2025-2026学年七年级数学上学期期中模拟卷01（人教版第1~4章）（全解全析）

七年级数学上学期期中模拟卷01（人教版

全解全析

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：人教版新教材第1-4章有理数〜整式的加减。

第一部分（选择题共30分）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1.（3分）—2025的相反数是（）

A.2025B.—2025C.+20^5D.—2（^5

【答案】A

【分析】考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数即可得解，熟练掌握相反数的定义

是解此题的关键.

【详解】解：—2025的相反数是2025,

故选：A.

2.（3分）单项式一鸯步的系数与次数分别是（）

C2C2

A.5,5B.-5,5C.-y,3D.-y,5

【答案】C

【分析】根据单项式的概念即可求出答案；主要考查单项式的相关概念，熟练掌握单项式的系数和次数的

概念是解题的关键.

【详解】解：单项式一号的系数为一日，次数为3.

故选：C.

3.(3分)下列各组中的两个项不属于同类项的是()

A.3久2y和—2/yB.—久y和2yxC.—1和14D.a2和3?

【答案】D

【分析】主要考查了同类项，根据同类项的定义“所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫

做同类项，所有常数项都是同类项”判断即可，掌握同类项的定义是解答的关键.

【详解】A、3/y和—2%2y,符合同类项的定义，故本选项不符合题意；

B、-孙和2yx,符合同类项的定义，故本选项不符合题意；

C、-1和14,符合同类项的定义，故本选项不符合题意；

D、a?和32,两者虽然指数相同，但没有相同的字母，不是同类项，故本选项符合题意；

故选：D.

4.(3分)截至2025年2月14日，我国第三代自主超导量子计算机“本源悟空”全球访问量突破2000万次,

刷新了我国自主量子算力服务规模记录.其中数据“2000万”用科学记数法表示为()

A.2000X104B.2000x105C.2x107D.2x108

【答案】C

【分析】根据科学记数法的方法进行解题即可.主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为ax

10n,其中lW|a|<10,n为正整数，确定a与"的值是解题的关键.

【详解】解：依题意，2000万=2000x1。4=2x107,

即数据“2000万”用科学记数法表示为2x107,

故选：C

5.(3分)下列各项去括号正确的是()

A.5(m+n)—mn=5m+n—mn

B.—(2x—3y)+3⑵y—y2)=-2x+3y+6xy—3y2

C.ab—2(—a+3)=ab+2a—3

D.x2—2(2x—y+2)=%2—4x—2y+4

【答案】B

【分析】此题考查去括号法则，根据去括号法则逐项进行判断即可.

【详解】解：A、5(m+n)—mn=5m+5n—mn,原去括号错误，故此选项不符合题意；

B、—(2%—3y)+3(2xy—y2)=—2x+3y+6xy—3y2,原去括号正确，故此选项符合题意；

C、ab—2(—a+3)=afa+2a—6,原去括号错误，故此选项不符合题意；

D、%2—2（2%—y+2）=x2—4x+2y—4,原去括号错误，故此选项不符合题意；

故选：B.

6.（3分）当|a—3|=|a|+|-3|,则a的值是（）

A.任意有理数B.任意一个非负数

C.任意一个非正数D.任意一个负数

【答案】C

【分析】考查绝对值性质，根据题意分三种情况，当a23时，当。<a<3时，当aWO时，结合绝对值性

质讨论求解，即可解题.

【详解】解：当a23时，|a—3|=a—3,同+|—3|=a+3,此时|a—31Kla|+|—3|；

当0<a<3时，|a-3|=-a+3,同+|—3|=a+3,此时|a-3|#|a|+|-3卜

当aW0时,|a—3|——a+3,|a|+|_3|——a+3,此时|a—3|—|a|+|_3|；

所以当|a—3|=|a|+|—3|,则。的值是任意一个非正数；

故选：C.

7.（3分）已知有理数a、b、c、d满足a<b<c<d,下列说法正确的是（）

A.若ab>0,贝!|bd>0B.若ac>0,贝ijbd>0

C.若bc<0,贝|ad<0D.若cd<0,贝!]ab<0

【答案】C

【分析】考查了有理数的乘法，熟记同号得正、异号得负是解题的关键.根据有理数的乘法，同号得正、

异号得负对各选项分析判断后利用排除法求解.

【详解】解：A.若ab>0,则bd>0不一定正确，如：a=—3力=—2,d=3；

B.若ac>0,则bd>0不一定正确，如：a-—3,b=—2,c=—l,d=3；

C.若be<0,则a<b<0<c<d,贝！Jad<0,正确；

D.若cd<0,贝<0不一定正确，如：a=—3,b=—2,c=—l,d=3；

故选C.

