2025年秋期人教版六年级上册数学全册核心素养教案（教学反思有内容+二次备课版）

2025年秋期表格式教案法的知识，不仅可以用来解决有关分数的实际问题，而且是后面学习分数除法和百分数等知分数乘法的算理以及用分数乘法的相关知识解决实际1.理解分数乘法的意义：学生能结合生活情境，理解分数乘整数表示“几个相同分数相加”,分数乘分数表示“求一个数的几分之几”。2.掌握计算法则：熟练运用“分子乘分子，分母乘分母”“分数乘整数时分子乘整数、分母不变”3.解决实际问题：能灵活运用分数乘法解决生活中的数量关系问题(如求面积、重量、速度等4.培养运算能力：通过整数乘法运算律的迁移，掌握分数简便运算的方法(如交换律、分配律)。②知识与技能：掌握分数乘整数、分数乘分③思维与表达：运用画图、分步推理(如先④交流与反思：在合作中辨析算法合理性(练习二分数乘法的算理与算法(分子相乘、分母不变/相乘)。理解“求一个数的几分之几用乘法”的实际意义(如教材中的蛋糕、耕地面积问题)。分数乘分数的抽象理解(如公顷的的空间意义)。分数与小数、整数的混合运算(如：的算法转换)。乘法运算律在分数中的灵活应用(如的简便计算授课者：课时：第1课时情境导入：以三人分蛋糕的生活场景(每人创设问题，直观呈现“分数乘整数”的现实意义算理衔接：先通过加验证结果，再过渡到乘结合图示虚线框说明"分子乘整数、分母不变"的算理本质实现从具象到抽象的思维转换；“能先约分的先约分”中的分母9与整数3可约分),为后续优化计算效率奠基；迁移强化：配合"做一做"分层练习，从情境应用(3袋面包重量计算)到算法巩固(等计算),最后拓展含整数与分数混合的算式实现从理解到应用的认知进阶。六年级学生已掌握整数乘法、分数的意义及性质等基础，对“求几个相同加数的和”的乘法本质有一定理解，这是学习分数乘整数的重要前提。学生易将分数乘整数与整数乘法类比，初步理解“求几个相同分数相加的和”的算理，但可能混淆分子、分母的运算规则，出现分子与整数约分或分母乘整数的错误。部分学生对“分数乘整数的结果化简”意识薄弱，且对算理的深层理解(如分数单位的累加)存在困难。教学需结合生活实例，强化算理与算法的结合，突破约分和化简难点。(混淆分数加法与乘法规则);、书写漏分母(如(混淆分数加法与乘法规则);、书写漏分母(如写作6)。需结合图示(蛋糕切分)强化"同分母分数累加"的乘法本质。①情境与问题：从吃蛋糕的情景引入，提出要探究的数学问题，②知识与技能：结合具体情景，借助示意图理解分数乘整数的意义，经历分数乘整数的计算方法的③思维与表达：借助示意图用转化的方法理解分数乘整数的算理，在探索与交流活动中培养观察和推理的能力，并用自己的语言概括归纳和总结计算方④交流与反思：让学生在探究的过程中对呈现的多种算法进行交流，进法，沟通算理和算法，反思学习的本质，积累计算学习的活动经验。思政元素：引导学生通过分蛋糕情境感悟公平共享的价值观，体会数学源于生活、服务意义教学难点：引导学生总结分数乘整数的计算法设计意图出示学习单内容：学生独立思考，完成学习单的导入部分内容，并思考这几组通过复习整数乘法的意义和分数题目对应的内容或方法。学生独立完成后，小组讨论：预设1:整数乘法的意义是什么?分数的意义是什么?同分母分数加法该如何计算?的意义，使学生时，对知识和方法进行迁移，降低知识的难度。题，思考一下这几道题目分别预设2:5×3表示3个5相加的和是多少，这是5+5+5的简便运算。预设3:分,分数表示5预设4:计算同分母分数加法，分母不变，分子相加。设计意图1、体会分数乘整数的意义。(1)出示例1的题目，指名读每人吃,3人一共吃多少个?请同学们思考题目实际所求的问题是什么?该如何列式?小组内说一下自现了什么?独立思考，组内交(3)今天我们就一起来研究分(板书课题：分数乘整数)2.探究分数乘整数的计算方法该如何计算?请同学式画图，找出计算方法，在小(2)追问：2×3表示什么?为什么分母不变?在计算时还要注意什么?组内交流一下自己(3)小结：分数乘整数的计算方法就是分母不变，分子与整数相乘的积作分子。能约分的内交流。预设1:求这三个人一共吃了多人就吃了预设2:就是求3相加的和是多少。预设3:预设4:(2)先独立思考，再在小组内交流。全班反馈。预设1:相加的和。可以预设2:来表可以示。这两个算式所表示的意义是相同。的简便运是预设3:分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，都是表示求几个相同加数的和的简便运通过鼓励学生用多种方法解决问题，适时地给学生自己研究的空间，让学生通过新知识的迁移理解分数乘整数的意义，发展学生的数感。让学生式，利用数形结合的思想，通过分数加法的计算方法，总结出分数乘整数的计算方法。提高运算能力。预设1:预设2:预设3:是用分数2与整数3相乘的积作分子，分预设1:2×3表示取了3个2预设2:分母不变是因为单位“1”平均分的份数没有变。预设3:在做分数乘整数的计算时，一定要注意结果是最简分数，也就是能约分的要约分，预设4:预设5:分数乘整数其实就是求几个相同的分数的和的简便运算，它所表示的意义就是几个几分之几的和是多少。设计意图一、1.基础练习4算一算。引导学生思考，并说说想法。(3)计算预设2:3通过变式练习，加强学生的数学思维和分析能决复杂问题，发识。通过应用分数乘生活中的实际问知，又增强了学生的应用意识。预设3:要求学生按照分数乘整数的计算方法完整地写出计算过程，少数学生可能出现将分子和整数约分的情况，如中把2和4约分。教师要及时纠错并强调：分数与整数相乘时，一定是整数与分母约分。2.预设：3.预设：从1楼走到2楼用的时间是1个间隔的时间，那么问题中是要求从1楼走到4楼的时间，也就是求3个间隔所用的时间，这里与我们之前所学的植树问题相对应。4-1=3(层)2.变式练习为了保证身体健康，一般人每日食用油摄入量应为kg至g,按此标准，一人一年(按365天计算)最多摄入多少千克食用油?引导学生先小组合作交流，说说用什么方法计算，为什么,再独立解答，集体订正。3.提升练习乐乐放学回家，从一楼走到二楼用分钟，他以同样的速度钟?引导学生思考突破口在哪里?引导学生先在小组内合作交流，说说用什么方法计算，为什么,再独立解答，集体订正。二、1.课件展示教科书P2“做一做”第1题。指名汇报是怎样得到算式的，师及时追问：乘得的积不是最简分数时，应该怎么办?引导学生读题，梳理已知条件(分)二、1.学生独立完成，汇报交2.学生独立完成。3.学生独立完成。指名汇报并说出解题思路。全班交流汇报。设计意图引导学生回顾总结本节课所学预设1:我知道了分数乘整数的意义。与整数乘法相同，表示求几个相同加数和的简便运预设2:知道了分数乘整数如何计算。分母不变，分子与整数相乘的积作分子，能约分的要约分。加深对分数乘整及算法的掌握。巩固作业：完成10道关于分数乘整数的计算。提升作业：工程队修一条公路，如果每天修这条公路的,8天能修完吗?分数乘整数小雅、爸爸、妈妈一起吃蛋糕，每人吃2/9个，3人一共吃多少个?方法：分母不变，分子与整数相乘的积作分子，能约分的要先约分。成功之处：生活情境(蛋糕分配)激发兴趣，学生能用加法类比推导乘法算理。不足之处：部分学生机械套用算法，忽略约分(如做一做第2题未化简);解决应用问题时单位"1"理解模糊。