【《蛟湖桥梁结构计算设计》34000字】

第第页第1章上部结构设计1.1设计资料及构造布置1.1.1设计资料（1）桥梁跨径及桥宽标准跨径：25m（墩中心距离）；主梁全长：24.92m；计算跨径：24.88m；桥面净宽：净9.75+2×0.5=10.75m。（2）设计荷载：公路—I级，每一侧的防撞护栏重力的作用力为4.99kN/m（3）材料及工艺混凝土：主梁采用C50混凝土，桥面铺装用沥青混凝土。预应力钢筋采用《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（JTG3362-2018）的фs15.2钢绞线，每束6根，＝1860MPa，全梁配5束。钢筋直径大于和等于12mm的采用HRB400钢筋，直径小于12mm的均采用HPB300钢筋。按后张法施工工艺制作主梁，采用内径70mm，外径77mm的预埋波纹管和夹片锚具。（4）设计依据1）公路桥涵设计通用规范（JTGD60-2015）2）公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（JTG3362-2018）3）公路桥涵地基与基础设计规范（JTG3363-2019）4）公路桥涵施工技术规范（JTG/T3650-2020）（5）基本计算数据1）C50混凝土强度标准值=32.4MPa，=2.65MPa强度设计值=22.4MPa，=1.83MPa弹性模量=3.45MPa2）C40混凝土强度标准值=26.8MPa，=2.4MPa强度设计值=18.4MPa，=1.65MPa弹性模量=3.25MPa3）钢绞线使用符合GB/T5224-2014标准的高强低松弛钢绞线，松弛率不大于0.035，公称直径为15.2mm、单根面积A=140.0mm2。抗拉强度标准值＝1860MPa抗拉强度设计值=1260MPa弹性模量=1.95MPa相对界限受压区高度=0.3,=0.25634）材料重度钢筋混凝土r1=26.0kN/m3沥青混凝土r2=24.0kN/m3钢绞线r3=78.5kN/m31.1.2横截面布置（1）确定主梁片数和主梁间距主梁翼板宽度采用2150mm，为保证桥梁的整体受力性能，桥面板使用现浇混凝土刚性接头。本桥一共有5片主梁，且主梁之间的距离是2150mm，如图1.1所示。本桥梁考虑混凝土强度达到C45时开始张拉预应力钢束。和分别表示钢束张拉时混凝土的抗压、抗拉标准强度，则MPa,MPa。（2）拟定主梁跨中截面的主要尺寸1）主梁高度预应力混凝土简支梁桥的(主梁高度/跨径之比)通常在1/15-1/25之间，标准设计中高跨比通常在1/18~1/19之间。当建筑高度不受限制时，相对而言，增大梁高是比较经济的方法，因为通过此方法可以节省预应力钢束用量，并且增大梁高往往只是腹板加高，混凝土的用量并不会因此增加。根据上述分析，本桥主梁高度的最优选择是1700mm。2）主梁截面的细部尺寸本桥对预制T梁翼板厚度采用的是120mm，但是要让桥梁能够抵抗翼板根部的最大弯矩，所以要在翼板根部加厚80mm。所以桥腹板的厚度最终取为200mm。马蹄尺寸基本由布置预应力钢束的需要确定的，设计实验表明：马蹄面积占截面面积的0.1-0.2最为合适。本桥考虑到主梁配置钢束的需要，将钢束按两层布置，一层两排，同时还根据《公预规》9.4.9条对钢束净距和预留管道的要求，初布拟定马蹄宽度为480mm，高度为200mm，马蹄与腹板交接处三角过渡，高度为200mm，以减小局部应力。根据上面拟定的尺寸绘制梁的跨中截面尺寸图（见图1.2）。（3）计算截面几何特性主梁跨中截面、支点截面的几何特性计算分别见表1.1、1.2。图1.2跨中截面图（尺寸单位：cm）跨中截面几何特性计算表表1.1分块名称分块面积Ai（cm2）分块面积形心至上缘距离yi（cm）分块面积对上缘矩Si=Aiyi(cm)分块面积的自身惯矩Ii(cm4)di=ys-yi（cm）分块面积对截面形心惯矩Ix=Aidi2(cm)I=Ii+Ix(cm4)（1）（2）（3）=（1）×（2）（4）（5）（6）=（1）×（5）2（7）=（4）+（6）大毛截面翼板43001043000143333.333343.328833621.9998976955.332三角承托22422.333333335002.667609.777777832.99243808.7512244418.529腹板260082.52210003661666.667-29.682289617.0595951283.725下三角280143.333333340133.336222.222222-88.012168744.2392174966.461马蹄96016015360032000-104.6810518636.6710550636.67∑836446273627898260.71小毛截面翼板3600103600012000049.468808255.6838928255.683三角承托22422.333333335002.667609.777777837.13308834.2288309444.0066腹板260082.52210003661666.667-25.541695359.3295357025.996下三角280143.333333340133.336222.222222-83.871969514.2961975736.518马蹄96016015360032000-100.549703089.4769735089.476∑766445573626305551.68注：大毛截面形心至上缘距离：ys=462736/8364=55.32cm小毛截面形心至上缘距离：ys=455736/7664=59.46cm分块名称分块面积Ai（cm2）分块面积形心至上缘距离yi（cm）分块面积对上缘静矩Si=Aiyi(cm)分块面积的自身惯矩Ii(cm4)di=ys-yi（cm）分块面积对截面形心惯矩Ix=Aidi2(cm)I=Ii+Ix(cm4)（1）（2）（3）=（1）×（2）（4）（5）（6）=（1）×（5）2（7）=（4）+（6）大毛截面翼板43001043000143333.333349.1610391450.9410534784.28三角承托22422.333333335002.666667609.777777836.83303774.6052304384.383腹板61289558216013500000-35.847871848.39521371848.39∑10652630162.666732211017.06小毛截面翼板3600103600012000052.629966709.90710086709.91三角承托22422.333333335002.666667609.777777840.28363498.217364107.9948腹板61289558216013500000-32.386426248.93419926248.93∑9952623162.666730377066.84支点截面几何特性计算表表1.21）检验截面效率指标ρ上核心距下核心距截面效率指标由此可知，主梁截面设计合理。（1）横截面沿跨长的变化如图1.1所示，主梁横截面的T梁翼板厚度保持不变，在距梁端1.7m的范围内将腹板加厚到与马蹄同宽。