）=0，所以g（x）在上无零点；②当时，令，所以h′（x）=2cosxex＜0，即h（x）在上单调递减，又因为，h（π）=-eπ-1＜0，所以存在，，所以g（x）在上单调递增，在上单调递减，因为，g（π）=-π＜0，所以g（x）在上且只有一个零点；综上所述：f（x）在（0，π）上有且只有一个零点18、（1）；（2）存在，定圆.【解析】（1）由题可得，，即求；（2）由题可设直线的方程，利用韦达定理及条件可得直线恒过定点，则以为直径的圆适合题意，即得.【小问1详解】由题设知，椭圆上顶点为，且在直线上∴，即又点在椭圆上，∴解得，∴椭圆C的方程为；【小问2详解】设，，当直线斜率存在，设直线为：联立方程，化简得∴，，∵，∴又∵，∴将，代入，化简得，即则或，①当时，直线恒过定点与点重合，不符题意.②当时，直线恒过定点，记为点，∵，∴以为直径，其中点为圆心的圆恒经过两点，则圆方程为：；当直线斜率不存在，设方程为，，，且，，∴，解得或（舍去），，取，以为直径作圆，圆方程为：恒经过两点，综上所述，存在定圆恒经过两点.【点睛】关键点点睛：本题第二问的关键是证明直线恒过定点，结合条件可得以为直径的圆，适合题意即得.19、（1）；（2）证明见解析.【解析】（1）根据离心率为可得，把代入方程可得，又，解方程组即可求得方程；（2）设直线的方程为，整理方程组，求得，及参数的范围，由斜率公式表示出，结合直线方程和韦达定理整理即可得到定值.试题解析：（1）由题意，可得，代入得，又，解得，，所以椭圆的方程为.（2）证明：设直线的方程为，又，，三点不重合，∴，设，，由得，所以，解得，，①，②设直线，的斜率分别为，，则（），分别将①②式代入（），得，所以，即直线，的斜率之和为定值考点：椭圆的标准方程及直线与椭圆的位置关系.【方法点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程及直线与椭圆的位置关系，考查了方程的思想和考试与运算能力，属于中档题.求椭圆方程通常用待定系数法，注意隐含条件；研究圆锥曲线中的定值问题，通常根据交点与方程组解得对应性，设而不解，表示出待求定值的表达式，利用韦达定理代入整理，消去参数即可得到定值.20、（1）答案见解析（2）【解析】（1）首先由，，成等比数列，求出，再由①或②或③求出数列的首项和公差，即可求得的通项公式；（2）求得的通项公式，结合裂项相消法求得.【小问1详解】设等差数列的公差为，由，，成等比数列，可得，即，∵，故，选①:由，可得，解得，所以数列的通项公式为选②:由，可得，即，所以，解得，所以；选③:由，可得，即，所以，解得，所以；【小问2详解】由（1）可得，所以.21