改进措施：增加约分专项训练(如设计等需化简题);用线段图分析"用去类问题，强化量授课者：课时：第1课时以水桶容积计算、土地种植面积分配、乌贼游泳速度等生活实例为载体，分层次递进呈现一个数乘分数的意义：从整数乘分数(12L×1/2)过渡到分数乘分数(1/2公顷×1/5),通过图形分割操作直观揭示"分母乘积为总份数，分子乘积为取份数"的算理，最后提炼”相乘作分母"的算法并渗透先约分再计算的优化策学生已掌握整数乘法及分数的基本概念，能理解"求一个数的几倍",但对于”求一个数的几分之几”的乘法意义较为陌生；在分数乘法计算中易混淆加减法与乘法的分母处理规则，对分数乘分数的几何意义缺乏空间想象支撑，需强化具象模型与抽象符号的联结。思政元素：通过解决生活中的实际问题体会数学的工具性价值，培养严谨求实的科学态度与社任感。教学重点：学生能够理解一个数乘分数的意义，设计意图学习要求：学生独立完成，全班反馈订正。组内交流这4道题所涵盖的知识与方法。复习分数乘整数的意义，使学生在学习新揭题：这节课我们来继续学习分数乘法的问题。(板书课题)预设1:2/5×4表示4个2/5相加的预设2:7/8×4表示4个7/8相加的预设3:3/7×2=(3×2)/7=6/7预设4:能约分的要先约分。知识时，对知识和方法进行迁移。设计意图出示例2。1桶水的体积是12L。(1)3桶水是多少升?(2)1/2桶水是多少升?(3)1/4桶水是多少升?三个问题分别该如何解答。思考：一个数乘分数的意义是什么?2.探究一个数乘分数的计算方法。出示例3。李伯伯家有一块1/2公顷的地。这块地的1/5种土豆，3/5种土豆的面积是多少公顷?种玉米的面积是多少公顷?1.小组四人说一说自己的想法，这三预设1:求“3桶水是多少升?”就是求3个12L,也就是求12L的3倍是多少。列式：12×3=36(L)预设2:1/2桶就是半桶，求1/2桶是多少升，就是求12L的一半是多少，也就是求12L的1/2是多少。列式：就是求12L的1/4是多少。列式：12预设4:12×1/2表示12L的1/2是多少；12×1/4表示12L的1/4是多预设5:一个数乘分数的意义：一个数乘几分之几表示的是求这个数的几分之几是多少。给学生自己研究的空间，让学生理解一个数乘分数就是求这个数的几少。培养学生的数感。利用乘法交换所学的分数乘法，进行知识的迁移，归纳出整数乘分数利用数形结合的思想，理解并掌握分数乘小组讨论上面两个问题，列出算式，并思考：如何画图，以及分数乘分数如何计算?小结：子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母(能约分的要约分)。3.加强算理和算法的理解出示例4。(1)李叔叔每分钟游的距离是乌贼的4/45,李叔叔每分钟游多少千米?(2)乌贼30分钟可以游多少千米?应该怎样列式?先独立计算，然后通过对比“先约分再计算”与“先计算后约分”这两种不同的算法，归纳和总结分数乘分数怎样计算才更简小结：计算分数乘整数、分数乘分数时，先约分，再计算顷的?公顷预设1:问题一中求种土豆的面积是多少公顷，实际上就是求1/2公顷的预设2:问题二中求种玉米的面积是多少公顷，也就是求1/2公顷的3/5预设3:预设4:35公顷的35分数的计算方法，进一步培感，提高学生的运算能力。预设5:1/2×1/5=(1×1)/(2×5)=1/10(公顷)预设6:1/2×3/5=(1×3)/(2×5)=3/10(公顷)预设7:求1/2公顷的1/5是多少，就是把1/2公顷平均分成5份，取其中的1份。也就是把1公顷平均分成(2×5)份，取其中的1份，即1/(2预设8:分母与分母相乘的积，表示3.加强算理和算法的理解。预设1:第一问求的是9/10km的4/45是多少。列式：预设2:第二问求的是30个9/10相列式：预设3:注意先约分再计算，数会变得比较小，计算过程比较简便。设计意图1.基础练习完成以上题目，组内交流想法，说说你是怎么算的。2.变式练习(1)3/4时=()分c三个数中，()最大，()完成以上题目，组内交流想法，说说你是怎么想的。3.提升练习书的5/12,第二天看的相当于第一天的7/5。她这两天有没有看完这本书?能约分的要先约分。率为60,也就是求60分钟的3/4是多少分钟，所以用3/4×60=45。3.预设：第一天看了全书的5/12,第二天看的相当于第一天的7/5,也就是第二天看了5/12的7/5。答：她这两天正好看完了这本书。通过直接计算，巩固和掌握一个数乘分数的计算方通过单位之间的转化，加强学生们对算理的理解。解决复杂问题，发展学生引导学生读懂题意，找出数量设计意图引导学生回顾总结本节课所预设1:一个数乘分数的意义就是求预设2:分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母，乘分数的意义的理解及算法基础作业：完成教材”做一做"计算题，说说算式中各数的含义。巩固作业：解答变式应用题(粉刷墙面面积、蜂鸟飞行距离),要求列式并完整书写计算过程。提升作业：设计包含分数乘法的生活新问题，详细描述解决方案想：求是多少。意义：求一个数的几分之几一个数乘分数(1)种土豆的面积是多少公顷?公顷)(2)种玉米的面积是多少公顷?公顷)成功之处：算法探究过程体现思维进阶，从整数乘分数迁移到分数乘分数，学生通过画图发现“分母乘积为总份数，分子乘积为取份数”的规律，成功自主推导计算法则。对比训练强化运算优化意识，例4中“先约分与后约分”的算法对比，促使学生主动发现约分前置的简便性，变式练习不足之处：复杂问题预设不足，变式练习第3题(比较a、b、c大小)出现思路混乱，学生未建立“积相等时，因数与结果成反比”的关联，缺乏策略引导。改进措施：补充对比性探究任务，设计“8×1/4O8÷4”等算式，引导学生发现分数乘法与除法的关联；针对反比例关系，用数轴标注a、b、c位置，直观呈现因数大小关系。授课者：课时：第1课时以松鼠尾巴长度与身体长度的比例关系为背景，通过计算欢欢2.1×3/4和乐乐2.4×3/4的尾巴长度，系统呈现小数化分数、分数化小数、直接约分三种算法，并在对比中突出约分的简便性，建立生活实际问题与数学计算的桥梁。学生已掌握小数乘整数、分数乘整数的运算方法，熟悉分数与小数互化的基本规则，但面对小数与分数混合运算时易机械套用单一算法，需强化根据数据特点灵活选择策略的能力。思政元素：引导学生通过探索动物身体特征中的比例设计意图1.计算下面各题。独立完成，组内交流。交流时让学生说一说计算方法和计算过程中的约分方法。1.学生独立完成，全班反馈订正。组内交流这4道题所涵盖的知识，并说一说计算方法和计算过程中的约分方法。预设1:9141/51/2预设2:分数乘整数或者整数乘复习分数乘整数和一个数乘分数的计算方法，以及小数与分数之2.把下面的小数化成分数，分让学生说一说小数和分数是如数乘法。(板书课题)分数计算方法是分母不变，分子与整数相乘的积作分子，能约分的要先约分。是分母相乘的积作分母，分子相乘的积作分子，能约分的要先约分。2.学生独立完成，全班反馈订正。说一说小数与分数之间是如何转化的。预设1:6/52/57/25/4预设2:小数转化成分数，要将小数转化成分母为整十、整百或整千数的分数，然后化简成最简分数。预设3:分数转化成小数，要将设计意图1.理解小数乘分数的意义。出示例5。请学生阅读题目，提取题中的松鼠欢欢的尾巴约有多长?学生独立思考，列出算式，说2.探究一个数乘分数的计算方法(1)小数乘分数，可以怎样计算呢?想一想，试一试。1.学生先独立思考，再在小组内说一说自己的想法，这道题该如何列式，你是怎么想的，并计算出结果。预设1:求松鼠欢欢的尾巴约有多长，就是求2.1的3/4是多少，用乘法计算，2.1×3/4。