西安市高新区第三初级中学钱学森班小升初数学初试试题及答案解析

西安市高新区第三初级中学钱学森班小升初数学初试试题及答案解析考试时间：50分钟满分：100分一、填空题（每题3分，共30分）按规律填数：\frac{1}{3}、\frac{1}{2}、\frac{5}{9}、\frac{7}{12}、\frac{3}{5}、\frac{11}{18}、⋯，第101个数是_____。如果a※b表示a×b+a+b，例如3※4=3×4+3+4=19，那么，当(a※2)※1=29时，a=_____。一列火车经过一个路标要5秒钟，通过一座300米的山洞要20秒钟，经过一座800米的大桥要_____秒。一个数除以3余1，除以5余2，除以7余3，那么符合条件的最小数是_____。一个三角形的底增加\frac{1}{8}，若使三角形面积不变，则高应减少_____。（填分数）甲数的60%与乙数的75%相同，那么乙数比甲数少_____%。把一个棱长为6厘米的正方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是_____立方厘米。（\pi取3.14）甲、乙两数的最大公因数是12，最小公倍数是120，如果甲数是24，那么乙数是_____。从3:00到3:15，分针旋转了_____度。一个袋子里有3个黄球和2个红球，任意摸出一个球，摸出黄球的概率是_____。二、计算题（共32分）1.直接写出得数（每题1分，共10分）（1）8.4+5.6=（2）15-3.8=（3）4.2×6=（4）56÷7=（5）0.5×0.2=（6）1.25×8=（7）10-0.9=（8）1÷0.25=（9）3.14×20=（10）100÷0.5=2.脱式计算（能简算的要简算，每题3分，共12分）（1）12.5×8+7.5×2（2）4.8×101-4.8（3）\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{6}（4）2-\frac{1}{4}+\frac{3}{8}3.解方程（每题5分，共10分）（1）4x-1.2=5.8（2）\frac{3}{4}:x=\frac{1}{2}:\frac{1}{6}三、解决问题（共38分）（6分）某工厂计划生产4800个零件，实际超产了20%。实际生产了多少个零件？（7分）一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶60千米，3小时到达。甲地到乙地的路程是多少千米？如果返回时速度提高了20%，需要多少小时返回？（7分）一个长方形的花园，长是15米，宽是8米。如果给这个花园铺上边长为2分米的方砖，一共需要多少块方砖？（8分）学校图书馆购买了一批故事书和科技书，故事书比科技书多80本，故事书占总数的\frac{4}{9}。学校图书馆一共购买了多少本图书？故事书和科技书各有多少本？（10分）一个圆锥形沙堆，底面周长是12.56米，高是1.5米。如果每立方米沙重1.7吨，这堆沙大约重多少吨？（\pi取3.14）答案及解析一、填空题答案：\frac{67}{101}解析：【找规律】先统一分数分母，原数列转化为\frac{1}{3}、\frac{3}{6}、\frac{5}{9}、\frac{7}{12}、\frac{9}{15}、\frac{11}{18}、⋯。分子为连续奇数，第n个分子是2n-1；分母为3的倍数，第n个分母是3n，故第n个数是\frac{2n-1}{3n}。代入n=101，得\frac{2×101-1}{3×101}=\frac{201}{303}=\frac{67}{101}。答案：4解析：【定义新运算】先计算括号内的a※2，根据规则得a×2+a+2=3a+2。再计算(3a+2)※1，即(3a+2)×1+(3a+2)+1=6a+5。由6a+5=29，解得a=4。答案：45解析：【火车过桥】火车经过路标行驶的是自身长度，需5秒；通过山洞行驶的路程是“车身长+山洞长”，耗时20秒，故行驶300米山洞用时20-5=15秒，速度为300÷15=20米/秒。通过800米大桥需行驶“车身长+桥长”，用时800÷20+5=45秒。答案：52解析：【余数问题】设这个数为n，则n+3是5的倍数，且除以3余1、除以7余6。令n+3=7k+6，试值k=7时，7×7+6=55，是5的倍数且除以3余1，满足条件，故n=55-3=52。答案：\frac{1}{9}解析：【三角形面积】设原底为b、高为h，面积为\frac{1}{2}bh。底增加\frac{1}{8}后为\frac{9}{8}b，设新高度为h'，由面积不变得\frac{1}{2}×\frac{9}{8}b×h'=\frac{1}{2}bh，解得h'=\frac{8}{9}h，故高减少1-\frac{8}{9}=\frac{1}{9}。答案：20解析：【比例与百分数】由题意得0.6×甲数=0.75×乙数，故乙数=\frac{0.6}{0.75}×甲数=0.8×甲数，乙数比甲数少(1-0.8)×100\%=20\%。答案：169.56解析：【立体图形体积】最大圆柱的底面直径和高均为6厘米，半径为3厘米。体积为\pir²h=3.14×3²×6=169.56立方厘米。答案：60解析：【最大公因数与最小公倍数】两数乘积=最大公因数×最小公倍数，即24×乙数=12×120，解得乙数=60。答案：90解析：【时钟问题】分针60分钟旋转360°，15分钟旋转\frac{15}{60}×360°=90°。答案：\frac{3}{5}解析：【概率计算】总球数为3+2=5个，黄球3个，故摸出黄球的概率为\frac{3}{5}。二、计算题1.直接写出得数（1）14.0（2）11.2（3）25.2（4）8.0（5）0.1（6）10.0（7）9.1（8）4.0（9）62.8（10）200.02.脱式计算（1）答案：115解析：12.5×8+7.5×2=100+15=115。（2）答案：480解析：【简便运算】利用乘法分配律，4.8×101-4.8=4.8×(101-1)=4.8×100=480。（3）答案：\frac{2}{3}解析：\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{6}=\frac{3}{6}+\frac{2}{6}-\frac{1}{6}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}。（4）答案：\frac{17}{8}解析：2-\frac{1}{4}+\frac{3}{8}=\frac{16}{8}-\frac{2}{8}+\frac{3}{8}=\frac{17}{8}。3.解方程（1）答案：x=1.75解析：4x=5.8+1.2，4x=7，解得x=1.75。（2）答案：x=\frac{1}{8}解析：【比例性质】内项积=外项积，\frac{1}{2}x=\frac{3}{4}×\frac{1}{6}，\frac{1}{2}x=\frac{1}{8}，解得x=\frac{1}{4}。三、解决问题答案：5760个解析：【百分数应用】实际产量=计划产量×（1+超产率），即4800×(1+20\%)=4800×1.2=5760个。答案：路程180千米，返回时间2.5小时解析：【行程问题】路程=速度×时间，甲地到乙地路程为60×3=180千米。返回速度为60×(1+20\%)=72千米/时，返回时间为180÷72=2.5小时。答案：3000块解析：【面积计算】花园面积=15×8=120平方米=12000平方分米。方砖面积=2×2=4平方分米，需方砖12000÷4=3000块。答案：共720本，故事书320本，科技书240本解析：【分数应用】设总数为x本，故事书为\frac{4}{9}x本，科技书为x-\frac{4}{9}x=\frac{5}{9}x本。由“故事书比科技书多80本”得\frac{5}{9}x-\frac{4}{9}x=80，解得x=720。故事书：\frac{4}{9}×720=320本，科技书：720-320=400本。答案：10.676吨解析：【圆锥体积】底面半径=周长÷2\pi=12.56÷(2×3.14)=2米。圆锥体积=\frac{1}