马蹄部分从六分点附近（第一道橫隔梁处）开始向支点附近逐渐抬高。并且腹板宽度开始变化。（2）设置橫隔梁在桥跨中点、三分点、六分点以及支点处分别设置橫隔梁，其间距为600cm，端橫隔梁与主梁同高，上、下部厚度分别为200mm、180mm。中橫隔梁高度为1560mm，上、下部厚度分别为180mm、160mm。如下图所示。1.2主梁作用效应计算1.2.1永久作用效应计算（1号主梁）（1）永久作用集度1）预制梁重量跨中截面段主梁自重（长12m）；G(1)=0.7664×26×12=162.60(kN)腹板变宽和马蹄抬高段的自重（长2.492m）G(2)=(0.6824+0.7664)×2.492×26/2=46.94(kN)③支点段梁的自重（长1.7m）G(3)=0.6824×26×1.7=30.16(kN)④横隔梁（边主梁）中橫隔梁的体积：0.17×（1.56×0.8-0.5×0.45×0.5-0.5×0.14×0.14）=0.1492m3端橫隔梁的体积：0.21×（2.15×0.68-0.5×0.048×0.2）=0.306m3故半跨内橫隔梁的重力为：G(4)=(2.15×0.1492+1×0.306)×26=16.3(kN)⑤永久作用集度：g1=(162.6+46.94+30.16+16.3)/12.46=20.55(kN/m)2）二期永久作用现浇T形梁的翼板集度：g(5)=0.2×0.35×26=3.12(kN/m)边梁现浇部分橫隔梁一片中橫隔梁（现浇部分）的体积：0.17×0.35×1.56=0.128m3一片端橫隔梁（现浇部分）的体积：0.21×0.35×2.15=0.27m3故：g(6)=(5×0.128+2×0.27)×26/24.92=1.23(kN/m)③铺装8cm混凝土铺装：0.08×9.75×26=20.28(kN/m)10cm沥青铺装：0.1×9.75×24=20.96(kN/m)若将桥面铺装均摊给5片主梁,则g(7)=(20.28+20.96)/5=8.248(kN/m)④栏杆防撞栏（单侧）重度:4.99kN/m如果将两侧的防撞栏平均分给5片主梁,那么g(8)=4.99×2/5=1.996(kN/m)⑤边梁的二期永久作用集度：g2=3.12+1.23+8.248+1.996=14.594(kN/m)同理得2、3号主梁：G(1)=162.6(kN)，G(2)=46.94(kN)，G(3)=30.16(kN)G(4)=(2.15×0.1492×2+1×0.306×2)×26=32.59(kN)g1=(162.6+46.94+30.16+32.59)/12.46=21.85(kN/m)g(5)=0.2×0.35×26×2=6.24(kN/m)，g(6)=1.23×2=2.46(kN/m)g(7)=(20.28+20.96)/5=8.248(kN/m)，g(8)=4.99×2/5=1.996(kN/m)g2=6.24+2.46+8.248+1.996=18.944(kN/m)（2）永久作用效应如图1.3所示,设x是计算截面与左侧支座之间的间距,并令α=x/l 图1.3永久作用效应计算图主梁弯矩、剪力计算公式如下:Ma=1/2α(1-α)l2gQε=1/2(1-2α)lg永久作用效应计算见表1.3、1.4。1号梁永久作用效应表1.3作用效应跨中α=0.5四分点α=0.25变化点α=0.167支点α=0.0一期弯矩(kN.m)1590.091192.57301.030剪力(kN)0127.82230.17255.64二期弯矩(kN.m)1129.24846.93213.170剪力(kN)090.77163.46181.55∑弯矩(kN.m)2719.332039.50514.810剪力(kN)0218.6393.64437.19注：变化点截面即第一根中橫隔梁处1.2.2可变作用效应计算（1）计算冲击系数2、3号梁永久作用效应表1.4作用效应跨中α=0.5四分点α=0.25变化点α=0.167支点α=0.0一期弯矩(kN.m)1690.681268.01320.070剪力(kN)0135.91244.74271.81二期弯矩(kN.m)1465.831099.37277.500剪力(kN)0117.83212.19235.66∑弯矩(kN.m)3156.512367.38597.580剪力(kN)0253.74456.92507.48注：变化点截面即第一根中橫隔梁处简支梁桥的基频可通过下述公式计算：所以因为所以根据《桥规》4.3.1条，本桥按双车道设计，所以在计算可变作用时可以不用进行车道折减。（2）计算主梁的荷载横向分布系数1）跨中的荷载横向分布系数mc如前所述，本桥桥跨内设置七道橫隔梁，具有可靠的横向联系，且承重结构的长宽比为：L/B=24.88/10.75=2.321>2采用修正的刚性横梁法绘制横向影响线以及计算横向分布系数mc。①计算主梁的抗扭惯矩ITT形梁截面的抗扭惯矩可近似按下式计算式中：ci—矩形截面抗扭刚度系数；bi,ti—相应为单个矩形截面的宽度和高度；M—梁截面划分成单个矩形截面的个数。跨中截面翼缘板的换算平均厚度：t1=(170×20+0.5×10×100)/170=22.94cm马蹄的平均换算厚度：t3=20+20/2=20cm图1.4为IT计算图式，IT的计算见表1.5。图1.4IT计算图式（尺寸单位：cm）IT计算表表1.5分块名称bi（cm）ti（cm）ti/biciITi=Cibiti3（×10-3m4）翼缘板①215.0022.949.370.3338.6516202腹板②127.0620.006.350.3013.0596048马蹄③48.0020.002.400.2370.91008∑12.6213050②抗扭修正系数β因为本桥主梁之间的间距都是2.15m，所以可将主梁看成是等截面，则得：式中计算得：β=0.95③计算横向影响线竖坐标值（修正的刚性横梁法）式中：n=5，计算所得的ηij值列于表1.6内。ηij值表1.6梁号ηi1ηi2ηi3ηi4ηi510.5800.3900.2000.010-0.18020.3900.2950.2000.1050.01030.2000.2000.2000.2000.200④计算荷载横向分布系数1号梁的最不利荷载和横向影响线如图1.5所示。④计算荷载横向分布系数1号梁的最不利荷载和横向影响线如图1.5所示。图1.51号梁跨中横向分布系数mc计算图式（单位：cm）设1号梁轴线到影响线零点的距离为x’可变作用（汽车公路-=2\*ROMANI级）则可变作用的横向分布系数为mcq=0.7942、3号梁的最不利荷载和横向影响线如图1.6、1.7所示。图1.62号梁跨中横向分布系数mc计算图式（单位：cm）图1.73号梁跨中横向分布系数mc计算图式（单位：cm）设x’是2、3号梁轴线到影响线零点的距离可变作用（汽车公路—=2\*ROMANI级）：2）支点截面的荷载横向分布系数m0如图1.8所示，支点截面可变作用的横向分布系数计算如下：可变作用(汽车):moq=0.5×1=0.53）横向分布系数汇总（见表1.7）1号梁的可变作用横向分布系数表1.7可变作用类别mcmq公路--=2\*ROMANI级0.7940.5图1.8支点的横向分布系数m0计算图式(尺寸单位:cm）（3）车道荷载的取值根据《桥规》公路-Ⅰ级的均布荷载标准值为qk=10.5(kN/m)，集中荷载标准值计算弯矩时:计算剪力时:Pk=309.76×1.2=371.71(kN)（4）可变作用效应的计算计算可变作用效应，支点处横向分布系数取m0,从支点至四分点处横向分布系数从m0直线过渡到mc,其余均取mc。