预设2:这个算式和我们以前学的分数乘法不相同，以前学的分数乘法是分数和分数相乘或分数和整数相乘，而这个算式是分数和小数相乘。通过思考与讨小数乘分数就是求这个小数的几分之几是多少。利用小数与分数的互化，以及前法，进行知识的迁移，归纳出小(2)2.4×3/4如何解?3.观察比较，选择合适的方法现了什么?就是求这个小数的几分之几是多少。也就是说求一个小数的几分之几是多少要用乘法来同桌两人讨论2.1×3/4这个算式如何计算，说一说想法。预设1:小数化成分数：预设2:分数化成小数：(2)独立思考，尝试计算。同桌讨论2.4×3/4这个算式如何计算，说一说想法。预设1:小数化成分数：预设2:分数化成小数：预设3:全班反馈。预设1:三种方法中，小数化成分数的方法具有普遍性，适合于所有小数乘分数的计算；预设2:当分数不能化成有限小数时，一般不采用分数化成小数的方法进行计算；数乘分数的计算方法。通过比较分析，理解并掌握小数法，进一步培养学生的数感，提高学生的运算能预设3:当小数和分母不能进行约分时，一般不采用小数和分母约分的方法进行计算。预设4:三种计算方法中，小数和分母约分的方法计算起来最简便，因此在计算小数乘分数时，先观察这个小数能不能和分母进行约分，如果可以进行约分，一般采用先约分再乘的方法。设计意图1.基础练习2.变式练习他走了5分钟时，发现忘记带给外婆准备的小糕点，这时正好走了全程的5/14,他决定回出此时阳阳的大致位置。照这了多少千米?外婆家.阳阳家3.提升练习1.预设：小数与分数相乘，可以把小数转化成分数，也可以把分数转化成小数来计算，如果小数能与分数的分母约分，2.预设：求去外婆家实际走了多少千米，就是求阳阳到外婆家的距离加上取小糕点来回走的路程。3.预设：消毒试剂占1/20,也就是水占了1-1/20=19/20。再求14.4的19/20是多少，固和掌握小数乘法。结合实际，增加决复杂问题，发展学生的应用意一桶消毒液的质量为14.4kg。它是由某种消毒试剂和水配制这桶消毒液含有多少千克水?引导学生读懂题意，找出数量设计意图引导学生回顾总结本节课所学的内容和方法。预设1:小数与分数相乘，可以将小数转化成分数，或者将分通过对本节课知识的归纳总结，加深巩固有关小识。基础作业：完成课本P8做一做。巩固作业：选择最优方法计算：①2.7×2/9(可约分)②1.6×1/3(需化分数)③3.2×3/8(综合判断),并说明每种方法的选用理由。提升作业：解决实际问题：一根电线长6.4米，第一次剪去全长的1/4,第二次剪去剩余部分的2/5,求最终剩余长度(需分步计算并验证结果合理性)。小数乘分数松鼠欢欢的尾巴约有多长?松鼠乐乐的尾巴约有多长?先约分再计算：1.小数与分数相乘，可以将小数转化成分数，或者将分数转化成小数来计2.如果小数能和分数的分母约分，先约分再乘更简便。成功之处：学生通过对比2.1×3/4与2.4×3/4的计算，自主探索出三种方法：①小数化分数(2.1→21/10)、②分数化小数(3/4→0.75)、③直接约分(2.4与分母4约分),并在比较中发现"能约分时先约分最简便"的优化策略。不足之处：消毒液例题虽结合生活实际，但未深挖”科学配比”背后的严谨态度(如1/20消毒试剂比例的精确性),育人价值未充分释放。改进措施：在消毒液例题后追问："若少加0.1kg试剂(占原比例1/20),对消毒效果有何影响?"授课者：课时：第1课时以画框木条长度计算为切入点，通过生活实例引出分数混合运算需求，系统验证整数乘法运算律在分数运算中的适用性，并设计垃圾分类、糖果包装、水利工程等多样简化计算的价值认知，构建数学与生活的实践纽带。学生已掌握分数四则运算基础及整数运算律，能解决单一步骤的分数应用题，但在复杂情境中灵活运用运算律简化计算的能力较弱，尤其在处理多步运算时易忽略策略优思政元素：引导学生通过精确计算资源回收利用量教学重点：理解整数混合运算的运算顺序与分数混合运算相同，整数乘法的运算律对于分数乘法同样适用，并能应用这些运算律进行一些简便计算。设计意图1.复习整数混合运算一说先算什么,再算什么,运算顺序是怎样的?1.预设1:第1题先算乘法乘法的混合运算，使学生在2.说一说整数乘法的运算律有哪些?(板书课题)预设2:第2题先算括号里预设3:第2题还可以运用乘法分配律进行简便计算。2.预设：时，对知识和设计意图(一)分数混合运算的运算顺序1.出示例6鼓励学生用不同的方式列式。比较，归纳出分数混合运算2.尝试计算。这两道算式分别怎样计算?先算什么?再算什么?2.先独立思考分数混合运算应该怎样计算，再在小组内与整数混合运算的顺序的一3.对比、观察观察两个算式，说一说发现了什么。预设1:先算括号里面的加法，再算括号外面的乘法。预设2:算式没有括号，先引导学生对整数乘法运算定律是否适用于分数乘法进行类比猜想。通过思考与比运算律呢?(二)探究分数乘法的运算律的结果，在组内说说你的想法。2.运用运算律进行简便计算交换律结合伴3.预设1:分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序预设2:这两个算式符合整数乘法分配律。(二)1.先独立计算题目，预设1:每一行两道算式的结果都是相等的，这并不是巧合，而是有一定的运算规交换律。第2组运用了乘法结合律，第3组运用了乘法分配律。预设3:在分数乘法中也能使用乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律。整数乘法中的运算律在分数乘法中同样适用。2.独立思考，尝试计算。同桌两人说一说如何计算，运预设1:这道题目运用了乘法交换在分数乘法中同样适用，培养学生的运算能力。的运算律，进移，并选择相应的运算律正确简算。分配律预设2:这道题目运用了乘法分配设计意图1.基础练习2.变式练习4/3kg。照这样计算，他们两个人9月份一共清理垃圾多少千克?3.提升练习一根电线长50m,第一次用去了它的7/10,第二次用去了7/10m。两次一共用去了多少米?1.预设：3/5+4/5×7/8这道题比较特分数的分母相同，有些同学可能会先计算加法，再计算乘法，这种想法是错误的。在没有括号的情况下，要先算乘除，后算加减。2.预设1:求他们两个人9月份一共清理垃圾多少千克，在这里首先是9月份，他们的天数是30天(隐藏条了多少垃圾，再加上丫丫30天清理的垃圾总量就是他们一共清理的垃圾总量。预设3:也可以先求两个人一天清理多少垃圾，再乘30算，巩固和掌握混合运算的结合实际，增加难度，加强学生们的理解力，增强应用意识。运算律解决复杂问题，发展天，就可求出两个人30天一共清理垃圾的总量。3.预设1:求两次一共用去了多少米，就要用第1次用去的米数，加上第2次用去的米数。预设2:第一次用去了它的7/10,就是50m的7/10,第一次用去：两次一共用去：设计意图引导学生回顾总结本节课所学内容和方法。预设1:只有加减或只有乘除，要按照从左到右的顺序依次计算；既有加减又有乘除，要先算乘除后算加减；如果有括号要先算括号里的，再算括号外的。结合律和乘法分配律对于分数乘法也适用。对本节课的知识进行归纳汇总和巩固，加深对乘法运算律的巩固。基础作业：完成课本P11练习二巩固作业：简算并说明依据：①48×5/12(拆分48为12×4)②7/8×3/4×16(结合律优化)(侧重运算律灵活迁移)提升作业：解决实际难题：处理场15天收到70吨/日生活垃圾，其中可回收物占1/3,不可回收物占剩余部分的2/5,求可回收物总量(需多步建模并验证结果合理性)。