2025年下学期高一数学技术素养评估试题

2025年下学期高一数学技术素养评估试题本试卷共4大题，满分150分，考试时间90分钟。考生需使用图形计算器、电子表格软件（如Excel）或数学建模工具（如GeoGebra）完成部分题目。一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）函数与信息技术工具应用用GeoGebra绘制函数(f(x)=2^x-x^3)的图像，观察其零点个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个数据可视化与统计工具某学校高一100名学生的数学月考成绩（满分150分）如下表所示，使用Excel绘制频率分布直方图时，若组距为10，则70-80分区间的矩形高度为（）成绩区间[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)[110,120]频数5101520251510A.0.015B.0.15C.1.5D.15算法与编程思维执行如图所示的伪代码，输出结果为（）a←1b←2ForiFrom1To3c←a+ba←bb←cEndForPrintcA.5B.8C.13D.21几何动态与直观想象在几何画板中，将单位圆上的点(P(\cos\theta,\sin\theta))绕原点顺时针旋转(\frac{\pi}{2})弧度，得到点(Q)，则点(Q)的坐标满足的方程为（）A.(x+y=0)B.(x-y=0)C.(x^2+y^2=1)D.(x^2-y^2=1)数学建模与实际问题某城市2020-2024年的人口数量（单位：万人）如下表，用Excel拟合指数函数模型(y=ab^x)（其中(x=0)对应2020年），则参数(b)的近似值为（）年份20202021202220232024人口120126132.3138.9145.8A.1.03B.1.05C.1.07D.1.10数据处理与误差分析用电子表格软件计算一组数据(x_1,x_2,...,x_{10})的方差时，若输入数据时将其中一个值(x_5)误输为(x_5+10)，则方差的变化为（）A.增大10B.增大100C.增大100/9D.不变函数拟合与模型选择某实验小组测量物体自由下落的距离(h)（单位：m）与时间(t)（单位：s）的数据如下，使用图形计算器分别拟合一次函数(h=at+b)和二次函数(h=at^2+bt+c)，通过残差平方和判断最优模型为（）(t)0.10.20.30.40.5(h)0.050.200.450.801.25A.一次函数B.二次函数C.两者一样D.无法判断概率模拟与随机过程用Excel的随机数函数(RAND())生成1000个[0,1)区间内的均匀随机数，统计大于0.5的数的个数，理论上结果最接近（）A.250B.500C.750D.1000二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）算法流程图如图所示的流程图，若输入(x=3)，则输出(y=)__________。开始输入xIfx>0Theny←log2(x)Elsey←2^xEndIf输出y结束几何画板与动态几何在GeoGebra中，构造线段(AB)，以(AB)为直径作圆，点(C)为圆上一动点（不与(A,B)重合），测量(\angleACB)的度数，其值为__________。数据建模与预测某公司2025年1-6月的销售额（单位：万元）为(20,22,25,29,34,40)，用Excel拟合线性回归方程(y=bx+a)（(x=1)对应1月），预测7月销售额为__________万元（精确到整数）。编程与迭代运算用图形计算器计算数列(a_n)：(a_1=1)，(a_{n+1}=\frac{1}{2}(a_n+\frac{2}{a_n}))，当(n)足够大时，(a_n)趋近于__________。三、解答题（本大题共3小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并注明所使用的技术工具）函数图像与参数分析（16分）已知函数(f(x)=\frac{1}{3}x^3-mx^2+(m^2-4)x+1)，其中(m)为参数。（1）用GeoGebra绘制(m=0)时的函数图像，指出函数的单调区间；（6分）（2）通过动态调整参数(m)，观察函数极值点个数的变化，写出(m)的取值范围与极值点个数的对应关系；（6分）（3）当(m=2)时，用图形计算器计算函数在区间([-2,4])上的最大值。（4分）统计建模与数据分析（16分）某中学为研究学生每天的学习时间与数学成绩的关系，随机抽取50名学生，收集数据如下表（学习时间(t)单位：小时/天，成绩(y)单位：分）：(t)1-22-33-44-55-6人数5152082平均成绩6575859095（1）用Excel绘制散点图，选择合适的函数模型（线性、指数或对数）拟合学习时间与平均成绩的关系，并写出回归方程；（8分）（2）若该校某学生每天学习4.5小时，利用回归方程预测其数学成绩；（4分）（3）说明选择该模型的理由（可通过残差分析或相关系数解释）。（4分）数学建模与实际应用（18分）某农场计划围建一个矩形养鸡场，鸡场一边靠墙（墙长20米），另三边用竹篱笆围成，竹篱笆总长30米。（1）设鸡场与墙平行的边长为(x)米，面积为(S)平方米，用GeoGebra构建(S)关于(x)的函数模型，并指出定义域；（6分）（2）通过图像观察(S)的最大值及对应的(x)值，验证该结果是否符合实际意义；（6分）（3）若墙长调整为15米，重新建模并比较两次结果的差异，说明实际问题中参数对模型的影响。（6分）四、开放探究题（本大题共1小题，20分）复杂问题解决与创新应用某城市交通部门为优化红绿灯设置，收集了某十字路口早高峰时段（7:00-8:00）东西方向的车流量数据（单位：辆/分钟）：2,5,8,10,12,15,18,20,18,15,12,10,8,5,3,2,5,8,10,12（1）用电子表格软件绘制该时段车流量的折线图，指出车流量的峰值出现时间；（5分）（2）假设红绿灯周期为(T)秒（(T=60)或(90)），东西方向绿灯时长为(t)秒，若每辆车间隔时间为2秒，且绿灯期间最多通过(\frac{t}{2})辆车，用数学模型说明(T=60)和(T=90)