北京交通大学远程和继续教育《概率论和数理统计》课后习题答案

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概率论与数理统计课后习题答案

第一章

L(1)、样本空间：50粒种子，样本点：发芽粒数大于40粒；小于

40粒；等于40粒。

(2)、样本空间：4个人中选出正、副组长的所有可能情况，样本点:

4个人分别中选正组长。

(3)、样本空间：棋赛可能出现的所有可能情况，样本点：平局、1

人不败

(4)、样本空间：2棵骰子出现点数搭配可能出现的情况，样本点：

点数之和等于5：不等于5

(5)、样本空间：点数之和可能出现的状况，样本点：点数之和大于

3且小于8；点数之和小于3；点数之和大于8

(6)、样本空间：10见产品，样本点：将次品查出所抽取的次数

⑺、射击次数

(8)、通过指定点的速度

(9)、各段可能出现的长度

2.(1)BuA(2)BuA⑶CuBuA

3.(1)不喜欢唱歌且不是运发动的男生(2)喜欢唱歌不是运发动的男

生(3)喜欢唱歌的都是运发动(4)不是运发动的男生都喜欢产唱歌

4.(1)1-100中随机取出的数是小于50且是5的倍数的数(2)1-100

中随机取出的数是大于30小于50的数(3)1-100中随机取出的数

是大于30小于50且是5的倍数的数(451-100中随机取出的数是5

的倍数或小于50的数(5)1700中随机取出的数是小于50且是5

的倍数的数或大于30小于50的数

5.(1)A(2)ABC(3)AB(4)BCABCuABC

(5)S-ABC(6)S-ABC-AfiCUABC<JABC

6.收r亮｝二ABDuACDuABCD｛灯不亮｝二N<JD^BC

7.P(A)+P(B)=P(AuB)>P(A)>P(AB)

8.(1)1-0.2*0.15=0.97(2)0.03

9.1-_L*3+_L=?

488

10.(1)、2-X-Y(2)、1-X-Y+Z(3)Y-Z(4)1-X+Y-Z

11.⑴(2)==A

oIZ

12.554-A2=—

2613()

13.-

8

14.(C；°*C；*C；*C；)+(C；。*C：。*C；。*C；。)二黑

1JJ

15.0.6

16.(C；2*C；g*C”C；*(C*；2*C"°*CA0.105

17.(C；*CVC；o=0.253

18.

19.C：3(C；*C：*C；)=-，C；+⑹*C：*C；)=-，C：+⑻*

1616

C；*C；)=-

16

2O.C；+(C：,*C\*C；0*C；)二，

12"1091320

21.(C1*C[*C；*C；)+(C；*C；*C4*C；)=—

81

22.(C"*C；)+C：7=0.002

23.C；+(C：°*C；*C；*C；)=-L-,C；・(C；°*C；*C。*C；)二系

12oU1ZoO

24.1-(C；*C；)；C；。4

41

25.P(A)*P(B|A)=P(B)*P(A|B)P(B)=-P(A<JB)=-

36

26.P(B|A)=P(AB)4-P(A)=0.7

27.0.96*0.75=0.72

28.0.4*0.5=0.2

29.1-1-1-1-X

24612

30.—+—

10109109880

i_5_3_1_2

31.(1).l*-=—⑵!2.=(3).

211223T7~332233663

61166

32.(1)-*0.97+1*0.98=—(2)』*0.02=—

33753150

33.0.6*0.8+0.4*0.1=0.49

.34..—2*&_2+工_1*—=一5

373721

35.0.955*0.5+0.02*0.15+0.015*0.1+0.01*0.05=0.487

36.0.2

37.假设同时成立，显然有AB为不可能事件，得到P(AB)二0

而相互独立P(AB)=P(A)*P(B)>0矛盾

因此不能同时成立。

38.-0.1*0.2=0.97

39.

5345

40.0.9*0.8*0.7*0,9=0.4536,0.7*0.7*0.7*0.8=0.274

0.4536>0.274第一种工艺概率大.

41.0.9*0.8*0.7+0.1*0.8*0.7+0.9*0.2*0.7+0.9*0.8*0.3=0.55

42.1-p2.

第二章

I._______X-3I2______________________________________________

111

P1,---------

326

2X234567X91。1112

11125152111

Pi.---------------------------------------------------------

361812183663618121836

3.且*N=1得出a=l.

N

l!+2!+..A!

4.a=.j-

4+万+..尤

5X124K____________________

P人P(l-p)P(1-p)2P(1-P)“Ip

6.xi23

千~~n

,•…2

7.(1)X23

1()31()3'1()3g10

P_____*______*___—*__

A13131313131313

Q)x123456........K

c.i055~~l~V7

P卜-----------------------

132633286286286286

ioAKL

8.(l)l-P{X<10}=l-g--

oK!

⑵署=0.03

4

9.C；0G*0.01=0.011

10.1-0.1-0.01=0.89

11(1).l-0.9>0.8\K为整数，则K>9.(2)1-0.99>0.8^K

为整数，则KN2L

12.必二二二，则k2,P(X=4)二包二厂

124!3

13.分布函数：

F(X)=0X<0

F(X)=1-P0=<X<l

F(X)=l1=<X

LP-------O---------------------►

i

14.A[-1-1A(arcsinl-arsin-l)=lA=0.32

-^I-x2

(2)F(x)=0.32arcsinXP]--<X<->=0.32*(arcsin--

22j2

arcsin--)=0.17

2

(3)F(x)=O.32arcsinX

15.F(-oo)=1im(A+Bacrtanx)=A--B=0,F(oo)=1im(A+Bacrtanx)=

2

A+-B=l,A=1,B=1;

224

F(X)=-+—acrtanx,f(x)=------

2717FI-X~

16.-Asin—+Asin--=1,A=--.