分数混合运算及简便运算乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相整数乘法的运算律对于分数乘法也适用。交换律结合律分配律成功之处：运算律迁移有效，学生通过对比整数与分数混合运算顺序(如25+7×4与3/5+4/5×7/8),×(2/3×3/5))和分配律((1/2+1/3)×1/5=1/2×1/5+1/3×1/5)在分不足之处：提升练习中，部分学生未区分分率与具体量，将“第二次用去7/10米”误作分率计算(如50×7/10+50×7/10),而非正确列式(50×7/10+7/10=35.7米)。改进措施：引入“单位标注法”:在问题关键处(如“7/10米”)强制圈画单位，区分分率(无单位)与具体量(有单位)。授课者：课时：第1课时以蔬菜大棚种植为背景，通过面积480平方米的大棚中萝卜地与红萝卜地的分层占比关系(萝卜地占大棚面积的1/2,红萝卜地占萝卜地的1/4),引导学生探索连续求一个数的几分之几的计算方法，借助分步列式与综合算式两种解法，结合图示分析数量关系，建立解题模型。学生已掌握分数乘法的基本运算规则，但在处理连续单位“1”转换的实际问题时，容易混淆每一步计算对应的实际意义，对数量关系的逻辑链条理解可能存在断思政元素：培养学生运用数学知识解决实际农业生产问题设计意图(1)先说下列各算式表示的意义，再口算出得数。20的1/5是多少?学生独立思考，独立完成。回忆一下：一个数与分数相乘的意义是什么?完成后，组内交预设1:学的分数乘法的相关知识，进行巩固，加强对算理的理解，找出2.小结：求一个数的几分之几预设2:法。第一道题求的是12的3/4是多少；第二道题求的是2/5的1/2是多少。(板书课题)设计意图出示例8成，组内交流。思考：要求红萝卜地有多少平方米?必须知道的条件是什么?该如何求?提醒：做类似的题目一定要注萝卜地面积占大棚的12认真审题，找出关键句，确定萝卜地面积占大棚的12预设1:题目当中有两个关键句，第1句，整个大棚其中一半种各种萝卜，也就是说种萝卜的面积占整个大棚面积的一半，也就是1/2;第2句，红萝卜地的面积占萝卜地的1/4。这两个关键句中单位“1”不一致，第一句中的单位“1”是大棚的面积，而第二句中的单位“1”是萝卜地的面积。预设2:画一画，折一折红萝卜地面积占萝卜地的预设3:先求萝卜地的面积，再求红萝卜地的面积。预设4:也可以先求红萝卜地面通过画一画、折一折等活动，利用数形结合的思想帮助学生分析理解题意，找出相应的条件和准确的数量关系，培养学生的数学思维，提高学生设计意图1.基础练习妈妈买上衣花了320元，买裤子花的钱是买上衣的3/4,买鞋花的钱是买裤子的5/6。妈妈买鞋花了多少元?,再求方法二：320×(3/4×5/6)先求再求1.预设：方法一：先求买裤子花了多少方法二：先求买鞋花的钱是买上衣的几分之几，再求买鞋花了多少钱。2.预设1:看图说出此图表达的具体含义。果园共有果树60棵，桃树和梨占桃树、梨树之和的1/3,桃树有多少棵?预设2:可以先求桃树和梨树共多少棵。通过分析算式，分析理解与算式相对应的数量关系，发展数学思维，培养数据意利用数形结合的思想，找出题目当中所给的条件以及所求问题。培养数据意识，提升应用意识。33560棵树桃树和梨树共占60×3/5=36(棵)再求桃树有多少棵。桃树占桃树、梨树之和的1/3,也就是求36的1/3。桃树占桃树、梨树之和的桃树有多少棵?3.提升练习六(2)班有48人参加了绘画比赛，获得二等奖的人数占全36×1/3=12(棵)综合算式：60×3/5×1/3=12(棵)预设3:也可以先求桃树占果园果树总棵数的几分之几。再求桃树有多少棵，也就是桃树占60棵的1/5。60×1/5=12(棵)的人数是获得二等奖人数的2/15。这次绘画比赛，六(2)班获得一、二等奖的一共有多少人?引导学生读懂题意，借助直观图，理清数量关系，再解答。综合算式：60×(3/5×1/3)=12(棵)3.预设1:要求获得一、二等奖的一共有多少人，就需要知道获得一等奖和二等奖的具体人预设2:题目当中有两个关键句，第一个关键句：获得二等奖的人数占全班参赛人数的5/8,单位“1”是全班参赛的人数，也就是获得二等奖的人48×5/8=30(人)第二个关键句：获得一等奖的人数是获得二等奖人数的2/15,单位“1”是获得二等奖的人数，即获得一等奖的人数也就是30人的2/15。30×2/15=4(人)30+4=34(人)通过找关键句，确定单位“1”,找出问题所需要的条件，正确地进行解答。进一步提高应用意设计意图引导学生回顾总结本节课所学预设：解决连续求一个数的几分之几的数是多少的问题，一定要找出关键句，找准单位“1”,找出数量关系，正确地列式解答。对本节课的知识进行归纳汇总。基础作业：完成课本P13做一做，P15练习三第1、2、3题。巩固作业：社区植树300棵，杨树占3/10,柳树占杨树数量的2/5。画线段图分析并计算柳树数量。提升作业：设计三级单位”1"问题：全校1200人，六年级占1/5,六(1)班占六年级的1/4,其中男生占六(1)班的3/5。计算男生人数并说明单位”1"转换过程。萝卜地面积占大棚的2红萝卜地面积占萝卜地的成功之处：通过折纸、画图，学生直观理解两级单位“1”的转换逻辑(大棚面积→萝卜地→红萝卜地),自主探索出两种解法。在变式练习中，学生能准确定位“桃树占桃树、梨树之和的1/3”等关键句，正确区分动态变化的单位“1”(果树总数→桃梨树总量→桃树量)。不足之处：虽用农业案例引入，但未引导学生思考“红萝卜产量与大棚资源利用效率”的关联，思政价值挖掘不足。改进措施：在大棚例题后追问：“若红萝卜增产1/5,大棚总收入增加多少?”引导学生计算60×1/5×单价，体会数学对农业决策的价值。授课者：课时：第1课时以婴儿心跳次数比青少年多五分之四为背景，通过线段图直观展示数量关系，引导学生理解”设计意图1.找出单位“1”,写出数量关(1)三峡工程5/7的发电量用在了东南沿海地区。(3)学校图书馆儿童读物占全预设：三峡工程发电量×5/7=用在东“1”的相关知识，准确找出相应的数量关系，部图书的5/7,儿童读物的3/8学生独立完成。汇报时，让学生找到单位“1”2.导入新课。今天我们来继续解决生活中的问题。南沿海地区的电量一瓶墨水总量×2/5=用了的墨水量全部图书的本数×5/7=儿童读儿童读物的本数×3/8=科普读设计意图出示例9。数，需要知道什么条件?该如何求?提醒：做类似的题目一定要注求比单位“1”的量多几分之几的数是多少，单位“1”×(1+几分之几)?次45题目中4/5是把青少年每分钟心跳的次数看作单位“1”。预设2:画一画预设3:先求出婴儿每分钟比青少年多跳的次数，再求婴儿每分钟心跳的次数。=135(次)预设4:先求出婴儿每分钟心跳的次数是青少年的几分之几，再求婴儿每分钟心跳的次数。=135(次)通过画图、思考、比较，利用数形结合的思想帮助学生分析理解题意，找准单位“1”,理清数量关系。培养学生的数学思维，提高学生的应用意设计意图库少1.基础练习库少(1)看图列式计算。1142.变式练习乐乐说：“我的身高大约是门高你高1/6。”爸爸的身高大约是多少厘米?3.提升练习某款智能空调的原价是6400元，在促销活动中降价1/8销1/8。这款智能空调的现价是多少元?1.预设1:引导学生说出线段图表达的具甲仓库有货物1200t。乙仓库货物比甲仓库少1/4,乙仓库有货物多少吨?预设2:方法一：方法二：2.