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2-4泊松过程的叠加与分解定理1.2

设{N1

(t),t≥0}与{N2

(t),t≥0}为相互独立且强度分别为λ1,λ2的泊松过程，对于任意给定的t，

{N(t)=N1

(t)+N2

(t),t≥0}仍为泊松过程。即两个相互独立的泊松过程的叠加仍为泊松过程，且其强度为二泊松过程的强度之和λ=

λ1+λ2

。方法一：利用全概率公式和泊松过程的定义来证明（2）N1

(t),N2

(t),为独立增量过程，其和亦为独立增量过程，即N(t)亦为独立增量过程；（3）对任意的0≤t1<t2

，增量N(t1,t2)的概率分布为故知N(t)=N1

(t)+N2

(t),是强度为λ=λ1+λ2的泊松过程。方法二：利用特征函数来证明一般的,若{Nk(t),t≥0},k=1,2,…,n为n个相互独立,其强度分别为λk的泊松过程，则是强度为的泊松过程。例：某商场为调查顾客到来的客源情况

假设男女顾客在[0,t]时段内到达同一商场的人数为N1

(t),N2

(t),分别服从强度为λ1=2与λ2=3的泊松过程，试求(1)在[0,t]时段内到达商场总人数的概率分布；(2)已知在t时刻有50人到达的条件下，试求恰有30位女顾客的概率，平均有多少位女性顾客？(3)试求第6位女性顾客到达商场的到达时间的分布。我校图书馆一楼大厅有A、B两个入口。设同学们在[0,t]时段内从A、B进入图书馆大厅的同学数分别强度为1（人/分钟）、0.5（人/分钟）的泊松过程{N1(t),t

0}和{N2(t),t

0}。令Y(t)表示[0,t]时段内进入图书馆大厅的人数。（1）第20个进入大厅的同学的到达时间的分布。例题（2）相邻进入大厅的两个同学的到达时间间隔的分布。例：设乘客从南北两个方向在[0,t)时段内到达同一飞机场的人数为N1

(t),N2

(t),分别服从强度为λ1与λ2的泊松过程，试求在[0,t)时段内到达机场的人数的平均值。解：依题意,Nk

(t)~π(λkt)(k=1,2)且相互独立，到达机场的总人数即为N(t)=N1

(t)+N2

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