《随机过程学习指导及习题解析》课件 第2章第6节随机积分_第1页
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文档简介

一、二阶矩的均方积分1.定义

设随机过程{X(t),t∈T=[a,b]},普通函数f(t),t∈T(1)分割T：将[a,b]分成n个子区间，分点为(3)求极限：若△n→0时Yn均方收敛于Y（不依赖于分点和

k）则称f(t)X(t)在T=[a,b]上均方可积，并称Yn的极限Y为f(t)X(t)在T上的均方积分，记作特别地当f(t)=1，t∈[a,b]时，特别的，若时，即有2.二阶矩过程的均方积分存在性（均方可积准则）设f(t)为普通函数，X(t)为随机过程,则f(t)X(t)在[a,b]上均方可积的充要条件是下面的普通二重积分5均方可积准则）设f(t)为普通函数，B(t)为布朗运动,则f(t)B(t)在[a,b]上均方可积的充要条件是下面的普通二重积分二、二阶矩过程的均方斯替尔吉斯积分概念8设f(t)为普通函数，B(t)为布朗运动,则f(t)关于B(t)在[a,b]上均方斯特吉斯积分不存在三、布朗运动的积分——随机积分（伊藤随机积分）3）如果在时，Jn均方收敛于Y（此极限不依赖于分点与tk-1的取法）伊藤随机积分的定义3）如果在时，Jn均方收敛于Y（此极限不依赖于分点与tk-1的取法）伊藤随机积

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