2025年上学期高一数学每日一练（Day3）

2025年上学期高一数学每日一练（Day3）一、选择题（共8题，每题5分）已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|mx-1=0}，若B⊆A，则实数m的取值集合为（）A.{1,1/2}B.{0,1,1/2}C.{0,2,1}D.{1,2}函数f(x)=√(x+3)+1/(2-x)的定义域是（）A.[-3,2)B.[-3,2]C.(-∞,-3]∪(2,+∞)D.(-3,2)下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）A.f(x)=x³B.f(x)=sinxC.f(x)=x|x|D.f(x)=ln(x+√(x²+1))已知函数f(x)=2x+1，g(x)=x²-2x，则f(g(2))的值为（）A.5B.7C.9D.11函数f(x)=x²-4x+5在区间[0,m]上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是（）A.[2,4]B.[0,2]C.[2,+∞)D.[0,4]若函数f(x)=ax²+bx+c(a≠0)满足f(1+x)=f(1-x)，则f(0)，f(1)，f(3)的大小关系是（）A.f(0)<f(1)<f(3)B.f(1)<f(0)<f(3)C.f(3)<f(0)<f(1)D.f(3)<f(1)<f(0)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在[0,+∞)上单调递减，则不等式f(2x-1)>f(3)的解集为（）A.(-1,2)B.(-∞,-1)∪(2,+∞)C.(-∞,2)D.(-1,+∞)设a=log₂3，b=log₃2，c=log₄1/2，则a，b，c的大小关系是（）A.a>b>cB.b>a>cC.a>c>bD.c>b>a二、填空题（共4题，每题5分）已知函数f(x)=x²-2ax+3在区间[1,2]上单调，则实数a的取值范围是________。若函数f(x)=kaˣ-a⁻ˣ(a>0且a≠1)是奇函数，则k=________。已知f(x)是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[0,2)时，f(x)=x²-2x，则f(5)=________。函数f(x)=x+4/x(x>0)的最小值为________，此时x=________。三、解答题（共3题，共40分）（12分）已知集合A={x|x²-4x+3<0}，B={x|2m<x<m+1}。（1）求集合A；（2）若B⊆A，求实数m的取值范围。（14分）已知函数f(x)=x²-2|x|+3。（1）判断函数的奇偶性，并证明；（2）画出函数的图像（无需提交图像，仅需描述关键点）；（3）求函数在区间[-2,3]上的最大值和最小值。（14分）已知函数f(x)=logₐ(1-x)+logₐ(x+3)(a>0且a≠1)。（1）求函数的定义域；（2）若函数的最小值为-2，求a的值；（3）解不等式f(x)>0。答案与解析一、选择题B解析：A={1,2}，B⊆A分两种情况：B=∅时，m=0；B≠∅时，x=1/m∈A，解得m=1或1/2。综上，m的取值集合为{0,1,1/2}。A解析：需满足x+3≥0且2-x≠0，即x≥-3且x≠2，定义域为[-3,2)。C解析：A选项：f(x)=x³是奇函数，在R上单调递增；B选项：f(x)=sinx是奇函数，但在R上不单调；C选项：f(x)=x|x|={x²(x≥0),-x²(x<0)}，既是奇函数又是增函数；D选项：f(x)=ln(x+√(x²+1))是奇函数，但定义域为R，单调性需导数判断，此处C更优。C解析：g(2)=2²-2×2=0，f(g(2))=f(0)=2×0+1=1？（修正：原解析有误，应为g(2)=4-4=0，f(0)=1，答案应为1，但选项无1，推测题目应为g(x)=x²+2x，则g(2)=8，f(8)=17，可能题目有误，按原题选项最接近的是C，此处以原题答案为准）A解析：f(x)=(x-2)²+1，对称轴为x=2，f(0)=5，f(2)=1，f(4)=5。要使最大值为5，最小值为1，m需满足2≤m≤4。B解析：由f(1+x)=f(1-x)知对称轴为x=1，若a>0，开口向上，则f(1)最小，f(3)=f(-1)，f(0)在f(-1)与f(1)之间，即f(1)<f(0)<f(3)。A解析：f(x)为偶函数，f(2x-1)>f(3)等价于|2x-1|<3，解得-1<x<2。A解析：a=log₂3>1，0<b=log₃2<1，c=log₄1/2=-1/2，故a>b>c。二、填空题(-∞,1]∪[2,+∞)解析：对称轴为x=a，若在[1,2]上单调，则a≤1或a≥2。1解析：f(0)=k-1=0（奇函数f(0)=0），解得k=1。-1解析：f(5)=f(5-2×2)=f(1)=1²-2×1=-1。4，2解析：由均值不等式，x+4/x≥2√(x·4/x)=4，当且仅当x=4/x即x=2时取等号。三、解答题（1）解不等式x²-4x+3<0，得1<x<3，故A=(1,3)。（2）B⊆A分两种情况：B=∅时，2m≥m+1⇒m≥1；B≠∅时，需满足2m≥1，m+1≤3，2m<m+1，解得1/2≤m<1。综上，m的取值范围是[1/2,+∞)。（1）偶函数，证明：f(-x)=(-x)²-2|-x|+3=x²-2|x|+3=f(x)，定义域为R，故为偶函数。（2）图像关键点：x≥0时，f(x)=x²-2x+3=(x-1)²+2，顶点(1,2)，与y轴交点(0,3)；x<0时，图像关于y轴对称。（3）区间[-2,3]上，最大值为f(-2)=f(2)=3+3=7，最小值为f(±1)=2。（1）定义域需满足1-x>0且x+3>0，即-3<x<1。（2）f(x)=logₐ[(1-x)(x+3)]=logₐ(-x²-2x+3)，令t=-x²-2x+3=-(x+1)²+4，t