【《双目测距中立体校正及标定方法案例分析》3800字】

双目测距中立体校正及标定方法案例分析目录TOC\o"1-3"\h\u32448双目测距中立体校正及标定方法案例分析 [32]，相比于传统的相机标定方式，张氏标定法无需高精度的参照物，只需一个黑白相间的棋盘格；相对于自标定技术，张氏标定法具有精度高，且易于操作的特点。在实际工程中是最为常用的标定方式，现如今张氏标定法已经被封装成各类工具箱和API函数供研究使用。张正友提出的标定方式的论文原文为"AFlexibleNewTechniqueforCameraCalibration"。 在这里首先引入“棋盘的概念”，棋盘其实就是一个由黑白方块交替组成的标定板，选黑白棋盘格作为标定物，是因为在平面的棋盘相对于其他复杂的三维物体更容易处理，且特征内角点更为明显突出，而且由于方块长度已知，所有内角点像素坐标变为已知量，方便后续求解。但是由于平面图像相对于三维物体丢失部分信息，所以需要旋转平移标定板获得多组图像。图1.11张正有标定法棋盘格及坐标系 设像素坐标系里有点m=[u,v]T 设世界坐标系里对应点M=[X,Y,Z] 增广至齐次坐标=[u,v,1]T，=[X,Y,Z,1]T。 由此可得:(1.14) 其中A即为相机的内参矩阵K,A在内参矩阵K上加入了扭曲参数γ，表明像素坐标系之间的扭变系数，。其中s为世界坐标系到像平面坐标系转换的尺度因子，方便计算使用。和为图像像素比的融合变量。 设棋盘格子所在平面为Z=0，旋转矩阵R第i列为则可以推出：(1.15)引入单应性3*3矩阵H，则1.15变为(1.16)由于H是3*3的矩阵，且H带有一个齐次元素坐标，因此H有8个自由度，而求解自由度需要多个对应点，由于每个点有2个约束条件，因此只需要4个点就可以求出这个单应性矩阵，其余点可以作为优化量。我们令，则有，从中我们可以得到两个约束条件，均由旋转变量转换而来：r1和r2正交，也就是=0，这是由于这两个量均是绕X轴和Y轴旋转而来，而X轴和Y轴在空间里均垂直于Z轴。所有的旋转向量模均为1，也就是，这是由于空间向量旋转不改变尺度。根据约束，进行数学代换与计算得到：。 由以上两个约束条件可以知道，h1和h2是通过单应性求解出来的，因此需要先求出A的5个参数，求5个参数需要三个单应性矩阵在两个约束条件下的6个方程求解，也就是说最少需要3张不同高度和角度的对同一标定板的照片。 在这里我们令则：(1.17)B是一个对称矩阵，因此B中就只剩下了6个参数，构造一维向量b，则：(1.18)令hi为单应性矩阵H的第i行向量，进一步化简：(1.19)有如下关系(1.20)上式中：(1.21)利用上面两个约束条件可以得到以下结果：(1.22)迭代方程组可以得到Vb=0，b有6个参数，V为2n*6的矩阵，因此当n>=3时b会有唯一解；n=2时，需要舍弃扭曲系数，令其为0；n=1时，只能解出相机内参。通过3张及以上图片，就可以估算出B了，有了B，再将其cholesky分解，就可以求出A的6个自由度参数：(1.23)上述求解过程只是标定的近似过程，还需要使用最大似然估计(Maximumlikelihoodestimation)来进一步优化上述结果，假定有n幅标定板的图像，每个图像上有m个角点。Mij表示第i幅图像上的第j个像点对应的三维坐标，那么：(1.24) 左边表示的时是图像上的像点，和表示对应相机的平移矩阵，旋转矩阵，k为摄像机内参。概率密度函数如下：(1.25)可得似然函数：(1.26)为使L取得最大值，需要最小化量：(1.27)为求解1.27，张氏标定法使用了多参数非线性系统优化的Levenberg-Marquardt算法，该算法利用多次迭代得到最优解。 对于畸变参数问题，张氏标定法对镜头最敏感的径向畸变做了相关处理，令x，y为理想的归一化图像坐标以及(1.28)k1和k2为畸变参数，那么无畸变的像素坐标u，v以及畸变后的坐标(1.29)令γ为0则有(1.30) 将其化为u−上述公式中可通过摄像机模型计算解出(x,y),以及主点坐标(u0,v0)还有x(1.31)公式中D为左边方程系数矩阵，d为等式右边畸变像素坐标和无畸变像素坐标构成矩阵。由此可以求出畸变参数。最后进行的一步是，要将求到的畸变参数与无畸变的内外参数混合，进行极大似然估计，极大似然过程与之前的过程相仿，只不过多了k1和k2：i=1(1.32)在求得畸变参数后，需要进行畸变矫正，最后再对校正图像再次进行极大似然估计参