2025年下学期高二数学学法指导测试题（二）

2025年下学期高二数学学法指导测试题（二）一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）已知复数(z=\frac{2+i}{1-i})（(i)为虚数单位），则(|z|)的值为（）A.(\frac{\sqrt{5}}{2})B.(\frac{3\sqrt{2}}{2})C.(\frac{5}{2})D.(\frac{\sqrt{10}}{2})设集合(A={x|x^2-3x+2<0})，(B={x|\log_2(x-1)<1})，则(A\capB=)（）A.((1,2))B.((2,3))C.((1,3))D.((2,4))函数(f(x)=\frac{\sinx+e^x-e^{-x}}{x^2+\cosx})在区间([-\pi,\pi])上的最大值与最小值之和为（）A.0B.2C.(2e^\pi)D.(2\cos1)已知向量(\vec{a}=(1,m))，(\vec{b}=(2,1))，若(\vec{a}\perp(\vec{a}-\vec{b}))，则(m^2+2m)的值为（）A.3B.4C.5D.6某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为（）A.(12\pi)B.(16\pi)C.(20\pi)D.(24\pi)（注：此处默认三视图为一个底面半径2cm、高3cm的圆柱与一个半径2cm的半球组合体）已知等比数列({a_n})的前(n)项和为(S_n)，若(S_3=7)，(S_6=63)，则(a_7+a_8+a_9=)（）A.512B.448C.384D.320若函数(f(x)=x^3-3ax^2+3(a-1)x+1)在区间((1,2))上单调递减，则实数(a)的取值范围是（）A.([1,+\infty))B.((-\infty,2])C.([2,+\infty))D.((-\infty,1])在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所对的边分别为(a,b,c)，若(a=2\sqrt{3})，(b=6)，(A=30^\circ)，则(c=)（）A.(2\sqrt{3})B.(4\sqrt{3})C.(2\sqrt{3})或(4\sqrt{3})D.(6\sqrt{3})已知抛物线(C:y^2=4x)的焦点为(F)，准线为(l)，过点(F)的直线交抛物线于(A,B)两点，过点(A)作(l)的垂线，垂足为(A')，若(\angleAFA'=60^\circ)，则(|AB|=)（）A.(\frac{8}{3})B.4C.(\frac{16}{3})D.8已知函数(f(x)=\sin(\omegax+\varphi))（(\omega>0,|\varphi|<\frac{\pi}{2})）的部分图像如图所示，则(f\left(\frac{\pi}{12}\right))的值为（）A.(\frac{\sqrt{3}}{2})B.(\frac{1}{2})C.(-\frac{\sqrt{3}}{2})D.(-\frac{1}{2})（注：此处默认图像过点((\frac{\pi}{3},0))和((\frac{\pi}{12},1))，周期为(\frac{\pi}{2})）甲、乙、丙、丁四名学生报名参加数学、物理、化学竞赛，每人限报一科，且每科至少有一人报名，则不同的报名方法共有（）A.36种B.24种C.18种D.12种已知函数(f(x)=\lnx-ax^2+(2-a)x)，若对任意(x>0)，(f(x)\leq0)恒成立，则实数(a)的取值范围是（）A.([1,+\infty))B.([\frac{1}{e},+\infty))C.((0,1])D.((0,\frac{1}{e}])二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）曲线(y=x^3-3x^2+2x)在点((1,0))处的切线方程为________。若((x^2-\frac{2}{x})^n)的展开式中第5项的二项式系数最大，且展开式中含(x^4)的项，则(n=)，该项的系数为。（注：本小题第一空2分，第二空3分）在三棱锥(P-ABC)中，(PA\perp)平面(ABC)，(AB=AC=2)，(\angleBAC=90^\circ)，(PA=3)，则该三棱锥外接球的表面积为________。已知数列({a_n})满足(a_1=1)，(a_{n+1}=\frac{a_n}{1+a_n})（(n\in\mathbb{N}^*)），则数列({a_na_{n+1}})的前(n)项和(S_n=)________。三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（本小题满分10分）已知等差数列({a_n})的前(n)项和为(S_n)，且(a_2=5)，(S_5=35)。（1）求数列({a_n})的通项公式；（2）若(b_n=\frac{1}{a_na_{n+1}})，求数列({b_n})的前(n)项和(T_n)。（本小题满分12分）某学校为了解高二学生数学学习情况，从全年级学生中随机抽取100名学生进行数学成绩调查，得到如下频率分布直方图：（注：此处默认直方图分组为[40,50),[50,60),...,[90,100]，各组频率分别为0.05,0.10,0.20,0.30,0.25,0.10）（1）求这100名学生数学成绩的平均数和中位数（同一组数据用该组区间中点值代表）；（2）若从成绩在[80,90)和[90,100]的学生中按分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人参加数学竞赛，求至少有1人成绩在[90,100]的概率。（本小题满分12分）如图，在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=90^\circ)，(D,E)分别是棱(BC,B_1C_1)的中点。（1）求证：(A_1E\parallel)平面(ADC_1)；（2）求二面角(A-DC_1-C)的余弦值。（本小题满分12分）已知椭圆(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>b>0)）的离心率为(\frac{\sqrt{3}}{2})，且过点((2,1))。（1）求椭圆(C)的标准方程；（2）设直线(l:y=kx+m)与椭圆(C)交于(A,B)两点，(O)为坐标原点，若(k_{OA}\cdotk_{OB}=-\frac{1}{4})，求证：(\triangleAOB)的面积为定值。（本小题满分12分）已知函数(f(x)=e^x-ax-1)（(a\in\mathbb{R})）。（1）讨论函数(f(x))的单调性；（2）若(f(x)\geq0)对任意(x\in\mathbb{R})恒成立，求(a)的值；（3）在（2）的条件下，证明：(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots+\frac{1}{n+1}<\ln(n+1)<1+\frac{1}{2}+\cdots+\frac{1}{n})（(n\in\mathbb{N}^*)）。（本小题满分12分）在平面直角坐标系(xOy)中，已知点(M(-2,0))，(N(2,0))，动点(P)满足(|PM|+|PN|=4\sqrt{2})，记动点(P)的轨迹为曲线(E)。（1）求曲线(E)的方程；（2）过点(N)的直线(l)与曲线(E)交于(A,B)两点，若(\triangleABM)的面积为(\frac{12\sqrt{2}}{7})，求直线(l)的方程。参考答案及评分标准（简要提示）一、单项选择题D2.A3.B4.C5.C6.B7.C8.C9.C10.A11.A12.A二、填空题(y=-x+1)14.8，112015.(14\pi)16.(\frac{n}{n+1})三、解答题（1）(a_n=2n+1)；（2）(T_n=\frac{n}{3(2n+3)})（1）平均数73.5，中位数75；（2）(\frac{7}{10})（2）(\frac{\sqrt{3}}{3})（1）(\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{2}=1)；（2）面积为(2\sqrt{2})（2）(a=1)（1）(\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{4}=1)；（2）(y=\pmx-2)命题说明：试卷覆盖复数、集合、函数、导数、数列、立体几何、解析几何