2025电子信息考研自动控制原理考前密卷及答案

2025电子信息考研自动控制原理考前密卷及答案考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、填空题（每空2分，共20分）1.若线性系统的传递函数为G(s)=(s+2)/(s^2+3s+2)，则其零点为________，极点为________。2.在线性定常系统的时域性能指标中，描述系统响应速度的指标是________，描述系统稳态精度（跟随精度）的指标是________。3.根轨迹法中，若系统开环传递函数在s平面原点有p个零点（v=0），则闭环系统存在v个根在s平面原点。4.已知系统开环传递函数G(s)H(s)=K/(s(s+1)(s+2))，若要使系统在阶跃输入下产生2%的稳态误差，根据终值定理，开环增益K应为________。5.频率特性G(jω)H(jω)的幅频特性A(ω)和相频特性φ(ω)分别表示系统在频率为ω时对输入信号的________和________的响应。6.若系统的开环传递函数在s=-1+j0处存在一个极点，且该极点不在根轨迹上，则该极点对根轨迹的渐近线角度有影响，其对应的渐近线角度为________度。7.在伯德图（BodePlot）中，开环传递函数G(s)H(s)的积分环节m个，则其对数幅频特性曲线L(ω)在高频段（ω→∞）的斜率为________dB/decade。8.利用奈奎斯特稳定判据判断闭环系统稳定性时，若ω=0处G(jω)H(jω)不等于-1，则需判断G(jω)H(jω)曲线绕(-1,j0)点的________次。9.系统的型别n（或称无差度）是指开环传递函数中积分环节的个数，型别n越大，系统对________信号的稳态误差越小。10.若采用串联超前校正装置改善系统性能，其主要作用是增加系统的相角裕度，提高系统的________。二、简答题（每题5分，共20分）1.简述负反馈控制系统的主要优点。2.简述劳斯稳定判据的基本思想和应用步骤。3.简述一阶和二阶系统阶跃响应的主要性能指标及其物理意义。4.简述超前校正网络和滞后校正网络的主要特点及其各自适用于改善系统哪种性能。三、计算题（共60分）1.（10分）已知控制系统的动态结构图如下所示（此处省略结构图，请考生自行绘制或想象），其中G1(s)=1/s，G2(s)=2/(s+1)，H(s)=1。试求系统的传递函数G(s)=C(s)/R(s)。2.（10分）系统的闭环特征方程为s^3+7s^2+17s+10=0。试用劳斯稳定判据判断该闭环系统的稳定性。3.（15分）单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)=K/(s(s+1)(s+5))。试求：(1)系统的静态速度误差系数Kv。(2)若要求系统在阶跃输入下的稳态误差ess≤0.1，试确定K的取值范围。(3)当K=10时，计算该系统的相角裕度γ和幅值裕度Kg（用分贝表示）。4.（15分）系统的开环传递函数G(s)H(s)=K(s+1)/(s(s+2)(s+3))。试用根轨迹法绘制该系统的根轨迹图（要求至少标注出渐近线、分离点/会合点、起始点、终止点等关键点），并分析当K从0变化时，闭环系统根的变化趋势及稳定性情况。5.（10分）系统的开环传递函数G(s)H(s)=K/(s(s+1)(s+2))。若设计一个滞后校正装置Gc(s)=(T_s+1)/(αT_s+1)，其中α>1，试定性分析该滞后校正对系统相角裕度的影响，并简述其原理。试卷答案一、填空题（每空2分，共20分）1.-2,-1,-22.上升时间tr,稳定时间ts（或调节时间tp）3.v4.205.增益,相位6.907.-20m8.绕点9.阶跃10.稳定性二、简答题（每题5分，共20分）1.简述负反馈控制系统的主要优点。答：提高系统放大倍数（增益）；提高系统输入电阻，降低输出电阻；减小系统参数变化和外部扰动对系统性能的影响；可以将结构上不同的环节组合成功能上需要的系统。2.简述劳斯稳定判据的基本思想和应用步骤。