预设：要求爸爸的身高必须知道乐乐的身高，乐乐的身高=门高×由于单位不统一，要进行单位换算。爸爸的身高比乐乐高1/6,也就是爸爸的身高是乐乐身高的3.预设：的1/8,也就是6400元的1/8,求问题。找准单通过找关键句，确定单位“1”,准确地写出数量关系，正确地进找出问题所需要的条件，确定单进行解答。进一步提高应用意引导学生读懂题意，理清数量关系，再解答。按原价的(1-1/8)来销售。=5600(元)第二次：又提价1/8,是在5600元的基础上提价1/8,也就是按5600元的(1+1/8)来销售。现在的价格：=6300(元)设计意图引导学生回顾总结本节课所学预设：解决求比一个数多(或少)几分之几的数是多少的相关问题，一定要找出关键句，对本节课的知识进行归纳汇总。基础作业：完成课本P14“做一做”,P15练习三第4、5、6、7题。巩固作业：图书室故事书120本，科普书数量比故事书少三分之一，画线段图并求科普书本数。提升作业：结合《庄子》典故：一尺木棒每日截取一半，计算第三日剩余长度与总截取量，分析”求比一个数多(或少)几分之几的数是多少的问题5次=135(次)=135(次)方法：1.找关键句；2.找单位“1”;3.找数量关系。位‘1'×(1+分率)”,自主探索出两种解法，95余纸条上拼接1/8(明显短于原纸条1/8),直观感受基数变位置与方向(二)良好的基础。本单元以台风路径追踪、校园建筑定位、城市方位描述三大情境为载体，构建“方向-距离”1.概念构建：以台风中心定位(东偏南30°、600km)阐明方向角与距离的不可分割性；2.技能训练：通过“做一做”标注书店、邮局等位置，强化方向描述规范(如“北偏东35°”);3.综合应用：在台风转向B市、C市暴雨预警中，解决多目标定位(标出B市、C市);4.拓展迁移：结合中国地图量算城市方位(沈阳在北京的东北方向),深化空间推理能力。教材突出数形结合，如路线示意图将抽象方向转化为可视路径，体现数是单单凭借知道方向还不能确定物体的具体位置，所以学生已掌握基本方向(东、南、西、北),但存在三方面认知断层。方向角混淆：易将“东偏南30°”误解为“东南30°”,忽视“偏”字对基准方向的修正意市相对A市位置时，难以自主建立“以A市为观测中心”的参照系；路线抽象障碍：描述“正南→南偏西30°”类复合路线时，空间转换能力不足。需通过动态演示(如台风移动动画)与实物操作(量角器绘图)化解抽象性。1.认知目标：理解方向角(东偏南30°等)与距离结合确定物体位置的方法，掌握路2.技能目标：能准确标定方向距离位置(如B市位于A市北偏西30°方向200km),绘制路线示意图(如台风移动路径),解决多站点连续定位问3.应用目标：运用方向距离模型解决生活问题(如校园建筑定位①情境与问题：从自然灾害预警(台风路径)、校园规划(教学楼位置)、真实场景中，抽象方向距离定位与路线描述问题，培养数学应用意②知识与技能：规范读写方向角(如“北偏西30°”),掌握方向距离定位法；能分段描述移动路线(如“沿正南走50m→南偏西30°走100m”);结合比例尺计算实际距离(如图③思维与表达：通过量角器操作与地图比例换算，建立方向-距离的几何模型线(如“从起点沿西偏北40°行3km→正西行4km”);将定位方法拓展至新场景(如设计动物园参④交流与反思：协作优化：小组讨论台风路径描述差异，优化定位精度；批判反思：对比不尺地图的方位误差，提出改进方案；文化联结：通过中国城市方位量算，感悟国家疆域的空间关系方向角定义与应用(如“东偏南30°”的本质含义);方向距离双要素定距离);路线图分段描述(如台风路径“A市→B市→C市”)。方向角的相对性(如“B市位于A市北偏西30°”的观测点转换);复合路线描述(如“正南→南偏西30°”的连续转向);比例尺与距离换算(如图中1cm代表实际距离授课者：课时：第1课时本单元通过台风路径追踪、校园建筑定位等真实情境，系统教授用方向和距离确定物体位置的方法。教材以方位图结合比例尺为核心工具，由浅入深展开教学：从单一方向描述逐步过渡到复合角度定位，注重方向描述的精确性及距离换算的实际操作，为空间几何建模奠定基础，突出数学的现实应用价值。学生已掌握东、南、西、北基本方向，但应用复合角度描述位置时易混淆观测点与目标方位关系，同时比例尺的灵活运用能力较弱。部分学生需通过动态演示化解空间想象困难，加强实际动手操作以深化理解。思政元素：引导学生将方向定位知识应用于台风预警等防教学难点：正确处理复合角度定位中的方向参照设计意图每到夏季，沿海一带就进入台风多发季节，台风过境时常会给人们的生产、生活造成一些学生独立思考，小组讨论，关于台风信息，你有什么想法?预设1:台风中心的位置在哪里?教师通过创设现实情境，让学生用学过的有关方向的知识来解决在A市东南沿海方向已形成一股较强台风，这股5号台风将气象专家经过精密测量，确定了台风中心位置。东偏南30°是什么意思?如果只有这个条件，能够确定台风中心的具体位置吗?北预设2:一片范围都可能，东南方向只是一个大概的方向，无实际问题，引发学生产生认知冲突，从而生成新的问题——如何确定具体位置，欲。吗?今天这节课我们将继续研设计意图1.学习根据方向和距离确定位(1)理解方向东偏南30°是什么意思?如果只有这个条件，能够确定台风中心的具体位置吗?北交流，边指图边说清位置，全班反馈。预设1:要考虑与哪个方向更接预设2:要看与A市之间的距预设3:角度预设4:东南30°方向。预设5:是“东偏南30°”。具体位置与东更接近，要以正东预设6:可以先指向东，然后向程中，教师给予学生较多的思考空间，在不断质疑中激发学生综合运用所学知识更全面地思考问向与距离两个条件，才能确定物体的具体位置，发展空间观念。放手让学生自己尝试探索完成，我们怎样才能准确描述台风中心的位置呢?东偏南30°是怎么理解的?你能想到什么方法来帮助大家理解东偏南30°吗?(2)确定距离确定了方向，现在位置确定了吗?为什么?思考：确定方向后，如何确定具体位置?(3)小结：回顾一下，我们刚才是怎样确定台风中心的具体2.学习根据方向与距离标出位置(1)出示例2:同桌讨论，独立完成，在图中在图上标具体位置时应先找准什么?再确定什么?最后确定北偏西30°该如何画?(学生讲解后，上台演示画法)怎样在图上表示出200km?(2)小结：同桌说说如何确定某点在图上的位置，应注意什3.理解位置的科学性和相对性 (1)比较下面2个方向，说说小结：在生活中，我们一般先说与物体所在方向离得较近(夹角较小)的那个方位。这预设1:A市的东偏南30°方向上有无数个点，只依据方向不能确定位置。预设2:A市的东偏南30°方向市的东偏南30°一直找下去，可能会找到6号台风、7号台风。看来光有东偏南30°的方向还是不行，还得有距离。预设3:一个小格是100km,这里距A市有6个小格，所以预设4:台风位于A市东偏南30°方向、距离A市600km的(3)预设：确定参照点，看角度，确定方向。描述出具体的方向和距离。市和C市的具体位置。预设1:根据“B市位于A市北是观测点。北偏西30°方向是以正北方向为起始边，向西旋转30°。预设2:200km太长，可以用一条1cm长的线段表示100km,再从北偏西30°的方向上画出2cm,并标注具体长度200预设3:在图上标具体位置：先过欣赏、交流的方式明确作图的思路和方法，培养学生的动手操作能力。自主探索，明确位置的科学性和相对性，培养学生的推理意识，进一步发展空间里的两个方向一般会说东偏南(2)台风中心位于A市东偏南30°方向、距离A市600km的台风中心的具体位置的描述是以A市为参照点，如果要以台风中心为参照点，A市的位置该如何描述?