齐次方程课件_第1页
齐次方程课件_第2页
齐次方程课件_第3页
齐次方程课件_第4页
齐次方程课件_第5页
已阅读5页，还剩3页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

齐次方程

上页下页铃结束返回首页

如果一阶微分方程则称这方程为齐次方程

齐次方程

例如下页(3)(x2

y2)dx

xydy

0是齐次方程

(4)(2x

y

4)dx

(x

y

1)dy

0不是齐次方程

>>>>>>>>>>>>>>>齐次方程的解法变量代换

分离变量

两端积分

还原变量

下页齐次方程原方程可写成

解

分离变量

得两边积分

得

u

ln|u|

C

ln|x|

或写成ln|xu|

u

C

下页

设此凹镜是由xOy面上曲线L

y

y(x)(y>0)绕x轴旋转而成,光源在原点.

提示:

在此变换下方程化为提示

解

根据题意

得齐次方程>>>

分离变量

得

两边积分并整理

得下页

例2

有旋转曲面形状的凹镜

假设由旋转轴上一点O发出的一切光线经此凹镜反射后都与旋转轴平行

求这旋转曲面的方程

以yv

x代入上式

得

所求的旋转曲面方程为下页

设此凹镜是由xOy面上曲线L

y

y(x)(y>0)绕x轴旋转而成,光源在原点.

解

根据题意

得齐次方程>>>

分离变量

得

两边积分并整理

得

例2

有旋转曲面形状的凹镜

假设由旋转轴上一点O发出的一切光线经此凹镜反射后都与旋转轴平行

求这旋转曲面的方程

取O为原点

河岸朝顺水方向为x轴

y轴指向对岸.

提示:

解

设在时刻t鸭子位于点P(x

y)

则x和y满足微分方程>>>

分离变量,得

分离变量且两边积分

得下页>>>

例3

设一条河的两岸为平行直线

水流速度为a

有一鸭子从岸边点A游向正对岸点O

设鸭子的游速为b(b>a)

且鸭子游动方向始终朝着点O

已知OA

h

求鸭子游过的迹线的方程

故鸭子游过的迹线方程为结束

取O为原点

河岸朝顺水方向为x轴

y轴指向对岸.

解

设在时刻t鸭子位于点P(x

y)

则x和y满足微分方程>>>

分离变量且两边积分

得

例3

设一条河的两岸为平行直线

水流速度为a

有一鸭子从岸边点A游向正对岸点

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论