第3章 正弦交流电路

正弦交流电路第3章1《电工基础》《电工基础》3.2正弦量的相量表示法3.4RLC串联电路3.1正弦量的基本概念3.3单一参数电路元件的交流电路3.6电路的谐振3.5功率因数的提高正弦交流电路2《电工基础》《电工基础》+_iu3.1正弦量的基本概念

正弦量：正弦电压、电流等物理量的统称。随时间按正弦规律变化的交流电压、电流称为正弦电压、电流。正半周：电流实际方向与参考方向相同负半周：电流实际方向与参考方向相反Riab能力知识点1正弦量3《电工基础》《电工基础》设正弦交流电流：正弦量的三要素：幅值、角频率、初相角。

Im

2TiO幅值角频率初相角能力知识点2正弦量的三要素4《电工基础》《电工基础》1频率与周期周期T（s）

：变化一周所需的时间角频率ω（rad/s）

：频率f（Hz）

：电网频率：我国

50Hz

，美国

、日本

60HzTiO5《电工基础》《电工基础》

瞬时值:

i、u、e

指正弦量任意瞬间的值幅值:Im、Um、Em

指正弦量在一个周期内的最大值有效值：I、U、E一个交流电流的做功能力相当于某一数值的直流电流的做功能力，这个直流电流的数值就叫该交流电流的有效值。

ti0Ｔ振幅

Im2幅值与有效值幅值必须大写,下标加m用小写表示必须用大写表示，无下标6《电工基础》《电工基础》有效值的推导：则有同理：交流直流说明：交流电压、电流表测量数据为有效值交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值7《电工基础》《电工基础》能力知识点3初相位与相位差相位：初相位：

表示正弦量在t=0时的相角。反映正弦量变化的进程。

iO正弦量：（用的角度表示）若所取计时时刻（时间零点的选择）不同，则正弦量初相位不同。相位差：

两同频率的正弦量之间的初相位之差。8《电工基础》《电工基础》0

tiuiu

设正弦量：i和u的相位差为：如果：电流超前电压

角。如果：电流滞后电压

角。说明：不同频率的正弦量无比较意义9《电工基础》《电工基础》电流超前电压正交

电流超前电压

uiωtui90°Ouiωtui

O10《电工基础》《电工基础》电压与电流同相

电压与电流反相uiωtuiOωtuiuiO11《电工基础》《电工基础》正弦量的函数式表示：求和：3.2正弦量的相量表示法正弦量现有的表示方法：瞬时函数表示和波形图表示。计算过程复杂12《电工基础》《电工基础》0

tiui1

i2正弦量的波形图表示：求和：为简化计算采用一种新的表示方法：相量表示法

（用复数表示正弦量）计算过程复杂13《电工基础》《电工基础》+j+1Abar0能力知识点1复数的基本知识设A为复数，则复数的模复数的辐角实质：用复数表示正弦量式中:模幅角A=a+jb其中：a称为复数A的实部，

b称为复数A的虚部。14《电工基础》《电工基础》所以：

可得:

由欧拉公式:复数的几种形式：（指数式）（三角式）（极坐标式）A=a+jb（代数式）15《电工基础》《电工基础》设正弦量:表示正弦量的复数称为相量。相量表示:相量的模=正弦量的有效值

相量辐角=正弦量的初相角电压的有效值相量相量的模=正弦量的最大值

相量辐角=正弦量的初相角或：电压的最大值相量能力知识点2正弦量的相量表示16《电工基础》《电工基础》1、相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。2、只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示。3、只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。说明：17《电工基础》《电工基础》能力知识点3正弦量的向量图

相量图:

把相量表示在复平面的图形可以不画坐标轴相量式:18《电工基础》《电工基础》

落后于超前落后？解:(1)相量式(2)相量图例:

将u、i

用相量表示+1+j19《电工基础》《电工基础》1.电压与电流的关系设(2)大小关系：(3)相位关系：u、i

相位相同根据欧姆定律:(1)频率相同相位差：相量图3.3单一参数电路元件的交流电路Ru+_相量式：能力知识点1纯电阻交流电路20《电工基础》《电工基础》2.功率关系(1)瞬时功率

p：瞬时电压与瞬时电流的乘积小写结论:

（耗能元件）,且随时间变化。piωtuOωtpOiu21《电工基础》《电工基础》瞬时功率在一个周期内的平均值大写(2)平均功率(有功功率)P单位:瓦（W）PRu+_ppωtO注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。22《电工基础》《电工基础》

基本关系式：(1)

频率相同(2)

U=IL

(3)

电压超前电流90

相位差1.电压与电流的关系能力知识点2纯电感交流电路设：+-eL+-LuωtuiiO23《电工基础》《电工基础》或则:

感抗(Ω)

电感L具有通直阻交的作用直流：f=0,XL=0，电感L视为短路定义：有效值:交流：fXL24《电工基础》《电工基础》感抗XL是频率的函数可得相量式：电感电路复数形式的欧姆定律相量图超前根据：则：O25《电工基础》《电工基础》2.功率关系(1)瞬时功率(2)平均功率L是非耗能元件26《电工基础》《电工基础》储能p<0+p>0分析：瞬时功率

