2025年上学期高一数学期中模拟考试题（二）

2025年上学期高一数学期中模拟考试题（二）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）已知集合(A={x|x^2-4x+3<0})，集合(B={x|2<x<4})，则(A\capB=)（）A.((1,3))B.((2,3))C.((3,4))D.((1,4))下列各组函数中，表示同一函数的是（）A.(f(x)=x)与(g(x)=(\sqrt{x})^2)B.(f(x)=|x|)与(g(x)=\sqrt{x^2})C.(f(x)=1)与(g(x)=x^0)D.(f(x)=x+1)与(g(x)=\frac{x^2-1}{x-1})函数(f(x)=\sqrt{x-1}+\frac{1}{x-2})的定义域是（）A.([1,+\infty))B.((1,+\infty))C.([1,2)\cup(2,+\infty))D.((1,2)\cup(2,+\infty))已知函数(f(x)=a^x(a>0)且(a\neq1))的图象恒过定点(P)，则点(P)的坐标是（）A.((0,1))B.((1,0))C.((1,1))D.((0,0))若函数(f(x)=x^2+2(a-1)x+2)在区间((-\infty,4])上是减函数，那么实数(a)的取值范围是（）A.(a\geq-3)B.(a\leq-3)C.(a\leq5)D.(a\geq5)已知函数(f(x)=\log_2(x+1))，若(f(a)=3)，则(a=)（）A.7B.8C.9D.10函数(f(x)=\frac{1}{x}-x)的图象关于（）A.(x)轴对称B.(y)轴对称C.原点对称D.直线(y=x)对称已知函数(f(x))在((-\infty,+\infty))上是增函数，函数(y=f(x+2))是偶函数，则（）A.(f(1)<f(4))B.(f(1)=f(4))C.(f(1)>f(4))D.无法比较大小已知(f(x))是定义在(R)上的奇函数，当(x>0)时，(f(x)=x^2-2x)，则(f(-3)=)（）A.-3B.3C.-15D.15函数(f(x)=\frac{2x+1}{x-1})的单调递减区间是（）A.((-\infty,1)\cup(1,+\infty))B.((-\infty,1))C.((1,+\infty))D.((-\infty,+\infty))已知函数(f(x)=\begin{cases}2^x,&x\geq0\-x^2-2x,&x<0\end{cases})，若(f(a)=3)，则(a=)（）A.(\log_23)B.(\sqrt{3})C.(\log_23)或(-\sqrt{3})D.(\log_23)或(-3)定义在(R)上的函数(f(x))满足：对任意的(x_1,x_2\inR)，都有(f(x_1+x_2)=f(x_1)+f(x_2))，且当(x>0)时，(f(x)>0)，则下列说法正确的是（）A.(f(x))是奇函数，且在(R)上是增函数B.(f(x))是奇函数，且在(R)上是减函数C.(f(x))是偶函数，且在(R)上是增函数D.(f(x))是偶函数，且在(R)上是减函数二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）已知集合(A={1,2,3})，(B={2,3,4})，则(A\cupB=)__________。函数(f(x)=x^3-2x^2+1)在区间([-1,2])上的最大值是__________。若函数(f(x))为奇函数，且当(x>0)时，(f(x)=x^2-2x)，则当(x<0)时，(f(x)=)__________。给出下列四个结论：①函数(f(x)=\frac{1}{x})在定义域上是减函数；②函数(f(x)=2^x)与(f(x)=\log_2x)互为反函数；③若函数(f(x))满足(f(x+1)=f(1-x))，则函数(f(x))的图象关于直线(x=1)对称；④若函数(f(x))是偶函数，则函数(f(x-1))的图象关于直线(x=1)对称。其中正确结论的序号是__________。（写出全部正确结论的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（本小题满分10分）计算下列各式的值：（1）(2\log_32-\log_3\frac{4}{9}+\log_38)；（2）((\frac{1}{4})^{-\frac{1}{2}}+(\sqrt{3}-1)^0+\log_28)。（本小题满分12分）设全集(U=R)，集合(A={x|x^2-3x+2<0})，集合(B={x|x^2-(a+1)x+a<0})。（1）求集合(A)；（2）若(A\capB=B)，求实数(a)的取值范围。（本小题满分12分）已知函数(f(x))是二次函数，且满足(f(0)=1)，(f(x+1)-f(x)=2x)。（1）求函数(f(x))的解析式；（2）求函数(f(x))在区间([-1,2])上的最大值和最小值。（本小题满分12分）已知函数(f(x)=\frac{2^x-1}{2^x+1})。（1）判断函数(f(x))的奇偶性，并证明；（2）判断函数(f(x))在(R)上的单调性，并证明；（3）求函数(f(x))的值域。（本小题满分12分）已知函数(f(x)=\log_a(3-ax)(a>0)且(a\neq1))。（1）当(a=2)时，求函数(f(x))的定义域；（2）若函数(f(x))在区间([1,2])上为减函数，求实数(a)的取值范围。（本小题满分14分）已知函数(f(x))是定义在(R)