5.2.1一元一次方程的解法

5.2.1一元一次方程的解法第五章一元一次方程01教学目标02新知导入03新知讲解04新知探究05课堂小结06作业布置01教学目标掌握利用等式性质解简单方程的步骤，能规范书写并检验01经历方程变形过程，体会等式性质的应用，发展逻辑推理和运算能力02感受方程解法的严谨性，增强数学学习的信心，初步建立代数模型意识。0302新知导入方程是含有未知数的等式，解方程自然要研究等式的基本性质。等式有哪些基本性质呢？

03新知讲解（1）等式的两边都加（减）乘（除以）同一个数，等式还成立吗？等式两边都加（减）同一个数，等式成立；等式两边都乘同一个数，等式成立；等式两边都除以同一个数时，只有这个数不为0，等式才成立（除以0无意义）。尝试·思考（2）你能借助图中的天平解释自己的发现吗？与同伴进行交流。03新知讲解从左往右看1.第一个天平：左盘3个蓝球+1个砝码，右盘7个砝码，天平平衡→说明3个蓝球的重量+1个砝码的重量=7个小砝码的重量。设小篮球的重量为a,砝码的重量为b,则3a+b=7b03新知讲解2.第二个天平：天平左右两边同时“减去”一个砝码时也保持平衡，说明给这个“等式”的两边同时减去一个相同的量，等式也相等→3个蓝球的重量+1个砝码的重量-1个砝码的重量=7个小砝码的重量-1个砝码的重量→3个蓝球的重量=6个小砝码的重量→3a=6b03新知讲解

03新知讲解从右往左看1.第三个天平：左盘1个蓝球，右盘2个小砝码，天平平衡→说明1个蓝球的质量=2个小砝码的质量→a=2b03新知讲解2.第二个天平：给这个“等式”的两边同时乘3，式子也相等(相当于天平两边的物体数量同时按相同比例增加）→1个蓝球×3=2个小砝码×3→得到3个蓝球的质量=6个小砝码的质量→3a=6b03新知讲解3.第一个天平：天平左右两边同时“加上”一个砝码时也保持平衡，说明给这个“等式”的两边同时加上相同的量，等式也相等→3个蓝球的重量+1个砝码的重量=6个小砝码的重量+1个砝码的重量→3a+b=6b+b

=7b03新知讲解由以上天平的性质可以看出，对应的等式的基本性质：等式的基本性质①等式的两边都加（或减）同一个代数式，所得结果仍是等式。②等式的两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。

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×03新知讲解

03新知讲解×（1）如图5，小明用天平解释了方程5x=3x+2的变形过程，你能明白他的意思吗？尝试·思考03新知讲解

03新知讲解（2）请用等式的基本性质解释方程5x=3x+2的上述变形过程。03新知讲解

03新知讲解解方程式逐步把方程转化为x=a的形式。

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A04新知探究05课堂小结一元一次方程的解等式的两大基本性质一元一次方程的规范解法判断一个数是否为方程的解等式两边同时加/减同一个代数式，结果仍为等式；两边同时乘同一个数或除以同一个不为0的数，结果仍为等式，明确“除数不为0”的关键限制条件包括“消去未知数一侧常数项（用等式性质1）→化未知数系数为1（用等式性质2）→整理为x=a形式→代入原方程检验”的完整步骤。通过“代入原方程验证左右两边是否相等”排查解题错误；能区分方程与非方程（如代数式、不等式），依据“含未知数的等