8.（3分）规定⑷表示不超过a的最大整数，例如：[2.5]=2,[—2.3]=—3,若n-[—5.1],

则在此规定下[ni-n]的值为（）

A.8B.9C.10D.11

【答案】C

【分析】考查的是新定义运算，理解新定义，按照定义的新运算进行计算，即可解答.

【详解】解：=[4,1],n=[—5.1],

：-m=4,n=—6,

•••[m—n]

=[4一（-6）]

=[10]

=10,

故选c.

9.（3分）图1是我国古代传说中的“洛书”，图2是洛书的数字表示相传，大禹时，洛阳西洛宁县洛河中浮

出神龟，背驮“洛书”，献给大禹.大禹依此治水成功，遂划天下为九州.又依此定九章大法，治理社会，流

传下来收入《尚书》中，名《洪范》.《易•系辞上》说：“河出图，洛出书，圣人则之”.洛书是一个三阶幻

方，就是将已知的9个数填入3X3的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相

等.图3中：若4=a,B=2a-l,C=9a+7,整式厂是（）

D.—5a+4

【答案】B

【分析】考查了整式的加减，利用幻方的性质，求出整式E,I,尸是解题的关键.由每一横行三个数的和

是E的3倍，可找出整式£是4a+2,由第一横行和对角线上的三个数之和相等，可得出整式I是7a+4,

再由第一横行和第三竖列上的三个数之和相等，可求出整式尸是一4a—5.

【详解】解：,.,?1=a,B=2a-1,C=9a+7,

幻和为：a+2a—l+9a+7=12a+6,

中心数E=(12a+6)+3=4a+2,

•••A=a,E=4a+2,

•••I=(12a+6)—a—(4a+2)=7a+4,

,；C=9a+7,C+F+/=12a+6,

•••F-(12a+6)—C—I—12a+6—(9a+7)—(7a+4)=—4a—5,

故选：B

10.（3分）已知根=如手—牛一旦岁且abc<0,a+b+c^O,则小的值在分类讨论化简后共有x种不

同的结果，若在这些不同的小值中，最大的为y,最小的为z,则（y+z），的值为（）

A.-8B.16C.-1D.1

【答案】A

【分析】考查有理数，绝对值的知识，解题的关键是根据。儿<0,a+b+c^0,得a,b,c中，有两个数

为正数，一个数为负数，进行分类讨论，求出m,最后根据有理数的乘方，进行解答，即可.

【详解】解：•.abcV0,a+b+c=0,

・•.a,b,c中，有两个数为正数，一个数为负数，

・•・①当a>0,h>0,c<0,

.,.a+b=—c>0,Q+C=—b<0,b+c=—a<0,

3\a+b\\a+c\2\b+c\

.•.772=------c--------------b;---------------a------

—3cb2a

~------------------

cba

=-3-1-2

=—6；

②当Q>0,b<0,c>0,

.,.a+b=—c<0,a+c=—h>0,b+c=—a<0,

.e-3|a+b|1。+；。12\b+c\

.*.m=----c---------b----------a---

3cb2c

=-----Fy——

cbc

=3+1-2

=2；

③当a<0,h>0,c>0,

.,.a+b=—c<0,a+c=—b<0,b+c=—a>0,

.•.TH=-3-\-a-+--b-\-----|a-+--c-|-----2-\-b-+--c-\

cba

3cb2a

=-------rH------

cba

=3-1+2

=4；

.•.zn有3个不同的值,

:・x—3,

・••m的最大值为4,最小值为一6,

••・y=4,z=—6,

/.（y+z）x=（4-65=（—2）3=-8.

故选:A.

二、填空题（共18分）

11.（3分）一片的相反数是,倒数是,绝对值是.

【答案】7—1/-0.625£

【分析】依据相反数、倒数、绝对值的定义求解，要区分清楚这三个容易混淆的概念，求带分数的倒数时,

应先把带分数化成假分数后再求倒数.

【详解】解：一住的相反数是《，倒数是一，绝对值是:

故答案为£；一J

12.（3分）近似数3.56的准确数加的取值范围是.

【答案】3.555<m<3,565

【分析】考查了由近似数求准确数的范围，由四舍五入即可求解；理解近似数和准确数的关系是解题的关

键.

【详解】解：由题意得

3.555<m<3.565；

故答案：3.555<m<3.565.

13.（3分）己知久2—2%=1,则代数式2027—6久+3/的值为.

【答案】2030

【分析】主要考查了已知式子的值，求代数式的值，根据第2—2%=1,可得出久2=2%+1,然后代入代数

式求解即可.

【详解】解：・.・%2—2%=1,

.,.X2=2%+1,

.,.2027—6%+3x2

=2027—6%+3(2%+1)

=2027—6久+6%+3

=2030

故答案为：2030

14.(3分)已知a,b互为相反数，c,d互为倒数，m是最大的负整数，则代数式3a+鬻+36—^2025的

值为-.