找准参照点，再确定方向，然后确定距离。(2)预设：一定点：确定观测点，建立方向标；二定方向：用量角器确定物体相对于观测点的方向；用刻度尺确定物体到观测点的四定位置：根据方向和距离，确定物体的具体位置，并标出角度、距离、名称。考，组内交流。市为顶点，以正东方向为起始边，向南旋转30°的射线。点，以正南方向为起始边，向东旋转60°的射线。它们表示的是同一条射线。(2)学生独立思考，组内交流。预设1:A市在台风中心的西北方向上，从正西方向向北旋转30°,距离没有变化。预设2:位置是相对的，其中方向相对，但角度和距离都没有变化。预设3:A市位于台风中心西偏北30°方向，距离台风中心600设计意图三、辅导练习1.基础练习南学生抢答说出方向标中各个点的方向和角度。2.变式练习(1)四季花园在广场的东偏北(2)龙泉小学在广场的西偏北30°方向2500m处。(3)银行在广场的西偏南20°(4)自来水公司在广场的东偏南15°方向1500m处。小组交流，说说用什么方法来确定具体位置，再独立解答，3.综合练习顶点处分别住着1只小动物(如三、解决问题1.预设：2.预设：龙泉小学北四季花园3.预设：(1)小羊在小马北偏(2)小羊在小兔北偏东30°方向上，距离是20m。(3)小兔在小羊南偏西30°方向上，距离是20m。(4)小马在小羊南偏东30°方向上，距离是20m。通过抢答六个点的方向和角度，让学生巩固方向发，通过探究学习，运用所掌握知识解决身边问运用所学知识，通过分析理解，小羊小羊北引导学生先小组合作交流，说设计意图预设2:在确定角度时，0°刻度线要对准起始方向。加深对位置与方向的方法的掌握。基础作业：根据课本方位图标注要求，完成课本P20校园建筑的定位练巩固作业：绘制家庭到学校的方位路线图，标注关键节点的方向角度与实际距离。提升作业：设计社区应急避险路线图，用方向距离定位安全场所并制定疏散方案。条件：方向东偏南30°距离600km标位置：定点、定方向、定距离科学性：东偏南30°与南偏东60°含义相同。(选取小角度)相对性：A在B的东偏南30°600km。B在A的西偏北30°600km。(方向相对，角度、距离相同)成功之处：情境化教学有效突破难点。通过台风预警的真实情境(A市东南方向台风),学生成功从模糊方向描述("东南方向")进阶到精准定位("东偏南30°方向600km"),80%的学生能独立完成从方向识别到距离测算的全过程。在等边三角形草地题中，学生自主发现"三个顶点方向描述均不足之处：方位表述规范性不足。部分学生混淆方位词顺序(如将"西偏北30°"误述为"北偏西60°"),在变式练习中35%的学生未采用"小角度优先"原则(选60°表改进措施：方位表达标准化训练。方向词扑克配对：制作含”东偏南"、"南偏东"等术语的卡牌，通过”角度大小排序”游戏(30°优先60°)强化规范表述；军事方位模拟：借用"钟点方向"概念(如"3点钟方向"代指正东),建立方向描述直观模授课者：课时：第1课时本单元基于方向与距离的定位知识，延伸至连续路径的描述与绘制园建筑导航为双主线，系统教授多目标点连贯定位方法：通过比例尺转化实际距离、动态参照点切换(如从A市到B市观测点转移)、路径优化策略，强化空间建模的实际应用价学生已掌握单目标点方向与距离描述方法，但在绘制多节点路线时易混淆观测点转换(如从校门到教学楼后参照系未更新),同时比例尺的灵活运用与路径优化意识较弱，需结合动态演示强化空间连贯性认知。设计意图通过前两节课的学习，我们知个城市，课前让同学们试着画出它的运动路线。在小组内交流绘制的路线图，说一说注意学生将课前独立绘制的路线图通过整合例1和例2中台风的移动路线，体现情景的整体性和知教师出示路线图，集体订正。600k台风设计意图一、根据路线图描述路线出示例3:1.明确台风移动路线。生成地、A市、B市、路径图上思考：台风的移动路线分成了几段?一、1.学生独立找一找台风生成地、A市、B市、路径图上的线分成了几段。预设：台风生成地→正西方向→A市→B市预设：从图中可以看出，台风改了三次方向，因此可以分成四段。时，最大的困难是参照点变了，而且描述路线图时的语言表述方式稍有不同，这里采用分段描述的方法，降低难度，帮助理解和2.明确每一段台风移动的方向和路程。思考：每一段台风的起点在哪儿?终点在哪儿?以怎样的方向移动的?移动的距离是多少呢?(1)分段描述路线时，要以每(2)每移动一次，观测点都发生改变，要根据新的观测点来描述台风的移动方向和距离。第一段：台风生成地到预告时置到A市。第三段：A市到B市。第四段：B市到B市正西方100km处。2.预设1:台风生成以后，先是沿正西方向移动了540km。预设2:改变了方向，沿西偏北预设3:台风到达A市后，又改变了方向，沿北偏西30°方向掌握描述方法。借助所学方法在绘制路线图时，迁移类推，让学成，增强应用意3.完整描述，归纳方法。你们能完整地说一说台风移动预设4:台风从B市又改变方的路线吗?在学生描述的过程中，教师注意指导，引导学生归纳出描述行走路线的方法：(1)定起点：确定好出发的位置，即从哪里出发。即整个路线分为几段，确定好观测点。(3)分段描述：从方向和距离注意：每一步都要说清“从哪多少距离”“到达哪里”。二、根据描述绘制路线1.出示教材21页“做一做”全班反馈。(1)这条路线分几段?分别以哪个点为观测点?(2)图上的1cm表示多少米比较合适?(3)起点画在哪比较合适?接着向北偏西30°方向移动，最后向正西方向移动。预设6:距离上是先经过540km,又经过600km到达A市，再经过200km到达B市，最后又移动了100km。3.学生先独立思考，再在小组内交流说法，互相补充。最后集体订正。预设：台风生成以后，先是沿正西方向移动了540km,到达预告时台风中心的位置；然后改变方向，向西偏北30°方向着台风又改变方向，向北偏西30°方向移动了200km,到达B市；最后台风再次改变方向，从B市向正西方向移动了100二、1.学生独立思考完成，小组交流，全班反馈。预设1:分为两段。点为观测点。口为观测点。预设2:图上1cm表示多少米比较合适，学生会有不同的意见，如有的用1cm表示100m,那么50m在图上就只有很短的一段，不美观；有的用1cm表2.组织学生归纳总结绘制路线图的方法。提醒：以谁为观测点，就以谁为中心画出“十”字方向标，然后判断下一段的方向和距示10m,那么100m在图上就是很长的一段，不方便，也不美观。预设3:1cm表示50m比较合再向南偏西走”了。2.预设：(1)确定方向标和单确定方向和距离，一段一段地画。第一段以起点为观测点，后面每段都要以上一段的终点为观测点。设计意图北北→小红从家出发，如何能到小青家?小力15°小红家1.预设：B2.预设：学生体会描述的方法多样性，掌法。掌握描述路线图时的语言表达方式。培养学生分析问题的能力，和数学应用意识。决复杂问题，发路线小玲家→商场商场→书店场商场→小玲家方向路程时间400m7分钟8分钟3.预设1:学校分45°商场邮局北→邮局2.变式练习商场书店北根据上面的路线图，说一说小玲从家去书店和回来时所走的今乐乐家路线方向时间15分商场→书店(300+180+120)÷50=12(分)书店→商场18分3.综合练习商场的位置吗?早上乐乐从家出发，向北偏东40°方向行走了300m到达邮方向行走180m到达商场；又从商场出发，向北偏西45°方如果乐乐每分钟走50米，从家到学校上学需要步行()分钟。