1）求跨中截面的最大弯矩计算跨中最大的弯矩和剪力可以使用直接加载求可变作用效应，图1.9示出跨中截面作用效应计算图式，计算公式为：图1.9跨中截面计算效应图式式中：S—qk—Pk—Ω—y—可变作用（汽车）标准效应：可变作用（汽车）冲击效应：2）求四分点截面的最大弯矩和最大剪力四分点截面计算图式（图1.10）图1.10四分点截面计算效应图式可变作用（汽车）标准效应：可变作用（汽车）冲击效应:3）求变化点（第一根中橫隔梁处）截面的最大弯矩和最大剪力变化点截面计算图式（图1.11）图1.11变化点截面计算效应图式可变作用（汽车）标准效应：可变作用（汽车）冲击效应:求支点截面最大剪力1.12为支点截面作用效应的计算图式图1.12支点截面计算效应图式可变作用（汽车）标准效应：可变作用（汽车）冲击效应1.2.3主梁作用效应组合根据《桥规》4.1.6～4.1.8规定，选择了三种最不利效应组合：承载能力极限状态基本组合、短期效应组合和标准效应组合。如表1.8所示。1号主梁作用效应组合表1.8序号荷载类别跨中截面四分点截面变化点支点MmaxVmaxMmaxVmaxMmaxVmaxVmaxkN·mkNkN·mkNkN·mkNkN（1）第一期永久作用1590.0901192.57127.82301.03230.17255.64（2）第二期永久作用1129.240846.9390.77213.17163.46181.55（3）总永久作用=（1）+（2）2719.3302039.50218.6514.81393.64437.19（4）可变作用（汽车）公路-I级2167.52173.151921.05279.34867.47317.47283.28（5）可变作用（汽车）冲击652.4252.12578.2584.08261.1195.5685.27（6）标准组合=（3）+（4）+（5）5539.27225.274538.8582.021643.39806.67805.74（7）短期组合=（3）+0.7×(4)4236.594121.2053384.235414.1381122.039615.869635.486（8）极限组合=1.2×(3)+1.4×〔(4)+(5)〕7211.112315.3785946.42771.1082197.7841050.611040.5981.3预应力钢束的估算及其布置 1.3.1估算跨中截面钢束数据《公预规》规定，预应力梁应该要同时满足满足正常使用、承载能力极限状态的应力要求。现可根据跨中截面的不同作用效应组合，进行主梁所需钢束数目的拟定，并根据钢束数目确定主梁的配束情况。（1）估算钢束数（正常使用极限状态）当截面混凝土不出现拉应力时，对于带马蹄的简支梁T形截面，钢束数n的估算公式为：由前面计算得：yx=170-55.32=114.68cm，Ks=29.09cm，初估ap=15cm，则钢束偏心距为:ep=yx-aP=103.68cm，则1号梁：（2）估算钢束数（承载能力极限状态）当受压区混凝土达到极限强度fcd时，预应力钢束同时达到设计强度fpd，由此得：计算得，1号梁：综合上述，取钢束数n=6。1.3.2预应力钢束布置（1）跨中截面以及锚固截面的钢束位置1）本桥采用内径70mm、外径77mm的波纹预埋管，根据《公预规》规定，水平净距不应小于4cm及管道直径的0.6倍，且在竖直方向可叠置；管道至梁底和梁侧净距不应小于3cm及管道直径的1/2。由此可得跨中截面的细部构造如图1.13a）所示，钢束群中心至梁底距离为：图1.13钢束布置图（尺寸单位：cm）a)跨中截面；b)锚固截面2）N1-N6号钢束全部锚固在梁端，同时在翼缘板内加构造筋来抵抗部分应力。根据锚头布置的“均匀”、“分散”原则，锚固端截面钢束布置如图1.13b）所示。则钢束群重心到梁底距离为：为验算钢筋群重心位置，需计算锚固端截面几何特性，图1.14示出计算图式，锚固端截面特性计算见表1.11所示。钢束锚固截面几何特性计算表表1.11分块名称分块面积Ai（cm2）分块面积形心至上缘距离yi（cm）分块面积对上缘静矩Si=Aiyi(cm)分块面积的自身惯矩Ii(cm4)di=ys-yi（cm）分块面积对截面形心惯矩Ix=Aidi2(cm)I=Ii+Ix(cm4)（1）（2）（3）=（1）×（2）（4）（5）（6）=（1）×（5）2（7）=（4）+（6）翼板43001043000143333.333349.1610391450.9410534784.28三角承托22422.333333335002.666667609.777777836.83303774.6052304384.383腹板61289558216013500000-35.847871848.39521371848.39∑10652630162.666732211017.06则钢束群重心位于截面核心内。（2）钢束起弯角和线形的确定综合考虑，上、下部钢束的弯起角度分为15、7。为了简化计算和施工，所有钢束布置的线型均为直线加圆弧，并且将所有钢束都布置在一个竖直平面内。图1.14钢束群重心位置复核图示（尺寸单位：cm）（3）钢束计算1）计算跨中到钢束起弯点的距离锚固点和支座中心间的水平距离axi（见图1.15）为：图1.16示出钢束计算图示，钢束起弯点至跨中距离为x1列表计算在表1.12内。图1.16钢束计算图示（尺寸单位：mm）2）计算控制截面的钢束重心位置①各钢束重心位置的计算根据图1.16中的几何关系，当计算截面位于曲线段上时，计算公式如下：钢束起弯点至跨中距离计算表表1.12钢束号起弯高度N1(N2)2612.1913.8110099.2571852.73225.79950.66N3(N4)50.512.1938.3110099.2575139.63626.32545.84N511125.8899.6210096.59152498.08646.55523.46N6135.525.8899.6210096.59152923.62756.69390.72当计算截面位于近锚固点的直线段时，则式中：ai—钢束（计算截面处）重心到梁底的距离；a0—钢束起弯前到梁底的距离；R—钢束弯起半径（见表1.13）。②钢束群重心至梁底的距离ap见表1.13各计算截面的钢束位置及钢束群重心位置表1.13截面钢束号四分点N1（N2）未弯起1852.73——9917.03N3（N4）未弯起5139.63——19.519.5N598.542498.080.039610.999215910.96N6231.282923.620.079110.9968719.528.65变化点N1（N2）148.91852.730.080370.99677914.9861.86N3（N4）553.725139.630.107540.99421019.549.26N5576.12498.080.230620.97304976.45N6708.842923.620.242450.9701619.5106.74支点直线段90.785N1（N2）26731.73.89931.11N3（N4）50.5727.413.3719.566.63N51111522.66.069113.94N6135.51513.233.5419.5151.463）计算钢束长度一根钢束的长度包括曲线、直线长度以及两端工作长度之和（2×70cm），通过计算每根钢束的长度，从而知道整座桥所需的钢束数。