6.3反比例函数的应用 课件 2025-2026学年北师大版九年级 数学上册

第六章反比例函数第三节反比例函数的应用教学目标：1、根据实际问题确定反比例函数关系,特别是与物理学相关的关系；2、综合运用一次函数与反比例函数相关性质解决问题；3、熟练运用反比例函数的图像和性质解决实际问题。教学重难点：1、对实际问题中反比例关系的理解应用；2、运用反比例函数的图像和性质解决实际问题新课导入减小压强某校科技小组进行野外考察,利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地,你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板面积的变化,人和木板对地面的压强将如何变化？

如果人和木板对湿地地面的压力合计600,那么(1)用含的代数式表示,是的反比例函数吗?为什么?(2)当木板面积为0.2时,压强是多少？(3)如果要求压强不超过6000,木板面积至少要多少？

(4)在直角坐标系中,画出相应的函数图像.

(5)请利用图像对(2)和(3)做出直观解释.新课导入解：当时,解：当时,解：问题(2)已知图上某点横坐标0.2，求纵坐标;问题(3)是点的纵坐标不大于6000,求这些点横坐标的取值范围解：,是的反比例函数,因为符合反比例函数概念.蓄电池的电压为定值.使用此电源时,电流与电阻之间的函数关系如图所示.(1)蓄电池的电压是多少?写出此函数的表达式.(2)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10,那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？做一做解:电压为36;函数表达式为.解:当≤10时,解得≥3.6(Ω).所以可变电阻应不小于3.6Ω.1.某蓄水池的排水管每小时排8,6可将满池水全部排空.(1)蓄水池的容积是多少？(2)如果增加排水管,使每小时排水量提高到,那么将满池水排空所需时间将如何变化？(3)写出和的函数关系式；随堂练习(4)如果准备在5内将满池水排空,那么每小时的排水量至少为多少？(5)已知排水管的最大排水量为12,那么最少多长时间可将满池水全部排空？(6)画出函数图像，根据图像对问题(4)(5)予以直观解释.随堂练习解:问题(4)是某点纵坐标不大于5,求横坐标范围;问题(5)是已知点的横坐标为12,求此点纵坐标.随堂练习(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室,那么从消毒开始，至少经过

分钟,学生才能回教室.(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效？为什么？做一做如图所示,函数与函数的图像在同一直角坐标系中的大致位置应为()A.(1)(2)B.(1)(3)C.(2)(3)D.(2)(4)反比例函数和一次函数图像共存问题：分＞0和＜0两种情况函数与函数的图像的交点个数是()做一做反比例函数和一次函数图像交点问题反比例函数和一次函数交点问题联立函数表达式得到方程,利用反比例函数和正比例函数交点问题(两个交点,且成中心对称)(无交点)如图,正比例函数的图像与反比例函数的图像相交于,两点,其中点的坐标为.(1)分别写出这两个函数表达式;(2)求出点的坐标.做一做(3)当时,的取值范围是

.当时,的取值范围是

.(4)若与交于点和点,当时,的取值范围是

.当时,的取值范围是

.做一做3.若反比例函数的图像与正比例函数的图像有两个交点和,则的值是

.1.直线与双曲线的图像如图所示,则的结果()随堂练习2.已知反比例函数(为常数)与正比例函数的图像有交点,的取值范围是()4.如图,已知反比例函数与一次函数的图像相交于点、,点的纵坐标为3,点的纵坐标为-2.(1)求一次函数的表达式.随堂练习4.如图,已知反比例函数与一次函数的图像相交于点、,点的纵坐标为3,点的纵坐标为-2.(2)连接、,求.(3)请直接写出的解集.随堂练习5.如图,直线,都与双曲线交于点

这两条直线分别与轴交于,两点.(1)求和

之间的函数关系式.(2)若点在轴上,连接把的面积分成1:4两部分,

求点的坐标.随堂练习(2)若点在轴上,连接把的面积分成1:4两部分,求点