上体大体育统计学课件第3章 样本特征数

第三章样本特征数样本特征数主要有两种形式：集中位置量数离中位置量数第一节集中位置量数集中位置量数：反映一群性质相同的观察值的平均水平或集中趋势的统计指标。集中位置量数的种类：1、中位数将样本的观察值按其数值大小顺序排列起来，处于中间的那个数值就是中位数。表示方法：中位数处于频数分配的中点，不受极端数值的影响。确定中位数关键在于找出样本观察值的中间项位置点。样本含量为奇数样本含量为偶数2、众数众数是样本观测值在频数分布表中频数最多的那一组的组中值。表示方法：众数在大面积普查研究中使用较多。举例：课本P26例3.33、几何平均数是样本观测值的连乘积，并以样本观测值的总数为次数，开方求得。表示方法：求解公式例3.4（课本P26－27）4、算术平均数是所有观测值的总和除以总频数所得之商，简称为平均数或均数。是统计学中最常用的一种集中位置量数。表示方法：公式应用例3.5（P27）某少年组运动员10人，立定跳远成绩（单位，米）如下，试求均数。编号成绩编号成绩12.7262.8122.6873.0932.7883.0042.8392.9452.62102.894、算术平均数的计算（一）算术平均数的直接求法当样本含量是小样本时（n<45时）可采用算术平均数的数学定义，直接求解。求解步骤：第一步：列计算表，求变量的总和，即∑x第二步：根据公式，求出样本的算术平均数。例如：例3.6（P28）4、算术平均数的计算（二）算术平均数的简捷求法简捷求法的思想方法是先假定一个假设均数，用A表示，它与真均数之间一般是有偏差的，我们可以用c表示该偏差。那么，真均数为：

Xbar＝A＋c

当c求得时，真均数也就求得了。4、算术平均数的计算（二）算术平均数的简捷求法遵循原则：课本P294、算术平均数的计算计算步骤1、制作平均数的简捷求法计算表2、求各组的组中值3、确定均数A4、求各组的组序差d5、求缩小两次后的变量的和6、求缩小两次后的新变量的平均数7、求原始变量的平均数平均数是反映同类对象观测值的平均水平与集中趋势的统计指标。平均数包括算术均数（简称均数）、几何均数、中位数与众数。当分布基本对称时用均数反映集中趋势与平均水平；当频数呈偏态分布时用中位数能较好地反映集中趋势。第二节离中位置量数一、离中位置量数的概念描述一群性质相同的观察值的离散程度指标。二、集中位置量数的种类（一）全距：即两极差，就是一组观测值中最大值与最小值之差。（二）绝对差：是所有样本观测值与其平均数的绝对差之和。（三）平均差：是指样本中所有观测值与平均数绝对差距的平均数。二、集中位置量数的种类（四）方差方差是最常用、最重要的指标。公式见课本P35，公式：3.14和3.15（五）标准差将方差开方，便是标准差见公式3.16(P35)三、标准差的计算（一）标准差的直接求法当样本含量小于45

直接带入公式3.17直接计算见例题（P36）三、标准差的计算（二）标准差的简捷求法求标准差的两个原则见课本P37－38三、标准差的计算（二）标准差的简捷求法计算步骤1、制作标准差的简捷求法计算表2、计算缩小两次后的新变量的总的平方和3、求标准差S第三节

平均数与S的合成计算一、平均数的合成计算是指将多个样本均数合并成一个大样本的均数的计算。（一）样本含量相同的平均数合成计算求算公式：P４１（３．１９）见例题３.８样本含量相等时的平均数合成计算是合成计算中的一种特例。（二）样本含量不等时的平均数合成计算求解公式P４１（３．２０或３．２１）例题３．９二、标准差的合成计算合成标准差的计算方法是，先将个样本含量ｎｉ、变量和∑ｘ以及变量的平方和∑ｘ２分别求和，然后按照标准差的数学定义求解。求解公式（课本P４３，公式３．２２）例题３．１０第四节

平均数和标准差在体育中的应用一、平均数和标准差在选择参赛运动员中的应用考虑三个因素：１、运动员的最好成绩２、运动员的平均水平３、运动员成绩的稳定性例题３．１１平均数和标准差提供的统计信息，可以为教练员合理地选择参赛队员提供重要的参考依据。二、变异系数在稳定性研究中的应用是以样