计算结果见表1.14。钢束长度计算表表1.14钢束号钢束弯起角度ϕ曲线长度（cm）直线长度直线长度有效长度钢束预留长度钢束长度（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）(8)=(6)+(7)N1（N2）1852.737226.24950.661002553.82×702693.8N3（N4）5139.637627.61545.841002546.91402686.9 N52498.0815653.66523.4610025991402739N62923.6215765.014390.721002511.471402651.471.4计算主梁截面几何特性1.4.1计算截面面积和惯矩（1）计算净截面的几何特性（预加应力阶段）截面积截面惯距计算结果见表1.15。（2）计算换算截面的几何特性（使用荷载阶段）1）整体截面几何特性计算截面积：截面惯距：其结果列于表1.15内。跨中翼缘全宽截面面积和惯距计算表表1.15截面分块名称分块面积Ai(cm2)分块面积重心至上缘的距离yi(cm)分块面积对上缘的静矩si(cm3)全截面重心到上缘的距离ys（cm）分块面积自身的惯性矩Ii（cm4）di=ys-yi（cm）Ip=Aidi2（cm4）I=∑Ii+∑Ip（cm4）180cm净截面毛截面766459.4645573655.8226305551.68-3.63100987.7623616249.95扣除管道面积-279.42155.75-43519.67略-99.93-2790289.49∑7384.58——412216.3326305551.68——-2689301.73215cm换算截面毛截面836455.3246273658.0627898260.712.7462793.5729447428.88钢束换算面积234.36155.7536501.57略-97.691486374.60∑8598.36——499237.5727898260.71——1549168.168计算数据n=62）计算有效分布宽度内截面几何特性有效分布宽度的计算根据《公预规》4.2.2条，T形截面受压区翼缘计算宽度bf’，应当取用下列三者中的最小值：此处，根据规范，取。故：计算有效分布宽度内截面几何特性由于截面的宽度无需折减，那么截面的抗弯惯距也不折减，即取全宽截面值。1.4.2面静矩计算 由于预应力钢筋混凝土梁在张拉阶段和使用阶段都要产生剪应力，因此需要叠加。对于张拉阶段和使用阶段的截面（图1.17），除了计算a-a和b-b位置的剪应力还需计算：图1.17静矩计算图示（尺寸单位：cm）a)跨中截面；b)支点截面在张拉阶段由净轴位置产生的最大剪应力，应该与使用阶段在净轴位置产生的剪应力叠加。而在使用阶段由换轴位置产生的最大剪应力，应该与张拉阶段在换轴位置的剪应力叠加。因此，需计算下列情况：=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④由此可得跨中截面对重心轴静矩，列入表1.16。跨中截面对重心轴静矩计算表1.16分块名称及序号b1=180cm,ys=55.82cmb1=215cm,ys=58.06cm静矩类别及符号分块面积Ai(cm2)分块面积至全截面重心距离yi(cm)对净轴静矩Si-j=Aiyi(cm3)静矩类别及符号Ai(cm2)yi(cm)对换轴静矩(cm3)翼板①翼缘部分对净轴的静矩Sa-n（cm3）360045.82164952翼缘部分对换轴的静矩Sa-o（cm3）480048.06230688三角承托②46033.4915405.446035.7316435.8肋部③20030.82616420033.066612∑————186521.4————253735.8下三角④马蹄部分对净轴的静矩Sb-n（cm3）28089.1824970.4马蹄部分对换轴的静矩Sb-o（cm3）28086.9424343.2马蹄⑤960106.68102412.8960104.44100262.4肋部⑥40084.183367240081.9432776管道或钢束279.4299.9327922.44279.4297.6927296.54∑————188977.6————184678.14翼板①净轴以上净面积对净轴的静矩Sn-n(cm3）360045.82164952净轴以上换算面积对换轴的静矩Sn-o（cm3）480048.06230688三角承托②46033.4915405.446035.7316435.8肋部③151428.4943133.86151426.9640817.44∑————223491.26————287941.24翼板①换轴以上净面积对净轴的静矩So-n（cm3）360045.82164952换轴以上换算面积对换轴的静矩So-o（cm3）480048.06230688三角承托②46033.4915405.446035.7316435.8肋部③143830.3943700.82143828.8641500.68∑————224058.22————288624.48同理可得：四分点、锚固点、支点翼缘全宽截面面积和惯距计算表（见表1.17～1.19）。四分点翼缘全宽截面面积和惯距计算表表1.17截面分块名称分块面积Ai(cm2)分块面积重心至上缘的距离yi(cm)分块面积对上缘的静矩si(cm3)全截面重心到上缘的距离ys（cm）分块面积自身的惯性矩Ii（cm4）di=ys-yi（cm）Ip=Aidi2（cm4）I=∑Ii+∑Ip（cm4）180cm净截面毛截面766459.4645573655.9326305551.68-3.5395500.3423769820.49扣除管道面积-279.42152.97-42742.88略-97.04-2631231.53∑7384.58——412993.1226305551.68——-2535731.19215cm换算截面毛截面836455.3246273657.9827898260.712.6659180.3230072094.77钢束换算面积234.36152.9735850.05略-94.992114653.74∑8598.36——498586.0527898260.71——2173834.06计算数据n=6变化点翼缘全宽截面面积和惯距计算表表1.18截面分块名称分块面积Ai(cm2)分块面积重心至上缘的距离yi(cm)分块面积对上缘的静矩si(cm3)全截面重心到上缘的距离ys（cm）分块面积自身的惯性矩Ii（cm4）di=ys-yi（cm）Ip=Aidi2（cm4）I=∑Ii+∑Ip（cm