2025年下学期高二数学高考动向摸底试题（二）

2025年下学期高二数学高考动向摸底试题（二）一、选择题（本大题共10小题，每小题6分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）已知集合(A={x|x^2-3x+2<0})，集合(B={x|2^x>4})，则(A\capB=)（）A.((1,2))B.((2,+\infty))C.((1,+\infty))D.((1,2)\cup(2,+\infty))函数(f(x)=\ln(x^2-4x+3)+\sqrt{x-2})的定义域是（）A.([2,3)\cup(3,+\infty))B.((3,+\infty))C.([2,1)\cup(3,+\infty))D.((-\infty,1)\cup[2,+\infty))已知向量(\vec{a}=(2,-1,3))，(\vec{b}=(-4,2,x))，若(\vec{a}\perp\vec{b})，则(x=)（）A.2B.-2C.(\frac{10}{3})D.(-\frac{10}{3})某外卖平台统计了一周内骑手甲、乙的配送时长（单位：分钟），数据如下：甲：32,35,38,40,42,45,50乙：30,33,35,40,45,48,55则下列说法正确的是（）A.甲的中位数大于乙的中位数B.甲的方差小于乙的方差C.甲的平均数大于乙的平均数D.甲的极差小于乙的极差已知复数(z=\frac{2+i}{1-i})，则(|z|=)（）A.(\frac{\sqrt{10}}{2})B.(\sqrt{5})C.(\frac{5}{2})D.(\frac{3\sqrt{2}}{2})在三棱锥(P-ABC)中，(PA\perp)平面(ABC)，(AB=AC=2)，(\angleBAC=90^\circ)，(PA=3)，则三棱锥(P-ABC)的外接球表面积为（）A.(13\pi)B.(25\pi)C.(29\pi)D.(34\pi)已知函数(f(x)=\sin(\omegax+\varphi))（(\omega>0)，(|\varphi|<\frac{\pi}{2})）的部分图像如图所示，则(f(x))的解析式为（）（图像描述：最高点坐标((\frac{\pi}{6},1))，相邻对称中心坐标((\frac{\pi}{2},0))）A.(f(x)=\sin(2x+\frac{\pi}{6}))B.(f(x)=\sin(2x-\frac{\pi}{6}))C.(f(x)=\sin(3x+\frac{\pi}{6}))D.(f(x)=\sin(3x-\frac{\pi}{6}))已知抛物线(y^2=4x)的焦点为(F)，过点(F)的直线交抛物线于(A,B)两点，若(|AF|=3)，则(|BF|=)（）A.(\frac{3}{2})B.2C.3D.6已知函数(f(x)=x^3-3x^2+ax+b)在(x=-1)处取得极值，则(a=)（）A.-6B.6C.-9D.9某工厂生产一种产品，固定成本为2000元，每生产一件产品需增加成本10元，已知总收益(R)（单位：元）与年产量(x)（单位：件）的函数关系为(R(x)=\begin{cases}40x-\frac{1}{2}x^2,&0\leqx\leq400\80000,&x>400\end{cases})，则总利润最大时的年产量为（）A.300件B.350件C.400件D.500件二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）已知数列({a_n})是等差数列，(a_1=1)，(a_5=9)，则数列({a_n})的前10项和(S_{10}=)________。若(\tan\alpha=2)，则(\sin2\alpha+\cos^2\alpha=)________。已知直线(l:mx+y-2m-1=0)与圆(C:(x-1)^2+(y-2)^2=4)，则直线(l)与圆(C)的位置关系是________（填“相交”“相切”或“相离”）。某学校为了解学生的数学成绩，从高二年级随机抽取100名学生进行调查，得到如图所示的频率分布直方图（数据分组为([40,50),[50,60),\cdots,[90,100])），则这100名学生数学成绩的中位数为________。已知函数(f(x)=\begin{cases}2^x,&x\leq0\\log_2x,&x>0\end{cases})，则(f(f(\frac{1}{4}))=)________。已知定义在(R)上的奇函数(f(x))满足(f(x+2)=-f(x))，且当(0\leqx\leq1)时，(f(x)=x^2)，则(f(2025)=)________。三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（10分）在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所对的边分别为(a,b,c)，已知(a=2\sqrt{3})，(b=2)，(\cosA=-\frac{1}{2})。（1）求角(B)的大小；（2）求(\triangleABC)的面积。（12分）如图，在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=90^\circ)，点(D,E)分别是棱(BC,B_1C_1)的中点。（1）求证：(DE\parallel)平面(ABB_1A_1)；（2）求直线(AD)与平面(A_1BC)所成角的正弦值。（12分）已知椭圆(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0))的离心率为(\frac{\sqrt{3}}{2})，且过点((2,1))。（1）求椭圆(C)的标准方程；（2）设直线(l:y=kx+m)与椭圆(C)交于(M,N)两点，(O)为坐标原点，若(OM\perpON)，求(\triangleOMN)面积的最大值。（12分）某公司为了提高产品的市场竞争力，决定对产品进行升级改造，现有甲、乙两种改造方案。方案甲：一次性投资500万元，每年生产成本为40万元；方案乙：一次性投资300万元，每年生产成本为60万元。设产品的生产年限为(x)年，方案甲的总费用为(y_1)万元，方案乙的总费用为(y_2)万元。（1）分别写出(y_1,y_2)关于(x)的函数关系式；（2）若产品的年销售收入为100万元，要使方案甲的总利润不低于方案乙的总利润，生产年限(x)至少为多少年？（总利润=总销售收入-总费用）（12分）已知函数(f(x)=\lnx+ax^2-(2a+1)x)（(a>0)）。（1）求函数(f(x))的单调区间；（2）若函数(f(x))在区间((1,e))内有唯一的极值点，求(a)的取值范围。（12分