设计意图引导学生回顾总结本节课所学预设1:从以下四个方面描述出每一段的路线：起点在哪儿?沿着什么方向?移动了多少距离?终点在哪儿?预设2:画路线图的方法：先看看把起点画在哪儿合适，再想1cm的一段线段代表多少米合的起点和终点，找对观测点；注意方向别画错了。加深对本课知识的方法的理解和掌握。基础作业：完成课本练习五。巩固作业：设计从家到公园的游览路线图，标注三个地标的方向距提升作业：规划社区防灾疏散路线，包含三个避难点，撰写路线说明与优化依据。描述并绘制路线图(1)描述路线：从哪里出发→沿什么方向→移动多少距离→到达哪里。(2)绘制路线图：定方向标和单位长度→定起点的位置→一段一段地画定观测点画“十”字方向标判断方向和距离反但距离不变”的特性(如去程“商场→书店：西偏南45°400m”对应返程“书店→商场：东偏北精准作图，导致变式练习中西偏南45°路线出现角度偏差(实际35°-50°不等)。改进措施：特殊角度操作规范化。45°挑战任务:要求用三角板与量角器配合绘制“北偏东45°”“南偏西45°”等路线，标注关键角度证据；误差分析工坊：选取典型错例(如40°错画为50°),引导学生用比例尺反向验证距离偏差。关系或需用抽象的“1”解决较为复杂的实际问分数除法是认知难点：其一，分数除法与整数除法“越除越小”的直观经验冲突(如6÷1结果变大),需通过情境(如分药片、走路速度)化解矛盾；其二，应用题中单位“1”的抽象性(如P37爸爸体重问题)易导致关系混淆；其三，工程问题需将效率转化为分率，思维中需强化画图策略(线段图、折纸)和方程思想，搭建形象到抽象的桥梁。1.理解倒数概念，能正确求一个数(整数、分数)的倒数。2.掌握分数除法的算理与算法，能熟练计算分数除以整数、分数除以分数，并解决实际问题。3.运用分数除法解决典型应用问题(如单位“1”未知、和倍问题、工程问题),发展模型思4.养成检验反思的习惯，能通过逆运算或画图验证解题结果的合理性。①情境与问题：从生活实例(如分丝带、慢②知识与技能：掌握倒数概念与求法，能正确③思维与表达：运用数形结合(折纸、线段图)倒数意义的理解与求法；分数除法算法(乘倒数)的推导与应用；用方程解决分数除法应用题(如例4体重问题、例5工程问题)。算理理解：通过折纸实验理解分数除以整数的意义(如教材P29“平均分成3份”);应用题建模：找准单位“1”和对应分率(如例7“小齿轮比大齿轮少4/5”);工程问授课者：课时：第1课时重点教学分数、整数、1和0的倒数求法。教材以观察算式规律、归纳定义、实例辨析为逻辑主学生已掌握分数乘法运算，能初步感知乘积为1的算式特点，但在理解带分数、整数的倒数时思政元素：引导学生通过倒数探究感悟数学的严谨设计意图1.学生独立思考，然后小组讨预设1:每组中都是一个真分数和一个假分数。预设2:两个数的分子和分母的律，从而认识倒数，理解倒数的意义，培养学生的数感。有怎样的关系?2.具有这种关系的数互为倒数。谁来具体说一说什么样的两个数互为倒数?预设3:它们的乘积都是1。2.预设：乘积是1的两个数互为倒数。设计意图1.理解倒数的概念是另一个数的倒数，不能说某预设1:“互为”非常关键。预设2:我认为“两个”这个词预设3:我们认为“乘积是1”非常关键。乘积不是1的两个数就不能称为“互为倒数”。预设：不成，因为我们研究的是两个数的关系，多了不行。预设：有可能是两个分数，也有可能是一个整数和一个小预设1:互为倒数，互为倒数。预设2:我们要判断两个数是否互为倒数，就要看它们是否符合倒数的概念，也就是两个数的乘积是否为1,因动，首先让学生的方法，接着总法。在交流讨论中归“求一个数的倒数的方法”。使学生的分析、归纳等能力得以提升。论：1的倒数是1,0没有倒数。加强对倒数概念的理解。定倒数，应该况的定倒数，应该况倒数，即要说清楚谁是谁的倒请同学们讨论一下这三个数的乘积是1,但是这三个数成倒数(3)概念中的“两个数”有可法。请同学们讨论一下题目中哪两个数互为倒数，你的判断标准是什么?(2)写出一个数的倒数。教师出示分数整数2和小数0.3。请同学们尝试写出它们的倒小结：在找整数的倒数时，我形式，再交换分子、分母的位置，找出这个整数的倒数。小结：在找小数的倒数时，可以先将小数化成分数，然后交换分子、分母的位置，找出这个小数的倒数。3.出示特例，深入理解。请同学们小组之间互相讨论一下，1有倒数吗?请同学们小组之间互相讨论一下，0有倒数吗?教师小结：看来同学们通过自的倒数比较特殊：1的倒数还是乘积也是1,所以和6也互为倒数。交换一下，就写出了的倒数预设2:2的倒数我是先把2写成分数形式,再交换分子、分母的位置，就写出了2的倒数是o预设3:和0.3的乘积等于1的那个数就是它的倒数。学生小组讨论。预设1:我们认为1有倒数，并且1的倒数还是1。因为根据倒数的意义，1×1=1,所以说1的倒数还是1。预设2:我们采用了刚才学习的求整数的倒数的方法，把1写成分数形式，再交换分子、分预设1:我们讨论的结果是0没有倒数，因为0乘任何数都得0,不可能得1,不符合倒数的定义。预设2:我们是这样想的：0可母不能为0,所以0没有倒数。设计意图1.基础练习1.预设：通过练习，进一步理解倒数的本质特点，培养学生运用知识解决预设1:(1)对。乘积是1的两个数互为倒数。2.变式练习下面的说法对不对?为什么?(1)的乘积为1,所以(3)0的倒数还是0。(4)一个数的倒数一定比这个数小。小?什么数的倒数一定比这个数大?什么数的倒数等于这个数?3.提升练习两个相邻自然数的倒数的和是这两个自然数的和的倒数是多少?(2)不对。乘积是1的两个数(4)不对。1的倒数还是1,真分数的倒数比它本身大。预设2:学生通过讨论明确，大于1的假分数的倒数一定比它本身小，真分数的倒数一定比它本身大，1的倒数是它本身。3.预设：由两个相邻的自然数倒数的和是可知，两个相邻自然数的和是13,积是42,所以这两个相邻自然数是6和7。这两个自然数和的倒数就是设计意图本节课你学到了关于倒数的哪预设1:我不仅知道了什么是倒对本节课的知识些知识?数，还找出了求一个数的倒数的方法：把一个数的分子、分母交换位置就可以得到这个数的倒数。预设2:我发现了两个特殊的数：1的倒数是它本身，0没有倒数。进行归纳汇总和巩固。巩固作业：计算验证：分别求出、0.2的倒数，并通过乘法验证结果。提升作业：解决生活问题：烘焙配方中奶粉用量需添加其倒数的糖量，计算糖重倒数找倒数的方法：分数：分子、分母交换位置先化成分数，再交换分子、分母的位置成功之处：特例探究深度充分。对“1和0的倒数”的讨论中，学生通过逻辑推理(如“1×1=1→倒数是本身”“0×?=1无解→无倒数”)得出结论，并举例验证，展现批判性思不足之处：概念表述严谨性不足。部分学生表述“7/11是倒数”而非“7/11和11/7互为倒数”,改进措施：概念表述规范化训练。角色扮演游戏：设计“互为倒数认证卡”,学生两人一组举牌(如甲持3/8,乙持8/3),互相陈述“我是你的倒数，你也是我的倒数”;授课者：课时：第1课时本课以折纸活动为载体，通过将一张纸的平均分成2份或3份的问题，引导学生探索分数除以整数的两种核心方法：分子除以整数与转化为乘倒数,揭示算法内在学生已掌握分数乘法与整数除法运算，但易混淆分数除以整数的算理本质，部分学生可能机械设计意图学生完成学习单。(1)计算下面各题。学生思考后回答求倒数的方预设1:计算分数乘法，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。