15.2.1线段垂直平分线

第十五章轴对称和等腰三角形15.2.1线段垂直平分线新知导入新知讲解课堂练习课堂小结作业布置添加标题单击此处添加文本具体内容添加标题单击此处添加文本具体内容教学目标CONTENTS01教学目标掌握线段的垂直平分线的性质，并能证明它的正确性.01能够运用线段的垂直平分线的性质定理和判定定理02经历探索线段的垂直平分线定理和逆定理的过程，明确应用方法0302复习旧知根据之前所学知识，请你写出垂直平分线的定义经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线,又叫做线段的中垂线.你知道如何作出线段的垂直平分线吗？你能想到几种方法？02创设情境如图，小聪在A处，小明在B处，他们两人做抢礼物的游戏.礼物放在何处游戏才公平？线段AB的中点处03新知探究思考

如图，点O是线段AB的中点，直线MN经过点O，且MN⊥AB，那么直线MN是线段AB的垂直平分线.

由于直线MN上的点O是线段AB的中点，因此OA=OB.在直线MN上任取两点P,Q（在线段AB的两侧各取一点），分别连接PA,PB,QA,QB.PA,PB的长有什么关系？QA与QB呢？试证明你的猜想03新知探究已知：如图，直线MN经过线段AB的中点O，且MN⊥AB，点P是MN上任意一点.求证：PA=PB.

03新知探究线段的垂直平分线有如下性质:定理

线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.归纳几何语言：∵直线PO垂直平分AB，∴PA=PB.ABPO它是证明两条线段相等的重要方法.03新知探究思考你能写出上面定理的逆命题吗?它是真命题吗?如果是真命题,请给出证明.定理

到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.03新知探究已知：线段AB，P为平面内一点，且PA=PB.求证：点P在线段AB的垂直平分线上

03新知探究(2)当点P在线段AB所在的直线上时，∵PA=PB，(已知)∴点P是线段AB的中点，(线段中点的定义)∴点P在线段AB的垂直平分线上.(线段垂直平分线的定义)综上所述，点P在线段AB的垂直平分线上.03新知探究例、

如图，在△ABC中，AC=5，边AB的垂直平分线DE分别交AB，AC于点E，D.(1)若△BCD的周长为8，求BC的长；(2)若BC=4，求△BCD的周长.03新知探究解：∵DE是AB的垂直平分线，(已知)∴AD=BD，(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等)∴BD+CD=AD+CD=AC=5.(1)∵△BCD的周长为8，∴BC=△BCD的周长-(BD+CD)=8-5=3.(2)∵BC=4，∴△BCD的周长=BC+BD+CD=4+5=9.1.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=5，则线段PB的长度为（）.A.6B.5C.4D.32.如图，OC是∠AOB的平分线，AC⊥AO,BC⊥BO,则OC与AB的关系是（）A.AB垂直平分OCB.OC垂直平分ABC.OC只平分AB但不平分D.OC只垂直AB但不平分04课堂练习【知识技能类作业】必做题：BB3.如图，△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AC于E,连接BE，AB+BC=16cm,则△BCE的周长是

cm.4.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB

的垂直平分线EF交AC于点D，连接BD，若DC:DB=3:5，则DC的长=

cm.

04课堂练习【知识技能类作业】选做题：16304课堂练习【综合拓展类作业】5.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.求证：AD是EF的垂直平分线.证明∵DE⊥AB，DF⊥AC，(已知)∴∠AED=∠AFD=90°.(垂直的定义)又∵AD平分∠BAC，(已知)∴∠EAD=∠FAD.(角平分线的定义)04课堂练习【综合拓展类作业】

05课堂小结判定线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上线段的垂直平分线性质06作业布置【知识技能类作业】必做题：1.如图，在四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是(

C

)AB＝AD

B.CA平分∠BCD

C.AB＝BD

D.△BEC≌△DEC2.已知在同一平面内，C，D是线段AB外的两点，

AC＝BC，AD＝BD，点P在直线CD上.若AP＝5，则BP的长为(

B

)A.2.5

B.5

C.10D.25BC06作业布置【知识技能类作业】选做题：3.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线交BC于点D，交

AB于点E，连接CE.若CE＝CA，∠ACE＝40°，则∠B的度数为

⁠.4.如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线

交BC的延长线于点E，交AC于F，连接BF，AB＋BC=16cm，则△BCF的周长等于

.

35°

16cm06作业布置【综合拓展类作业】5.如图，在△ABC中，E是BC边上一点，连接AE，BD

垂直平分AE，

垂足为点F，交AC于点D，连接DE.(1)若△ABC的周长为18，△DEC的周长为6，求

AB的长；解：∵BD垂直平分AE，∴AB＝BE，AD＝DE.∵△

ABC的周长为18，△DEC

的周长为6，

∴AB＋B