2025年下学期高二数学章节小测（第九章）

2025年下学期高二数学章节小测（第九章）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）从总数为N的一批零件中随机抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽中的可能性为25%，则N为（）A.200B.150C.120D.100某中学共有1400名学生，其中高一年级有540人，用分层随机抽样的方法抽取样本量为70的样本，则高一年级抽取的人数为（）A.18B.21C.26D.27小明从收集的1000个数据中，用随机数法抽取了31个数据：357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427,430,429,434,443,445,445,451,454,363,371,374,383,385,386，则数据的第75百分位数是（）A.427B.429C.430D.434为了解某校高一学生的视力状况，随机抽查了该校100名高一学生的视力状况，得到频率分布直方图（部分数据丢失）。已知后5组频数和为62，视力在4.6到4.8之间的学生人数为a，最大频率为0.32，则a的值为（）A.64B.54C.48D.27某工厂生产A、B、C三种型号的产品，产量分别为1000件、2000件、3000件。为检验产品质量，现用分层抽样的方法抽取60件样本，则型号B应抽取的件数为（）A.10B.20C.30D.40下列说法正确的是（）A.简单随机抽样中每个个体被抽到的概率与抽样顺序有关B.系统抽样适用于总体容量较小且个体差异明显的情况C.分层抽样中，每个层内的样本抽取方法必须相同D.频率分布直方图中，小矩形的面积等于该组的频率一组数据的方差为s²，将这组数据中的每个数据都乘以2，再减去3，则新数据的方差为（）A.2s²B.4s²C.2s²-3D.4s²-3某班50名学生的数学成绩的频率分布直方图中，[80,90)分数段的小矩形的高为0.03，则该班数学成绩在[80,90)的学生人数为（）A.15B.10C.5D.3从某班抽取10名学生的数学成绩如下：82,85,88,90,92,95,96,98,100,100，则这组数据的众数和中位数分别是（）A.100,93B.100,92C.98,93D.98,92在一项调查中，样本数据的茎叶图如下（茎为十位数字，叶为个位数字）：3|5794|024585|13676|24则该样本的极差和平均数分别是（）A.30,49.5B.30,50C.29,49.5D.29,50为比较甲、乙两组数据的稳定性，计算得甲组数据的方差为1.2，乙组数据的方差为1.8，则（）A.甲组数据比乙组数据稳定B.乙组数据比甲组数据稳定C.两组数据稳定性相同D.无法比较稳定性某中学采用系统抽样从高二年级1200名学生中抽取50名学生进行体能测试，现将1200名学生从1到1200编号，若在1~24中随机抽取的号码为5，则在编号为[481,504]内抽取的号码是（）A.485B.489C.493D.497二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）某学校有教师100人，其中高级教师20人，中级教师60人，初级教师20人。现用分层抽样的方法抽取容量为20的样本，则中级教师应抽取的人数为________。一组数据：1,3,5,7,9的标准差是________。某样本的频率分布表中，第一组至第五组的频率分别为0.1,0.2,0.3,0.25,0.15，若第六组的频数为5，则样本容量为________。某班40名学生的身高数据如下（单位：cm）：165,168,170,172,175,178,180,182,165,169,170,173,175,178,180,183,166,170,171,173,176,179,181,184,167,170,172,174,176,179,181,185,168,170,172,174,177,180,182,186则身高在175~180cm（含175，不含180）的频率为________。三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（10分）某中学高二年级有学生800人，其中男生450人，女生350人。为了解学生的体育锻炼情况，现用分层抽样的方法抽取40名学生进行调查，求男生和女生应分别抽取的人数。（12分）某商场为了解顾客对某品牌商品的满意度，随机抽取50名顾客进行调查，满意度评分如下（满分10分）：7,8,9,6,8,10,7,9,8,8,6,7,8,9,10,9,8,7,6,8,9,10,8,7,9,8,10,9,7,8,6,8,9,7,10,8,9,7,8,9,10,8,7,9,8,6,7,8,9,10（1）列出频率分布表（组距为1）；（2）绘制频率分布直方图。（12分）从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，在相同条件下两人各射击10次，命中环数如下：甲：8,9,8,9,10,9,8,10,9,9乙：7,10,8,10,9,8,10,10,8,9（1）分别计算甲、乙两人命中环数的平均数和方差；（2）根据计算结果，判断应选拔哪名运动员参加比赛，并说明理由。（12分）某学校为了解学生的课外阅读时间，随机抽取100名学生进行调查，得到如下频数分布表：|课外阅读时间（小时/周）|[0,2)|[2,4)|[4,6)|[6,8)|[8,10]||-------------------------|-------|-------|-------|-------|--------||频数|10|25|35|20|10|（1）求这100名学生课外阅读时间的中位数；（2）估计该校学生课外阅读时间不少于6小时的概率。（12分）某工厂生产的一批零件，其直径（单位：mm）服从正态分布N(50,4)。现从这批零件中随机抽取100个，测量其直径，得到如下数据：48,49,50,51,52的频数分别为5,25,40,25,5。（1）计算样本的平均数和方差；（2）若直径在(μ-2σ,μ+2σ)内的零件为合格品，估计这批零件的合格率（结果保留两位小数）。（12分）为研究某种新型水稻的产量，随机抽取10块试验田，测得每块田的产量（单位：kg）如下：520,530,540,550,560,570,580,590,600,610（1）计算这组数据的平均数、中位数和标准差；（2）若用这10块试验田的产量估计该新型水稻的总体产量，说明使用平均数和中位数哪个更合适，并解释原因。参考答案及评分标准一、选择题C2.D3.B4.B5.B6.DB8.A9.A10.A11.A12.A二、填空题1214.2√215.10016.0.25三、解答题解：抽样比为40/800=1/20，男生应抽取450×1/20=22.5（人），由于人数必须为整数，故男生抽取23人，女生抽取17人。（10分）（1）频率分布表如下：|满意度评分|频数|频率||------------|------|------||6|6|0.12||7|9|0.18||8|15|0.30||9|12|0.24||10|8|0.16|（6分）（2）频率分布直方图（略）。（6分）（1）甲的平均数：(8+9+8+9+10+9+8+10+9+9)/10=9，方差：[(8-9)²×3+(9-9)²×5+(10-9)²×2]/10=0.6；乙的平均数：(7+10+8+10+9+8+10+10+8+9)/10=9，方差：[(7-9)²+(8-9)²×3+(9-9)²×2+(10-9)²×4]/10=1.4；（8分）（2）应选拔甲运动员，因为甲、乙平均数相同，但甲的方差更小，成绩更稳定。（4分）（1）中位数在[4,6)内，设中位数为x，则10+25+(x-4)×(35/2)=50，解得x=4+30/35≈4.86（小时）；（6分）（2）不少于6小时的频率为(20+10)/100=0.3，故概率估计为0.3。（6分）（1）平均数：(48×5+49×25+50×40+51×25+52×5)/100=50，方差：[(48-50)²×5+(49-50)²×25+(50-50)²×40+(51-50)²×25+(52-50)²×