【答案】2025

【分析】考查有理数的混合运算，代数式的知识，解题的关键是掌握相反数，倒数的性质，有理数的乘方,

根据题意，则a+b=0,cd=1,m=—1,进行计算，即可.

【详解】解：a,力互为相反数，c,d互为倒数，血是最大的负整数，

・•・a+b=0,cd=1,m=—1,

.,.3a+空乡+3b—m2025

cd

2024

=3(a+b)+———(—1)2025

=0+2024-(-1)

=2024+1

=2025.

故答案为：2025.

15.(3分)如图，在一个长方形中从左至右依次放置四个正方形，其边长分别为a,a,h,c,且

a<b<c,则图中左上角阴影部分图形周长与右下角阴影部分图形周长的差是.

【分析】考查列代数式、整式加减的实际应用，解题关键是合理设未知数并用代数式准确地表示各边的

长.先设重叠部分的小长方体的长与宽分别为x和外再用a、b、c、尤和y分别表示阴影部分的各边长,

根据整式的加减运算法则算出右上角阴影部分周长和左下角阴影部分周长后求两者差即可得到答案.

【详解】解：如图，设中间重叠部分的小长方体的长与宽分别为X和/

2a^y

bc~b^y

则右上角阴影部分的周长为：

2(c+b—x—CL)+2(2a+y)

=2c+2b—2%—2。+4a+2y

=2c+2b+2a—2.x+2y,

左下角阴影部分的周长为：

2(c—b+y)+2(b—x)

=2c—2b+2y+2b—2式

=2c+2y—2x,

・•・右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分的周长差为:

2c+2b+2a—2.x+2y—(2c+2y—2%)

=2c+2b+2a—2%+2y—2c—2y+2%

=2a+26,

故答案为:2a+26.

16.（3分）已知3个多项式分别为：A=3x2+2x+l,Bx2+2x-l,C=2x+2.

①若|C|=2,贝!|x=0；

②无论x取何值，一定都有4>B；

③若nM+nB+C的值与x无关，则m=1,n=|；

④代数式-3B|+|C|化简后共有3种不同的表达式.

其中正确的是.

【答案】②④/④②

【分析】主要考查了去绝对值，整式的加减运算，熟练掌握相关知识点是解决的关键.将4B、C按要求代

入各选项计算即可.

【详解】解：①“CI=2,

••・C=±2,

当C=2时，2%+2=2,

解得：x=0,

当C=一2时，2x4-2=-2,

解得：%=—2,故①不正确；

②•・•/-B=3x2+2%+l-(x2+2x-l)=2x2+2>0,

•-A>B,故②正确；

@mA+几8+C=m(3x2+2x+1)+n(%2+2x-1)+(2x+2)

2

=(3m+n)%+(2m+2n+2)%+(m—n+2)?

'-'mA+九B+C的值与x无关，

.,.2m+2n+2=0,3m+n=0,则几=—3m,

即：27n—6m+2=0,

解得：m=I，n=故③不正确；

④M—3B|+\C\=|(3x2+2%+l)-3(x2+2%—1)|+|2x+2|

=|—4%+4|+\2x+2|

=4|x—1|+2|%+1|,

当》<—1时，原式=4(1—%)—2(%+1)=4—4%—2%—2=-6%+2,

当一1<%<1时，原式=4(1—%)+2(%+1)=4—4%+2%+2=—2%+6,

当/>1时，原式=4(%—1)+2(%+1)=4%—4+2%+2=6%—2,

・・・代数式M-3B|+|C|化简后共有3种不同的表达式，故④正确；

故答案为：②④.

三、解答题(共72分)

17.(6分)计算：

⑴信一5号)+(一表)；

⑵—12024_(_3)2X[1+(_祈+(-5).

【答案]⑴37

(2)1

【分析】考查了有理数的混合运算；

(1)先将除法转化为乘法，然后根据乘法分配律进行计算即可求解；

(2)根据有理数的混合运算进行计算即可求解.

【详解】⑴解：信-卜|)十(-9

/572\

=(运-36)

572

=诵x(—36)—§x(-36)--X(-36)

=—15+28+24

=37；

(2)解：一12024_(_3/义[1+(_乡2]+(_5)

101

=-l+9x-x-

=-1+2

=1.

18.(6分)化简.

(l)(4a2b—3ab2)+(—a2b4-2ab2)；

(2)3(a2—2ab)—[3a2—2b+2gb+b)].

【答案】(l)3a26-a/)2

(2)-8ab

【分析】考查整式加减的运算，熟练掌握合并同类项和去括号法则是解题的关键.

