2025年下学期高一数学图形计算器使用试题

2025年下学期高一数学图形计算器使用试题一、选择题（每题5分，共30分）用图形计算器绘制函数(f(x)=x^3-2x^2-5x+6)的图像，观察其与x轴交点的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个已知向量(\vec{a}=(3,4))，(\vec{b}=(-1,2))，使用图形计算器计算(2\vec{a}-3\vec{b})的模长为（）A.(\sqrt{5})B.(5\sqrt{5})C.(10\sqrt{2})D.(5\sqrt{2})在统计功能中输入数据组：(12,15,18,20,22,25)，用图形计算器求其方差（精确到0.01）为（）A.18.67B.20.33C.22.50D.25.20函数(f(x)=2\sin(3x+\frac{\pi}{4}))的最小正周期可通过图形计算器的哪个功能直接获取？（）A.方程求解B.函数分析C.矩阵运算D.统计回归用图形计算器绘制空间直角坐标系中点(A(1,2,3))和(B(4,5,6))，则线段(AB)的中点坐标为（）A.((2.5,3.5,4.5))B.((3,3,3))C.((5,7,9))D.((1.5,2.5,3.5))某射击运动员5次射击成绩（单位：环）为：(8,9,9,10,10)，用图形计算器计算其成绩的概率分布中，出现次数最多的环数是（）A.8B.9C.10D.9和10二、填空题（每题6分，共30分）用图形计算器绘制二次函数(y=ax^2+bx+c)的图像，若其顶点坐标为((2,-3))，且过点((0,5))，则(a=)______。输入线性方程组(\begin{cases}2x+3y=7\4x-y=1\end{cases})，使用图形计算器的矩阵求解功能，得(x=)______，(y=)______。在动态几何软件中绘制半径为5的圆，测量圆周上一点到直径两端点的距离，若其中一段距离为6，则另一段距离为______。用图形计算器生成100个0-1之间的随机数，统计大于0.5的数的比例，理论上该比例约为______。已知复数(z=3+4i)，用图形计算器计算(|z^2-\overline{z}|)的值为______。三、解答题（共90分）12.函数与方程（20分）已知函数(f(x)=x^3-3x^2-9x+5)。（1）用图形计算器绘制函数图像，指出其单调递增区间（精确到整数）；（2）求方程(f(x)=0)的所有实根（精确到0.01）；（3）计算函数在区间([-2,4])上的最大值和最小值。13.平面向量与几何（25分）在平面直角坐标系中，已知点(A(1,0))，(B(0,2))，(C(3,4))。（1）用图形计算器计算向量(\vec{AB})和(\vec{AC})的数量积；（2）绘制三角形(ABC)，并通过面积公式计算其面积；（3）若点(D)满足(\vec{AD}=2\vec{AB}-\vec{AC})，用图形计算器求点(D)的坐标，并判断四边形(ABCD)的形状。14.统计与概率（25分）某学校高一年级100名学生的数学期末考试成绩（单位：分）如下表所示：分数段40-5050-6060-7070-8080-9090-100人数51020302510（1）用图形计算器绘制成绩的频率分布直方图；（2）计算平均分、中位数和标准差（精确到0.1）；（3）若从成绩80分以上的学生中随机抽取2人，用图形计算器模拟1000次试验，估计至少有1人成绩在90分以上的概率。15.数学建模与探究（30分）问题背景：某工厂生产一种产品，每件成本为10元，售价为(x)元（(10<x\leq20)），销售量(y)（万件）与售价(x)的关系可近似表示为(y=-0.5x+15)。任务：（1）用图形计算器绘制利润函数(L(x)=(x-10)y)的图像，并求出最大利润及对应的售价；（2）若成本每件上涨2元，重新绘制利润函数图像，比较前后两次最大利润的变化；（3）探究：当售价在区间([12,18])内，利润(L(x))的取值范围，并利用图形计算器的动态演示功能验证结论。四、操作题（共40分）函数图像分析（15分）（1）用图形计算器同时绘制(y=2^x)和(y=\log_2x)的图像，标记它们的交点坐标；（2）在同一坐标系中绘制(y=|2^x-1|)，观察其与x轴的交点，并解释该交点的实际意义。空间几何计算（15分）（1）在图形计算器中构建棱长为2的正方体(ABCD-A_1B_1C_1D_1)，求顶点(A)到平面(B_1CD_1)的距离；（2）测量正方体的体对角线长度，并与公式计算结果进行对比验证。数据建模应用（10分）（1）收集本班同学的身高和体重数据，用图形计算器进行线性回归分析，求出回归方程；（2）预测身高为170cm的同学的体重（精确到0.1kg）。参考答案及评分标准（部分提示）一、选择题C（提示：函数因式分解为((x-1)(x-3)(x+2))）B（提示：(2\vec{a}-3\vec{b}=(9,2))，模长(\sqrt{9^2+2^2}=\sqrt{85}=5\sqrt{5})）A（提示：方差公式(s^2=\frac{1}{n}\sum(x_i-\bar{x})^2)）B（提示：函数分析功能可直接显示周期、极值等）A（提示：中点坐标公式((\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2},\frac{z_1+z_2}{2}))）D（提示：9和10均出现2次）二、填空题2（提示：设(y=a(x-2)^2-3)，代入((0,5))得(a=2)）(x=1)，(y=1)（提示：矩阵法或代入法求解）8（提示：直径所对圆周角为直角，勾股定理(6^2+8^2=10^2)）0.5（提示：均匀分布的概率特性）55（提示：(z^2=-7+24i)，(\overline{z}=3-4i)，(z^2-\overline{z}=-10+28i)，模长(\sqrt{(-10)^2+28^2}=55)）三、解答题（部分思路）（1）单调递增区间为((-\infty,-1))和((3,+\infty))；（2）实根为(x\approx-1.46,1.00,3.46)；（3）最大值(f(-1)=10)，最小值(f(3)=-22)。（2）平均分74.5，中位数75，标准差12.3；（3）模拟概率约为0.65。（1）最大利润50万元（售价17.5元）；（2）成本上涨后最大利润32万元（售价16元）。四、操作题（注意