4）180cm净截面毛截面766459.4645573657.6226305551.68-1.8425947.2425618343.52扣除管道面积-279.42108.14-30216.48略-50.52-713155.40∑7384.58——425519.5226305551.68——-687208.16215cm换算截面毛截面836455.3246273656.7627898260.711.4417343.5928534292.3钢束换算面积234.36108.1425343.69略-51.38618687.99∑8598.36——488079.6927898260.71——636031.59计算数据n=6支点翼缘全宽截面面积和惯距计算表表1.19截面分块名称分块面积Ai(cm2)分块面积重心至上缘的距离yi(cm)分块面积对上缘的静矩si(cm3)全截面重心到上缘的距离ys（cm）分块面积自身的惯性矩Ii（cm4）di=ys-yi（cm）Ip=Aidi2（cm4）I=∑Ii+∑Ip（cm4）180cm净截面毛截面995262.62623194.2462.1432211017.06-0.482292.9432131843.53扣除管道面积-279.4279.215-22134.26略-17.075-81466.47∑9672.58——601059.9832211017.06——-79173.53215cm换算截面毛截面1065259.16630172.3259.5930377066.840.431969.5530469297.95钢束换算面积234.3679.21518564.83略-19.62590261.56∑10886.36——648737.1530377066.84——92231.11计算数据n=61.4.3综合截面几何特性其他截面特性值均可用同样方法计算，见表1.20～1.22，下面将计算结果一并列于表1.23中。四分点截面对重心轴静矩计算表1.20分块名称及序号b1=180cm,ys=56.38cmb1=21cm,ys=54.77cm静矩类别及符号分块面积Ai(cm2)分块面积至全截面重心距离yi(cm)对净轴静矩Si-j=Aiyi(cm3)静矩类别及符号Ai(cm2)yi(cm)对换轴静矩(cm3)翼板①翼缘部分对净轴的静矩Sa-n（cm3）360045.93165348翼缘部分对换轴的静矩Sa-o（cm3）430047.98206314三角承托②46033.61545646035.6516399肋部③20030.93618620032.986596∑————186990————229309下三角④马蹄部分对净轴的静矩Sb-n（cm3）28089.0724939.6马蹄部分对换轴的静矩Sb-o（cm3）28087.0224365.6马蹄⑤960106.57127884960104.52100339.2肋部⑥40084.073362840082.0232808管道或钢束279.4297.0427114.92279.4294.9926542.11∑————213566.52————184054.91翼板①净轴以上净面积对净轴的静矩Sn-n(cm3）360045.93165348净轴以上换算面积对换轴的静矩Sn-o（cm3）430047.98206314三角承托②46033.61545646035.6516399肋部③151429.7345011.22151426.9240756.88∑————225815.22————263469.88翼板①换轴以上净面积对净轴的静矩So-n（cm3）360045.93165348换轴以上换算面积对换轴的静矩So-o（cm3）430047.98206314三角承托②46033.61545646035.6516399肋部③143831.6345483.94143827.9940249.62∑————226287.94————262962.62变化点截面对重心轴静矩计算表1.21分块名称及序号b1=180cm,ys=57.62cmb1=215cm,ys=56.76cm静矩类别及符号分块面积Ai(cm2)分块面积至全截面重心距离yi(cm)对净轴静矩Si-j=Aiyi(cm3)静矩类别及符号Ai(cm2)yi(cm)对换轴静矩(cm3)翼板①翼缘部分对净轴的静矩Sa-n（cm3）360047.62171432翼缘部分对换轴的静矩Sa-o（cm3）430046.76201068三角承托②46035.2916233.446034.4315837.8肋部③20027.62552420026.765352∑————193189.4————222257.8下三角④马蹄部分对净轴的静矩Sb-n（cm3）28087.3824466.4马蹄部分对换轴的静矩Sb-o（cm3）28088.2424707.2马蹄⑤960104.88100684.8960105.74101510.4肋部⑥40082.382020840083.2433296管道或钢束279.4250.5214095.08279.4251.3814356.60∑————159454.28————173870.2翼板①净轴以上净面积对净轴的静矩Sn-n(cm3）360047.62171432净轴以上换算面积对换轴的静矩Sn-o（cm3）430046.76201068三角承托②46035.2916233.446034.4315837.8肋部③151429.7345011.22151426.0939500.26∑————232676.62————256406.06翼板①换轴以上净面积对净轴的静矩So-n（cm3）360047.62171432换轴以上换算面积对换轴的静矩So-o（cm3）430046.76201068三角承托②46035.2916233.446034.4315837.8肋部③143831.6345483.94143827.9940249.62∑————233149.34————257155.42支点截面对重心轴静矩计算表1.22分块名称及序号b1=180cm,ys=62.14cmb1=21cm,ys=59.59cm静矩类别及符号分块面积Ai(cm2)分块面积至全截面重心距离yi(cm)对净轴静矩Si-j=Aiyi2(cm3)静矩类别及符号Ai(cm2)yi(cm)对换轴静矩(cm3)翼板①翼缘部分对净轴的静矩Sa-n（cm3）360052.14187704翼缘部分对换轴的静矩Sa-o（cm3）430049.59213237三角承托②22439.815573.414037.264842.6肋部③33637.14373.1433634.59218079.6∑————193650.54————436159.2翼板①净轴以上净面积对净轴的静矩Sn-n(cm3）360052.14187704净轴以上换算面积对换轴的静矩Sn-o（cm3）430049.59213237三角承托②22439.815573.414037.264842.6肋部③3715.716.6962015.0334492.310.0144967.923∑————255292.43————263047.523翼板①换轴以上净面积对净轴的静矩So-n（cm3）360052