：ui+-ui+-ui+-ui+-+p>0p<0放能储能放能

电感L是储能元件。iuopo结论：纯电感不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)。可逆的能量转换过程27《电工基础》《电工基础》用以衡量电感电路中能量交换的规模。用瞬时功率达到的最大值表征，即单位：var(3)

无功功率Q瞬时功率

：28《电工基础》《电工基础》电流与电压的变化率成正比。

基本关系式：1.电流与电压的关系(1)

频率相同(2)

I=UC

(3)电流超前电压90

相位差则：能力知识点3电容元件的交流电路uiC+_设：iuiu29《电工基础》《电工基础》或则:

容抗（Ω）定义：有效值所以电容C具有隔直通交的作用XC直流：XC，电容C视为开路交流：f30《电工基础》《电工基础》容抗XC是频率的函数可得相量式则：电容电路中复数形式的欧姆定律相量图超前O由31《电工基础》《电工基础》2.功率关系(1)瞬时功率uiC+_(2)平均功率Ｐ由C是非耗能元件32《电工基础》《电工基础》瞬时功率

：ui+-ui+-ui+-ui+-+p>0充电p<0放电+p>0充电p<0放电po所以电容C是储能元件。结论：纯电容不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)。uiou,i33《电工基础》《电工基础》同理，无功功率等于瞬时功率达到的最大值。(3)无功功率Q单位：var为了同电感电路的无功功率相比较，这里也设则：34《电工基础》《电工基础》设：则(1)瞬时值表达式根据KVL可得：1.电流、电压的关系3.4RLC串联电路RLC+_+_+_+_35《电工基础》《电工基础》(2)相量法设（参考相量）则RjXL-jXC+_+_+_+_1)相量式36《电工基础》《电工基础》令则

Z的模表示u、i的大小关系，辐角（阻抗角）为u、i的相位差。Z

是一个复数，不是相量，上面不能加点。阻抗复数形式的欧姆定律注意根据37《电工基础》《电工基础》电路参数与电路性质的关系：阻抗模：阻抗角：当XL>XC

时，

>0

，u

超前i

呈感性当XL<XC

时，

<0

，u

滞后i

呈容性当XL=XC

时，

=0

，u.

i同相呈电阻性

由电路参数决定。38《电工基础》《电工基础》2)相量图(

>0感性)XL

>

XC参考相量由电压三角形可得:电压三角形(

<0容性)XL

<

XCRjXL-jXC+_+_+_+_39《电工基础》《电工基础》由相量图可求得:2)相量图由阻抗三角形：电压三角形阻抗三角形40《电工基础》《电工基础》能力知识点3功率关系储能元件上的瞬时功率耗能元件上的瞬时功率

在每一瞬间,电源提供的功率一部分被耗能元件消耗掉,一部分与储能元件进行能量交换。(1)瞬时功率设：RLC+_+_+_+_41《电工基础》《电工基础》(2)平均功率P

（有功功率）单位:W总电压总电流u与i

的夹角cos

称为功率因数，用来衡量对电源的利用程度。42《电工基础》《电工基础》(3)

无功功率Q单位：var总电压总电流u与i

的夹角根据电压三角形可得：电阻消耗的电能根据电压三角形可得：电感和电容与电源之间的能量互换43《电工基础》《电工基础》(4)

视在功率S

电路中总电压与总电流有效值的乘积。单位：V·A

注：SN＝UNIN

称为发电机、变压器等供电设备的容量，可用来衡量发电机、变压器可能提供的最大有功功率。

P、Q、S

都不是正弦量，不能用相量表示。44《电工基础》《电工基础》阻抗三角形、电压三角形、功率三角形SQP将电压三角形的有效值同除I得到阻抗三角形将电压三角形的有效值同乘I得到功率三角形R45《电工基础》《电工基础》例：已知:求:(1)电流的有效值I与瞬时值i;(2)各部分电压的有效值与瞬时值；(3)作相量图；(4)有功功率P、无功功率Q和视在功率S。在RLC串联交流电路中，解：46《电工基础》《电工基础》(1)(2)47《电工基础》《电工基础》通过计算可看出：而是(3)相量图(4)或48《电工基础》《电工基础》(4)(电容性)49《电工基础》《电工基础》功率因数低的危害1.电源设备的容量不能充分利用2.增加输电线路的功率损耗在P、U一定的情况下，cos

越低，I越大，线路损耗越大。，功率因数越低，P越小，设备得不到充分利用（功率因数的高低完全取决于负载的参数）。在电源设备容量一定的情况下用户提高功率因数方法：感性负载采用电容并联补偿。3.5功率因数的提高50《电工基础》《电工基础》并联电容值的计算即:+-Isinφ51《电工基础》《电工基础》52《电工基础》《电工基础》能力知识点1串联谐振

在含有电阻、电感和电容的交流电路中，若电路中的电流与电源电压同相，电路呈电阻性，称这时电路的工作状态为谐振。谐振串联谐振：在串联电路中发生的谐振。并联谐振：在并联电路中发生的谐振。–

+–

+–

+–

+–jXCRjXL1.谐