四川省字节精准教育联盟 NCS2026届高三上学期11月一诊试题 数学 含答案

秘密▲启封并使用完毕后【考试时间：2025年11月17日15:00~17:00】字节精准教育联盟·NCS高2026届高考适应性考试（一诊）数学注意事项：本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。考试结束后，只交回答题卡。一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分）1．已知条件，条件，则是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．复数的虚部为（

）A． B．3 C． D．3．已知一组数据为，则这组数据的分位数是（）A．3 B．4 C．4.5 D．54．已知抛物线的焦点为，点在上，，则的值是（

）A．2 B．4 C．9 D．4或95．“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．已知圆锥的高为1，母线与底面所成角的大小为，则该圆锥的体积为（

）A． B． C． D．7．已知函数，，若函数有5个零点，则实数a的取值范围为（）A． B． C． D．8．已知函数的定义域为，且它的图象关于对称，当时，恒成立，设，，，则，，的大小关系为（

）A． B．C． D．二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分，漏选得部分分，错选均不得分）9．已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，则以下说法正确的是（

）

A．直线与平面所成角的正切值为B．二面角所成角的大小为C．直线与直线所成的角为D．点到平面的距离为10．下列说法，正确的有（

）A．在斜三角形中，恒有B．已知，则的最大值为C．已知实数满足，则.D．已知点是圆上的动点，且，点是直线上的动点，则的最小值为111．已知直线：，当和时，对应直线分别为和，则下列说法中正确的是（

）A．存在，使得过点B．当时，对任意，总存在两个不同的值与之对应C．的充要条件是D．存在点，对任意，使得到的距离为常数三、填空题（共3小题，每空5分，共15分）12．已知向量，，若，则实数.13．已知随机变量X的可能取值是，已知（其中），又，则．14．如图，在平行四边形中，，且交于点，现沿折痕将折起，直至满足条件，此时.四、解答题（共5小题，15题13分16~17题15分，18~19题17分，共77分）15．已知△ABC中，分别为内角的对边，且，(1)求角的大小；(2)设点为上一点，是△ABC的角平分线，且，求的长度．16．已知动点与定点的距离和P到定直线的距离的比是常数，记点P的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的标准方程；(2)设点，若曲线C上两点M，N均在x轴上方，且，，求直线FM的斜率.17．如图1，在中，，，分别为边，的中点，且，将沿折起到的位置，使，如图2，连接，.(1)求证：平面；(2)若为的中点，求直线与平面所成角的正切值；(3)线段上一动点满足，判断是否存在，使平面与平面夹角正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.18．给定函数(1)判断函数的单调性，并求的极值.(2)若有两个解，求的取值范围.19．已知数列的首项，且满足.(1)求证：是等比数列；(2)求数列的前项和；字节精准教育联盟·NCS高2026届高考适应性考试（一诊）数学参考答案1234567891011121314BACDAADDABCABDACD

15．【解】（1）在△ABC中，由正弦定理及得：，化简可得：，由余弦定理得，又，所以（2）是△ABC的角平分线，则，由可得因为，，即有，故.16．【解】（1）由题意，，整理化简得，，所以曲线C的标准方程为.（2）由题意，直线的斜率都存在，设，则直线的方程为，分别延长，交曲线于点，设，联立，即，则，根据对称性，可得，则，即，解得，所以直线FM的斜率为.17．（1）【证明】因为，分别为，的中点，所以.因为，所以，所以，又，，，平面，所以平面.【解】（2）因为，，，所以，，两两垂直.以为坐标原点，，，所在直线分别为，，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，依题意有，，，，，，则，，，.设平面的法向量，则有令，得，，所以是平面的一个法向量.设直线与平面所成角为，则，于是可得所以，所以直线与平面所成角的正切值为.（3）假设存在，使平面与平面夹角的正弦值为，即使平面与平面夹角的余弦值为.由（2）得，，所以，，.易得平面的一个法向量为.设平面的法向量，，解得，令，得，则是平面的一个法向量.则有，即，所以，解得或又因为，所以.故存在，使平面与平面夹角的正弦值为.18．【解】（1）因为，所以.由；由.所以在上单调递减，在上单调递增.在处，函数取得极小值，.无极大值.（2）当时，；当时，；当时，.作函数草图如右图：所以有两个解，可得.即所求的取值范围为：19．【证明】（1）由，则，又，所以数列是以4为