.14187704换轴以上换算面积对换轴的静矩So-o（cm3）430049.59213237三角承托②22439.815573.422437.264842.6肋部③3624.518.5967379.464401.111.9152417.101∑————260656.86————270496.701主梁截面特性值总表表1.23名称符号单位截面跨中四分点变化点支点混凝土净截面净截面Ancm27384.587384.587384.589672.58净惯矩Incm423616249.9523769820.4925618343.5232131843.53净轴到截面上缘的距离ynscm55.8255.9357.6262.14净轴到截面下缘的距离ynxcm114.18114.07112.38107.86截面抵抗矩上缘Wnscm3423078.65424992.32444608.53517087.92下缘Wnxcm3206833.51208379.25227961.768297903.24对净轴静矩翼缘部分面积Sa-ncm3186521.4186990193189.4193650.54净轴以上面积Sn-ncm3223491.26225815.22232676.62313554.61换轴以上面积So-ncm3224058.22226287.94233149.34317489.02马蹄部分面积Sb-ncm3188977.6204166.52159454.28——钢束群重心到净轴的距离encm99.9397.0450.5216.69混凝土换算截面换算面积Aocm28598.368598.368598.3610886.36换算惯矩Iocm429447428.8830072094.7728534292.330469297.95换轴到截面上缘的距离yoscm58.0657.9856.7659.59换轴到截面下缘的距离yoxcm111.94112.02113.24110.41截面抵抗矩上缘Woscm3507189.61518633.242502718.33511315.57下缘Woxcm3263064.40268452.91251980.68275964.99对换轴静矩翼缘部分面积Sa-ocm3253735.8229309222257.8436159.2净轴以上面积Sn-ocm3287941.24263469.88256406.06263047.523换轴以上面积So-ocm3288624.48262962.62257155.42270496.701马蹄部分面积Sb-ocm3184678.14184054.91173870.2——钢束群重心到换轴的距离eocm97.6994.9951.3810.01钢束群重心到截面下缘的距离apcm14.2517.0361.8690.7851.5钢束预应力损失计算根据《公预规》规定，计算主梁截面应力以及确定钢束控制应力时，必须计算预应力损失值，但后张法梁的预应力损失包括一期预应力损失（锚具变形、钢束回缩引起的损失，钢束与管道壁的摩擦损失以及分批张拉混凝土弹性压缩引起的损失）和二期预应力损失（混凝土收缩和徐变、钢绞线应力松弛等引起的应力损失），而钢束的有效应力是由张拉应力扣除相应阶段的预应力损失而得到的。梁的截面位置不同，则相应的预应力损失值也不同，以四分点截面（既有直线段又有曲线段）为例说明各项预应力损失的计算方法。其他截面的损失值同理可得，计算结果见钢束预应力损失及预加内力一览表。1.5.1预应力钢束与管道壁之间的摩擦引起的预应力损失由《公预规》可知：式中：根据《公预规》6.1.3条规定，对于钢绞线取张拉控制应力为：————。的计算结果见表1.24。同理可得跨中、变化点、支点截面的（见表1.25～1.27）。四分点截面管道摩擦损失计算表表1.24钢束号N1(N2)70.12226.5370.04030.039555.101N3(N4)70.12226.49410.04020.039454.963N512.7300.2226.4460.06520.063188.025N610.4460.18266.35230.05520.053774.92跨中截面管道摩擦损失计算表表1.25钢束号N1(N2)70.122212.7570.04970.048567.6575N3(N4)70.122212.71410.04960.048467.518N5150.261812.6660.04950.048367.3785N6150.261812.57230.04940.048267.239变化点截面管道摩擦损失计算表表1.26钢束号N1(N2)2.3940.04184.46370.01710.017023.715N3(N4)0.83140.01454.42080.01030.010214.229N51.6650.02914.37270.01380.013719.112N60.9680.01694.2790.01060.010514.648支点截面管道摩擦损失计算表表1.27钢束号N1(N2)000.3174.755×10-44.754×10-40.66N3(N4)000.27414.1115×10-44.111×10-40.57N5000.2263.39×10-43.39×10-40.47N6000.13231.9845×10-41.9843×10-40.281.5.2由锚具变形、钢束回缩引起的预应力损失根据《公预规》，对于曲线预应力筋，当计算钢筋回缩、锚具变形引起的预应力损失时，要考虑锚固后反向摩擦的影响。则σl2计算公式如下：反向摩擦影响长度：式中：—;对于夹片锚；—其中：———张拉端至锚固端距离。张拉端锚下预应力损失：；在反摩擦影响长度内，距张拉端x处的锚具变形、钢筋回缩损失：；在反摩擦影响长度外，锚具变形、钢筋回缩损失：。的计算结果见表1.28。同理可得跨中、变化点、支点截面的σl2（见表1.29～1.31）。四分点截面σl2的计算表表1.28钢束号影响长度锚固端距张拉端距离N1(N2)0.00530413558143.82653774.48N3(N4)0.00531013550143.9649474.93N50.00532013538144.04644675.46N60.00534813502144.42635276.48跨中截面σl2的计算表表1.29钢束号影响长度锚固端距张拉端距离N1(N2)0.00530413558143.82127578.5N3(N4)0.00531013550143.9127148.88N50.00532013538144.04126669.28N60.00534813502144.42125729.95变化点截面σl2的计算表表1.30钢束号影响长度锚固端距张拉端距离N1(N2)0.00530413558143.82446496.47N3(N4)0.00531013550143.9442196.95N50.00532013538144.04437397.52N60.00534813502144.42427998.65支点截面σl2的计算表表1.31钢束号影响长度锚固端距张拉端距离N1(N2)0.00530413558143.82317140.46N3(N4)0.00531013550143.9274140.99N50.00532013538144.04226141.64N60.00534813502144.42132143.011.5.3混凝土弹性压缩引起的预应力损失由于后张法采用分批张拉时，则张拉后批钢束产生的混凝土弹性压缩会引起先张拉的钢束的应力损失，计算公式如下：式中：—其中：——，本设计采用逐根张拉钢束，预制时张拉钢束N1～N6，张拉顺序为N5，N6，N1，N4,N2，N3，计算时应从最后张拉的一束逐步向前推进，计算的预制阶段见表1.32。