复习分数乘法的算理和算法，倒数的书写方法，能对方法进行迁(2)说出下面各数的倒数。预设2:1预设3:求整数的倒数，先把整数化成假分数，然后分子和分母交换位置。预设4:求小数的倒数，先把小数化成分数，然后交换分子和分母的位置。预设5:求带分数的倒数，先把带分数化成假分数，然后交换分子与分母的位置。1(3)怎样求整数、小数、带分数的倒数?设计意图1.探究分数除以整数的计算方教师出示例1,让学生读题并列把一张纸的平均分成2份，每份是这张纸的几分之几?一算，然后汇报交流各自的折纸方法、计算过程及其算理。小结：同学们说得很好!把一个数平均分成几份，实际上就是求这个数的几分之一是多少。也就是说，分数除法和分数乘法有着密切的联系，分数除法可以转化为分数乘法来计2.体验冲突，发现一般规律(1)如果把这张纸的平均分1.探究算法预设1:书平均分成2份，列学生汇报交流各自的折纸方法、计算过程及其算理。结合分数的意义分数除法和分数乘法的联系，是得出分数除以整数一般算法的关解算理的基础。通过交流，引导学生经历由特殊到一般的探索过数除以整数的算理：把一个数平均分成几份，就是求这个数的几分之一是多少。初步体会新旧知预设2:结合示意图里面有4将其平均分成2份，就是将4个平均分成两份，每份就是22.发现规律成3份，每份是这张纸的几分之几?怎样列式?图写出计算结果。想一想，你会选择哪一种算法呢?说出你(2)通过刚才的折纸操作和上面的算式，你发现了什么规律?教师补充：把一个数平均分成几份，就是求这个数的几分之一是多少，也就是都可以转化成乘法来计算，相比这种方法小结：咱们班的学生可真了不起!不仅能用旧知识解决问题，而且将没学过的分数除以整数转化为分数乘法，同学们的表现真好!(1)对比算法预设1:把平均分成3份，列识之间、方法之一，比较自然地想。预设3:(2)总结规律预设：分数除以整数，如果分法是分子除以除数的商作为分子，分母不变；如果分子不能个数的几分之一来计算。设计意图1.基础练习计算下面各题。2.变式练习它的面积相当于另一块梯形玻璃的5倍。这块梯形玻璃的面积是多少平方米?1.预设：2.预设：根据长方形面积公式先算出长方形面积，再根据倍数关系算出梯形玻璃的面积。形式多样化的练习题，有利于强化已学的知识，用知识的能力。3.提升练习把一相长的木料锯成相等的小段，一共锯了4次。平均每段长多少米?3.预设：一共锯了4次，把木料锯成了5段，也就是平均分成了5份。设计意图总结回顾分数除以整数的算理我们经历了由特殊到一般的探索过程，理解了把一个数平均分成几份，求其中一份就是求这个数的几分之一是多少，这其中渗透了转化的数学思想。预设：一个分数除以整数，等于乘这个整数的倒数。对本节课的知识进行归纳汇总和巩固。基础作业：完成课本P33练习七第1、2、3提升作业：生活应用：果汁平均分给3人，每人得多少升?分数除以整数平方米，再通过35/9÷5计算梯形面积，展现将实际问题抽象为不足之处：算法选择存在固化倾向。部分学生对可分子整除的情况(如10/9÷3)仍机械采用“乘倒数”方法，忽略更简捷的9/10÷3=9÷3/10=3/10,反映出对算法灵活性的认知不改进措施：算法对比强化策略优化。简算挑战赛：设置计时任务，要求25/12÷3等题优先使用分授课者：课时：第1课时本课以行程问题为情境核心，通过小E小时走2km、小时m的实例，引导学生探究速度比较方法，自然导出除以分数的计算需求。教材采用分步推理策略：先求小时路程，再推导1小时总路程，最终归纳“除以分数等于乘倒数”的通用算法，并通过验证算理揭示其本质，构学生已掌握分数乘法与整数除法运算，能理解速度概念，但将实际问题转化为除以分数算式时存在建模困难。部分学生易机械套用算法忽略算理推导，需借助画图分步演示化解抽象性，强化对思政元素：引导学生运用速度比较问题体会数学对生活决策的价值，培养理性分态度。设计意图复习下面两个题。(1)计算。预设1:一个分数除以整数，等于乘这个整数的倒数。复习分数除法的知识，回忆路程、速度、时间之间巩固复习分数除以整数的计算方法。(2)小军6分钟走了300m,预设2:根据路程÷时间=速度，列式：300÷6=50(m)。设计意图1.分析数量关系式出示例2,让学生根据自己发现了的数学信息填空。快些，就是比较()思考：解决这个问题，如何列式?2.合作交流，探索算法。(1)自主探索，汇报交流如何计算后小组内交流算法。(2)画示意图，探索算法。如果学生没有想到画线段图来探索算法，教师可以进行适当引导。教师根据学生画的线段图进行引导：已知小时走了2km,要求1小时走了多少千米，可以先算什么,再算什么?(3)观察思考，小结算法。除法转化成了什么运算?什么没有变?什么变了?是怎样变的?1.分析数量关系式预设1:已知小明小时走了2km,小时走了5/6km。求谁走得快，就是求谁的速度预设2:根据路程÷时间=速度，列出算式：2.探索算法(1)自主探索预设1:模仿分数除以整数的方预设2:利用除法商不变的规预设3:2里面有：所以答案是3。(2)画图思考预设1:先画一条线段表示1小时走的路程，再思考如何表示小时走了2km这个条件。通过读题分析题意，找出所对应的数量关系式。引导学生将“图”与“式”对照起来，进行分析和说理，运用数形结合的方式理解算理。让学生逐渐感受经历逐步抽象、现知识的迁移和转化。决问题，总结算3.方法迁移，完善算法尝试计为什么写)怎样验证这种计算结果是正确的?回到例题当中的问题“谁走得快些”,怎么比较?我们今天掌握了一个数除以分数的计算方法，你能再总结一下吗?教师板书：除以一个不为0的 1小时走了?km米，也就是求因为1小时里有3个时，所以再求3个小时走了多少千米。算式为(3)小结算法预设1:被除数没有变，除号变乘号，除数变成了它的倒数。预设2:整数除以分数可以转化为乘这个分数的倒数来计算。3.学生独立尝试计算，汇报交流。预设1:米?也就是,算式是。少千米，算式是预设4:用乘法验算预设1:3km>2km,小明的速度比小红的速度快。等于乘这个分数的倒数。即除以一个不为0的数，等于设计意图二次备课1.基础练习1.预设：2.预设：这是归一的问题，第算，巩固对算法2.变式练习一辆汽车行!耗油 (1)消耗1L汽油可以行驶多少千米?一问求消耗1L汽油可以行驶列通过解决问题强(2)行驶1km要耗油多少升?3.提升练习,错这道题乐乐在计算一个数除的正确结果是多少?,错这道题二问求行驶1km要耗油多少升，是把路程归一，列式为3.预设：先根据乐乐看错的算式计算出被除数，然后列出正确算式，计算正确结果。设计意图请同学们思考本节课我们学习的一个数除以分数的方法和算除数变成它的倒数。对本节课的知识进行归纳汇总和巩固。基础作业：完成课本P31做一做第2、3题。巩固作业：解决速度问题：甲哪辆车更快?提升作业：编写一道用解决的实际问题一个数除以分数一个数除以I等于乘这个分数的倒数。至新情境，正确完成的运算，并通过乘法验算验证结果，体现严谨的乘号、除数变倒数"的操作规则，未能深入说明"本质是求单位时间量"(如1小时路程需包含厂小改进措施：算理深度建构训练。工厂生产类比：用"3小时生产5吨→每小时产?吨"等生活案例强化"求单位量"本质课时：第1课时本课以药物服用周期为生活情境，通过计算12片药物(每次半片、每日3次)可服用天数的问题，系统构建分数四则混合运算模型。教材采用双路径对比策略：分步计算思路(先求每日用量或总服药次数)与综合算式计算并行，强化对运算顺序的认知，并为后续解决梯形面积问题(底分学生已掌握分数乘除单类运算，但在综合算式中易混淆运算优