答：基本思想：通过构造劳斯表，根据表中第一列元素的正负号变化来判断闭环系统是否稳定，以及不稳定根的个数和所在区域。应用步骤：①写出闭环特征方程s^m+a_m-1s^m-1+...+a_1s+a_0=0；②列出劳斯表；③若第一列元素全为正，系统稳定；若第一列元素出现负数，系统不稳定，负数的个数等于闭环不稳定根的个数；④分析第一列元素符号变化情况，确定根在s平面的分布。3.简述一阶和二阶系统阶跃响应的主要性能指标及其物理意义。答：一阶系统：主要指标是上升时间tr（响应从稳态值的0.1倍上升到0.9倍所需时间）或调整时间ts（响应进入并保持在稳态值±5%或±2%误差带内所需时间，通常指ts）。物理意义是系统响应的快慢。二阶系统：主要指标是上升时间tr、峰值时间tp、超调量σp%、调整时间ts。物理意义：tr、tp表示响应速度，σp%表示响应过程的振荡程度（快速性牺牲稳定性），ts表示响应达到并稳定在稳态值所需时间（包含振荡衰减过程）。4.简述超前校正网络和滞后校正网络的主要特点及其各自适用于改善系统哪种性能。答：超前校正网络：特点是在ω=0处相角为0°，在ω>ωc处提供正相角。原理是利用其正相角补偿系统的相角滞后，提高相角裕度。适用于改善系统的稳定性（提高相角裕度）。滞后校正网络：特点是在ω=0处相角为-90°，在ω<ωc处提供负相角。原理是利用其高频衰减特性，使系统在增益穿越频率ωc处相角滞后减小。适用于改善系统的稳态精度（提高增益裕度或降低穿越频率），但会降低响应速度。三、计算题（共60分）1.（10分）已知控制系统的动态结构图如下所示（此处省略结构图，请考生自行绘制或想象），其中G1(s)=1/s，G2(s)=2/(s+1)，H(s)=1。试求系统的传递函数G(s)=C(s)/R(s)。解析思路：利用结构图的信号流图化简规则或梅逊公式求解。对于单位反馈系统，G(s)=G1(s)G2(s)/(1+G1(s)G2(s)H(s))。代入G1(s)和G2(s)。答案：G(s)=[1/s*2/(s+1)]/[1+(1/s)*(2/(s+1))*1]=(2/s(s+1))/(1+2/(s(s+1)))=(2/s(s+1))/[(s(s+1)+2)/s(s+1)]=2/(s^2+s+2)。2.（10分）系统的闭环特征方程为s^3+7s^2+17s+10=0。试用劳斯稳定判据判断该闭环系统的稳定性。解析思路：列出劳斯表，检查第一列元素的符号。若全正，稳定；若有负数，不稳定，负数的个数等于不稳定根的个数。劳斯表：s^3|117s^2|710s^1|15/7s^0|10第一列元素符号为：+,+,+,+。所有元素均为正，故闭环系统稳定。3.（15分）单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)=K/(s(s+1)(s+5))。试求：(1)系统的静态速度误差系数Kv。(2)若要求系统在阶跃输入下的稳态误差ess≤0.1，试确定K的取值范围。(3)当K=10时，计算该系统的相角裕度γ和幅值裕度Kg（用分贝表示）。解析思路：(1)根据定义Kv=lim(s→0)sG(s)。(2)静态误差ess=1/(1+Kv)。要求ess≤0.1，解不等式。(3)计算相角裕度γ：γ=180°+∠G(jωc)H(jωc)。计算幅值裕度Kg：Kg=1/|G(jωc)H(jωc)|dB。其中ωc是增益穿越频率，即|G(jωc)|=1。(1)Kv=lim(s→0)s*[K/(s(s+1)(s+5))]=K/(0*1*5)=0。(2)ess=1/(1+Kv)=1/(1+0)=1。显然无法满足ess≤0.1。此题条件矛盾，若按标准答案，应理解为求满足ess=0.1的K值，即Kv=1/0.1=10，此时K=Kv*5=50。或者题目意图是求满足ess≤0.1的K的上限，即K<50。这里按求满足ess=0.1的K值处理。K=50。(3)当K=10时，G(s)=10/(s(s+1)(s+5))。求G(jω)=10/[jω(jω+1)(jω+5)]。令|G(jω)|=1，即|10|/|jω||jω+1||jω+5|=1，即10/(ω√(ω^2+1)√(ω^2+25))=1。