同理可得跨中、变化点、支点截面的σl4（见表1.33～1.35）。成桥后的四分点、跨中、变化点、支点截面的σ’l4（见表1.36～1.39）。四分点截面σl4计算表表1.32计算数据An=7384.58cm²ΔAp=8.4cm²In=23769820.49cm4ynx=114.07cmαEP=5.65钢束号锚固时预加纵向力(0.1kN)Np0=σp0×ΔAp×cosα(0.1kN)∑Np0(0.1kN)epi=ynx-ai(cm)预加弯矩Mp0=Np0×epi(N·m)∑Mp0(N·m)计算应力损失的钢束号相应钢束至净轴距离epn(cm)∑Δσpc（Mpa）σl4=αEP×∑Δσpc锚固时钢束应力σp0=σcon-σl1-σl2-σl4(MPa)σp0×ΔApcosαNp0∑Np0/An∑Mp0/In×epi合计N31265.10710626.91.010626.910626.994.571004985.821004985.82N2105.071.444.005.4430.74N21234.67910371.31.010371.320998.2105.071089712.492094698.31N494.572.849.2613.168.36N41196.74710052.6751.010052.67531050.87594.57950681.473045379.79N1105.074.212.1216.3292.21N11173.2099854.9561.09854.95640905.831105.071035460.234080840.02N5103.115.5418.0423.58133.22N51098.2959225.6780.9992159218.4450124.27103.11950513.355031353.37N685.426.7921.8428.61161.63N61081.979088.5480.996879060.10159184.3785.42773913.835805267.20跨中截面σl4计算表表1.33计算数据An=7384.58cm²ΔAp=8.4cm²In=23616249.95cm4ynx=114.18cmαEP=5.65钢束号锚固时预加纵向力(0.1kN)Np0=σp0×ΔAp×cosα(0.1kN)∑Np0(0.1kN)epi=ynx-ai(cm)预加弯矩Mp0=Np0×epi(N·m)∑Mp0(N·m)计算应力损失的钢束号相应钢束至净轴距离epn(cm)∑Δσpc（Mpa）σl4=αEP×∑Δσpc锚固时钢束应力σp0=σcon-σl1-σl2-σl4(MPa)σp0×ΔApcosαNp0∑Np0/An∑Mp0/In×epi合计N31318.60210993.69110993.6910993.6994.681040882.9841040882.984N2105.181.494.175.6631.97N21286.8710729.13110729.1321722.82105.181128489.892169372.88N494.682.949.6612.671.19N41247.4110400.3110400.332123.1294.68984700.413154073.284N1105.184.3512.6517.096.05N11222.7910194.9110194.942318.01105.181072299.584226372.87N5105.185.7318.8224.55138.72N51179.629908.820.9992159571.1951889.20105.181006697.765233070.63N694.687.0323.3130.34171.42N61146.399629.680.996879301.5561190.7594.68880670.756113741.38变化点截面σl4计算表表1.34计算数据An=7384.58cm²ΔAp=8.4cm²In=25618343.52cm4ynx=112.42cmαEP=5.65钢束号锚固时预加纵向力(0.1kN)Np0=σp0×ΔAp×cosα(0.1kN)∑Np0(0.1kN)epi=ynx-ai(cm)预加弯矩Mp0=Np0×epi(N·m)∑Mp0(N·m)计算应力损失的钢束号相应钢束至净轴距离epn(cm)∑Δσpc（Mpa）σl4=αEP×∑Δσpc锚固时钢束应力σp0=σcon-σl1-σl2-σl4(MPa)σp0×ΔApcosαNp0∑Np0/An∑Mp0/In×epi合计N31283.82110784.100.9942110721.6610721.6663.16677180.05677180.05N297.441.451.703.1217.63N21257.18510560.3540.9967710526.2421247.997.441033024.781710204.83N463.162.876.509.3953.08N41230.74110338.220.9942110278.3731526.2763.16649181.852359386.68N197.444.265.8110.0856.93N11217.8910230.2340.9967710197.1941723.4697.44993614.1933353000.87N535.975.6512.7518.40103.98N51174.3889864.860.973049598.951322.3635.97345272.4333698273.303N65.686.955.1912.1468.61N61213.09210189.970.970169885.961208.265.6856151.913754425.22支点截面σl4计算表表1.35计算数据An=9672.58cm²ΔAp=8.4cm²In=32131843.53cm4ynx=107.86cmαEP=5.65钢束号锚固时预加纵向力(0.1kN)Np0=σp0×ΔAp×cosα(0.1kN)∑Np0(0.1kN)epi=ynx-ai(cm)预加弯矩Mp0=Np0×epi(N·m)∑Mp0(N·m)计算应力损失的钢束号相应钢束至净轴距离epn(cm)∑Δσpc（Mpa）σl4=αEP×∑Δσpc锚固时钢束应力σp0=σcon-σl1-σl2-σl4(MPa)σp0×ΔApcosαNp0∑Np0/An∑Mp0/In×epi合计N31253.4410528.8960.99254610450.4110450.4141.23430870.4430870.4N276.751.080.551.639.23