222

当XW-],f(x)dx-Q9

-oo

当一]<x<],；sinx一；

2

17.0(^^)-(D(^^)=0>1-(1-00.5)=0.8485-1+0.7019=0.55;

22

02-(1-02.5)=0.9788-1+0.9943=0.9731;

①j=0.5c=3.

2

18.20(—)-l>0,8a<—

(j?3

19.P(XWZ.)=0.99,Zfl=2.328;

P(X^ZJ=O.97?Zjl.882.

20

Y0149

P(Y=y,)

530530

x*-

21.(1).f(x)=xx>0

0其他

4经，x>0

(2).f(x)=-

0其他

](In/

22.(1).f(x)二宿；''

0

⑵•退二1忌三『(y-l)-2

0

I(k>gn>X-L»)21Izx

2*(x)二/中啰

24.f(v)=*c°tE

A2+V2A

第三章

1.

⑵.F(X,Y)44?“、-X>0，y〉°】

0

60.10.050.130.28

PJ.0.350.20.45

P(X=3|Y=10)=0.71,P(X=61Y=10)=0.29

7.(l).P(X=n)=L£(714)，”(6.86L=C£川(7」4)26.86)F

Mm\(n-ni)\〃！*加(〃一帆)！

夕-14厂29

2£-(is)

"!/?!

4

P(Y=m)=r'卫上，-6.86=r20.8621空

〃?！ml

(2).p(x=n|Y=m)=-———

7.14””！

D；I\7.14”〃！

H(y=m|x=n)=7^7

223

8.fx(x)=2.4x(2-x)=4.8x-2.4x,X大于等于0小于等于1,其

他等于0

fv(y)=4.8y,Y大于等于。小于等于X,其他等于0

2

9.fx(x)-4X-3X,X大于等于0小于等于1,其他等于0

2

fv(y)=4Y-3Y,Y大于等于0小于等于1,其他等于0

f(x|y)=6xy(2n)=6N27-)，)

4y-3y~4-3y

f(v|x)-6孙(2-x-_6)，(2-x-)，)

4H4-3x

10.Y13

2

-2111

816k

-1111

61212

0J_J_J_

244848

11.相互独立。

12.F(X,Y)=pyj4222

x)dr=xy,F*(x)=F(x,D=x,Fy(y)=F(1,Y)=

0

2

y,F(X,Y)=Fx(x)F,(y)(OWx<l,OWyWl),其他的等于0也成

立，所以相互独立。

13.(1).f(x,y)=4京，X20,Y20,其他等于0.

(2).fx/Y(x|y)=4即fy/x(y|x)二星小

1

14.f(z)二(1一？，户)

15.0.02

16.f(x,y)=L,OWxWl,y>0,其他等于0.

y

f2(z)=jf(z-y,y)dy=j/v(z-y)fv(y)dy=­r

-O0o

17.Fx(X)=£P(K),FX(X)=fe(r)

00

Fz(Z)=Jdxjp'(k优/(y)4v二j'p'伏法q(i-k)dx=比p(k)

00000000

£q(i-k)

P{z=z}=Fz(Z)-Fz(ZT)=Np(k)q(J-k]

第四章

l.E(X)=-l*l+l*-!-+l*—+2*1=1,E(X2)=—,E(1-X)=-.

3261243246

2.E(X)=oo,不存在。

3.E(X)='*(l+2+3+4+…10)=5.6

4.E(X)=i*(1+2+3+•••+x)=—

6.E(X)=jXf(x)dx=—,D(X)=—+1

464216

~2

7.Pl+P2+P3=l,P3-P1-2P2=O.1,Pl+P3+4P2=0.9,得出

Pl=0.5,P2=0.3?P3=0.2.

8.E(X)=Jx-=-,D(X)=ll.

x=o62

10.E(X)=jx*2Xdr=—U=-,E(Y)=—,E(XY)=—.

o3323

11.F(X,Y)=j</x|My=l,k=2.

12.—

13.E(XK)=fxK华中氏=----.

14.

第五章

1.又~(52,空一)，50.3〈又＜53.8概率=0.91

6

2.

3.——

4.1)23.5892)8.8973)10.865

4)2.755).2.11996)2.4411

7)2.288)9)2.68

5.a=332.5b=352.5

组距=5,m+1=4.

332.5-337.55

337.5-342.545

342.5-347.540

347.5-352.510

6.1)样本方差=99.17,方差=1.45

2)样木方差=67.4,方差，3.96

3)样本方差二112.8方差二1.14

4)样本方差二101.4方差二2.09

第八草

1.4.001,a2=o.0000138

S2=0.004

2.L=6"(〃X)，TInL=nln0+(0T)Innf,+ln九七二0所以0最大估

值为工

Innxi

3.最大似然估计值为嚏

4.(1).X=21.85(21.85T.96*华，21.85+1.96*华)二

V5V5

(21,,587,22.113)

(2).(2285-%皿4早，21.85+。皿4苧)=(21.477,22.223)

V5V5

5.$2=1.055(^-,^-)=(0.379,8.717)

“0.0254-^0.9754

6.(2.705-