解得ωc≈1.37rad/s。γ=180°+∠G(jωc)H(jωc)=180°+[arctan(ωc/0)-arctan(ωc/1)-arctan(ωc/5)]=180°+[90°-arctan(1.37/1)-arctan(1.37/5)]。γ≈180°+[90°-54.46°-15.95°]=180°+19.59°=199.59°≈200°。Kg=-20*log10(|G(jωc)|)=-20*log10(1)=0dB。答案：(1)Kv=0(2)K=50(3)γ≈200°,Kg=0dB4.（15分）系统的开环传递函数G(s)H(s)=K(s+1)/(s(s+2)(s+3))。试用根轨迹法绘制该系统的根轨迹图（要求至少标注出渐近线、分离点/会合点、起始点、终止点等关键点），并分析当K从0变化时，闭环系统根的变化趋势及稳定性情况。解析思路：应用根轨迹绘制规则。①确定起始点（开环极点）、终止点（开环零点）；②确定实轴上的根轨迹段；③计算渐近线数量、角度和会合点；④确定分离点/会合点；⑤绘制根轨迹草图。起始点：s=0,s=-2,s=-3（三个极点）。终止点：s=-1（一个零点）。实轴段：(-∞,-3]∪[-2,-1]。因为-3和-1之间没有其他开环极点和零点。渐近线：n-z=3-1=2条。渐近线角度θ=(2k+1)180°/2=90°,270°。渐近线会合点σa=(Σ极点-Σ零点)/(n-z)=(-6+1)/2=-2.5。分离点/会合点：设分离点为s=sa，则dK/ds=0。对G(s)H(s)=K(s+1)/(s(s+2)(s+3))求导，令导数等于0，解出sa。或者使用公式sa=(Σ极点-Σ零点)/(n-z)=-2.5。检查G(s)H(s)/(s-sa)在s=sa处是否大于等于-1。s+1,s(s+2),s(s+3)在s=-2.5处的值分别为-1.5,-0.75,-0.25。乘积为0.117>0，故-2.5是分离点。根轨迹图大致形状：从-3,-2,-3三点出发，分别沿实轴到-∞，中间段在-3到-2之间，然后从分离点-2.5出发，沿渐近线方向（角度90°和270°）趋向于零点-1。稳定性分析：当K从0变化时，根轨迹从三个极点出发。当K增大，一根沿着实轴从-3移动到分离点-2.5，系统稳定。另一根沿实轴从-2移动到-∞，系统稳定。第三根从-3开始，沿渐近线方向（向上或向下，取决于K值接近哪个极点）趋向于零点-1。当K增大到使该根到达零点-1时，系统变为临界稳定（两个根重合于-1）。此时，若K再增大，该根将进入右半s平面，系统变为不稳定。因此，该系统存在稳定裕量，但不是大范围稳定的。答案：（此处应有根轨迹图描述，但按要求不绘制图形）根轨迹从极点-3,-2,-3出发，实轴段为(-∞,-3]∪[-2,-1]。渐近线2条，角度±90°，会合点-2.5。分离点-2.5。一根沿实轴从-3到-2.5，两根沿渐近线方向趋向于零点-1。系统在K<无穷大时均稳定。当K增大到使一根到达零点-1时（K=2），系统临界稳定。K>2时系统不稳定。5.（10分）系统的开环传递函数G(s)H(s)=K/(s(s+1)(s+2))。若设计一个滞后校正装置Gc(s)=(T_s+1)/(αT_s+1)，其中α>1，试定性分析该滞后校正对系统相角裕度的影响，并简述其原理。解析思路：滞后校正的主要作用是提高增益裕度（通过降低增益穿越频率）或提高相角裕度（如果增益穿越频率已经足够低）。分析滞后校正对相角裕度的影响，关键在于理解其相频特性以及如何影响ωc处的相位。滞后校正在高频段（ω>>1/αT）引入一个-20dB/decade的斜率和-90°的相角。为了减小对ωc的影响，通常选择校正装置的转折频率(1/αT)远低于原系统的增益穿越频率ωc，使得在ωc处的附加相角滞后很小。滞后校正对相角裕度的影响：如果原系统相角裕度不足，通过滞后校正降低增益穿越频率ωc'<ωc，虽然ωc'处的固有相位滞后更大（因为距离原点更远），但由于在ωc'处滞后校正本身引入的额外相角滞后很小（因为ωc'<<1