N21244.6510455.060.99254610377.1320827.5476.75796444.731227315.13N441.232.152.935.0828.71N41244.7310455.7320.99254610377.7931205.3341.23427876.281655191.41N176.753.232.125.3530.25N11223.6810278.490.99254610201.8841407.2176.75782994.292438185.7N56.084.285.8210.157.09N51195.810044.720.9659269702.4651109.676.0858990.962497197.66N643.65.280.475.7532.5N61219.2110241.360.9659269892.461002.0743.6431308.642928506.3成桥后四分点截面σl4计算表表1.36计算数据An=8598.36cm²ΔAp=8.4cm²In=30072094.77cm4ynx=112.02cmαEP=5.65钢束号锚固时预加纵向力(0.1kN)Np0=σp0×ΔAp×cosα(0.1kN)epi=ynx-ai(cm)预加弯矩Mp0=Np0×epi(N·cm)计算应力损失的钢束号相应钢束至净轴距离epn(cm)∑Δσpc（Mpa）σl4=αEP×∑Δσpc锚固时钢束应力σp0=σcon-σl1-σl2-σl4(MPa)σp0×ΔApcosαNp0∑Np0/An∑Mp0/In×epi合计N31041.0878745.131.08745.1392.36808399.82N2102.861.022.483.519.79N21014.6698523.221.08523.22102.86877380.27N492.362.015.777.7843.94N4981.5178244.741.08244.7492.36762143.77N1102.862.977.5210.4859.25N1960.8198070.881.08070.88102.86830816.39N5100.93.9111.2115.1285.45N5894.3357512.4140.9992157506.52100.9758008.39N683.214.7813.5418.32103.53N6879.737389.6480.996877366.5283.21613557.45∑*48457.014650306.09注：∑*：指使用阶段扣除全部预应力损失（不包括σ’l4）后由N1～N64号钢束产生的预加内力合力。成桥后跨中截面σl4计算表表1.37计算数据An=8598.36cm²ΔAp=8.4cm²In=29447428.88cm4ynx=111.94cmαEP=5.65钢束号锚固时预加纵向力(0.1kN)Np0=σp0×ΔAp×cosα(0.1kN)epi=ynx-ai(cm)预加弯矩Mp0=Np0×epi(N·cm)计算应力损失的钢束号相应钢束至净轴距离epn(cm)∑Δσpc（Mpa）σl4=αEP×∑Δσpc锚固时钢束应力σp0=σcon-σl1-σl2-σl4(MPa)σp0×ΔApcosαNp0∑Np0/An∑Mp0/In×epi合计N31086.1629132.1611.09132.16192.44837884.48N2102.941.052.633.6820.79N21058.898903.0761.08903.076102.94909650.93N492.442.086.118.1946.27N41024.748616.2161.08616.21692.44790545.96N1102.943.087.9711.0562.41N11003.38436.121.08436.12102.94861941.33N5102.944.0511.8915.9490.04N5965.458118.180.9992157841.56102.94807210.186N692.444.9614.7119.67111.12N6936.127821.810.996877603.5892.44702874.94∑*42096.5934910107.826注：∑*：指使用阶段扣除全部预应力损失（不包括σ’l4）后由N1～N64号钢束产生的预加内力合力。成桥后变化点截面σl4计算表表1.38计算数据An=8598.36cm²ΔAp=8.4cm²In=28534292.3cm4ynx=113.24cmαEP=5.65钢束号锚固时预加纵向力(0.1kN)Np0=σp0×ΔAp×cosα(0.1kN)epi=ynx-ai(cm)预加弯矩Mp0=Np0×epi(N·cm)计算应力损失的钢束号相应钢束至净轴距离epn(cm)∑Δσpc（Mpa）σl4=αEP×∑Δσpc锚固时钢束应力σp0=σcon-σl1-σl2-σl4(MPa)σp0×ΔApcosαNp0∑Np0/An∑Mp0/In×epi合计N31105.6459287.4180.994219233.6463.98590768.29N298.261.071.322.3913.5N21082.6099093.920.996779064.5498.26890681.7N463.982.135.107.2340.86N41059.6258900.850.994218849.3163.98566178.85N198.263.154.597.7443.74N11048.4048806.590.996778778.1598.26862541.02N536.794.1810.0214.280.24N51010.2428486.030.973048257.2536.79303784.23N66.55.144.149.2852.432N61044.2168771.410.970168509.686.555312.92∑*52692.572164482.78注：∑*：指使用阶段扣除全部预应力损失（不包括σ’l4）后由N1～N64号钢束产生的预加内力合力。成桥后支点截面σl4计算表表1.39计算数据An=10886.36cm²ΔAp=8.4cm²In=30469297.95cm4ynx=110.41cmαEP=5.65钢束号锚固时预加纵向力(0.1kN)Np0=σp0×ΔAp×cosα(0.1kN)epi=ynx-ai(cm)预加弯矩Mp0=Np0×epi(N·cm)计算应力损失的钢束号相应钢束至净轴距离epn(cm)∑Δσpc（Mpa）σl4=αEP×∑Δσpc锚固时钢束应力σp0=σcon-σl1-σl2-σl4(MPa)σp0×ΔApcosαNp0∑Np0/An∑Mp0/In×epi合计N31129.119484.5240.9925469413.8343.78412137.48N298.260.860.591.458.22N21121.479420.3480.9925469350.1398.26741465.31N463.981.723.004.7226.63N41121.549420.9360.9925469350.7163.98409374.08N198.262.582