(1)去括号，合并同类项即可化简；

(2)去括号，合并同类项即可化简.

【详解】(1)解：(4a2b—3a&2)+(—a2b4-2a62)

=4a2b—3ab2—a2b+2ab2

=(4—l)a26+(2—3)afa2

=3dzb—ab2；

(2)解：3(a2—2ab)—[3a2—2b+2{ab+&)]

=3a2—6ab—3a2+2b—2(3+b)

=3a2—6ab—3a2+2b—lab—2b

=—Sab.

19.(8分)先化简，再求值：1y2—2x2y—1[4y24-(—6yx2—y2)—xy],其中久=—ay=—1.

【答案】—|y2+%y；

【分析】主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面

为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变.先根据整式加减运算法则进行化简，

然后再把数据代入求值即可.

【详解】：|y2-2x2y-|[4y2+(-6yx2-y2)-xy]

=：y2_2x2y-：/—I(—6yx2—y2)+-1xy

1411

=—y2—2%2y——y2+2yx2+—y2+—xy

22.1

=—+产y；

当％=—I，y=-1时，

原式=_|x(_l)2+g

21

=-3X1+6

21

=——|—

36

£

~—2,

-112

20.(8分)已知A=2a2+3a6+2a—1B=—a2+-ab+

⑴当(a+1)2+g+2|=0时,求54-(44-2B)的值;

(2)若代数式20254-(20244-2B)的值与a的取值无关，求房的值.

【答案】(1)7

【分析】考查了整式的加减、偶次方与绝对值的非负性，代数式求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解

题关键.

(1)先去括号，再计算整式的加减，然后根据偶次方与绝对值的非负性可得的值，代入计算即可得；

(2)先将原式化简后，得到4+2B,从而可得2a(2b+1)+1,由该式的值与。的取值无关，得到

2b+l=0,求出b的值即可解答.

【详解】(1)解：・•・(a+l)2+|b+2|=0,

/.a+1=0,b+2=0,

/.a=—1,b=—2,

.-.5A-(44-28)

=54—44+28

=A+2B

=2a2+3ab+2a—1—2a2+ab+g

=4ab+2a+1

=4x(-l)x(-2)+2x(-l)+l

=7；

(2)2025/-(20244-28)=2025/-20244+2B

=4+28

—4a力+2a+1

=2a(2b+1)+1,

・.・该式的值与。的取值无关，

.•.2b+1=0,

21.（10分）某淘宝商家计划平均每天销售某品牌儿童滑板车100辆，但由于种种原因，实际每天的销售量

与计划量相比有差距.下表是本周每天的销售情况（超额记为正、不足记为负）：

星期一二三四五六日

与计划量的差额（辆）+4-3+14-5-8+21—6

⑴本周前三天销售儿童滑板车辆，销售量最多的一天比最少的一天多销售辆；

（2）通过计算说明，本周实际销售总量是否达到了计划量？

（3）该店铺实行每日计件工资制，每销售一辆车可得40元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元;

若未完成计划，则少销售一辆扣20元，那么该店铺销售人员本周的工资总额是多少元？

【答案】(1)315；29

(2)本周实际销售总量达到了计划量

(3)该店铺的销售人员这一周的工资总额是28825元

【分析】考查有理数混合运算的实际应用；

(1)根据记录的数据列式计算即可得到结论；

(2)把增减的量都相加，然后根据有理数的加法运算法则进行计算，即可得出结论；

(3)先计算每天的工资，再相加即可求解.

理解题意并列出式子是解题的关键.

【详解】(1)解：本周前三天销售儿童滑板车：(+4—3+14)+100x3=315(辆)，

根据记录的数据可知销售量最多的一天为星期六，销售量最少的一天为星期五，销量之差为：

21-(-8)=29(辆)；

故答案为：315；29.

(2)解：100x7+(+4—3+14—5—8+21—6)=717,

■,■717>700

••・本周实际销售总量达到了计划量.

(3)解：(4-3+14-5-8+21-6+100x7)x40+(4+14+21)x15+(-3-5-8—6)x20

=717x40+39x15-22x20

=28680+585-440

=28825(元)，

答：该店铺的销售人员这一周的工资总额是28825元.

22.(10分)张华家自建楼房，设计的窗户形状如图所示，其上部是一个半圆形，下部的两扇门是大小一样

的两个小长方形，且每扇门的长为x(m),宽为y(m),窗框和门框都是铝合金材料(图中实线部分)，窗

户全部安装玻璃(图中空白部分，中兀取3).

(1)用含汽、y的式子表示：制作这扇窗户总共需要铝合金材料的长L=_m,这扇窗户的采光面积S=

m2(窗框和门框忽略不计)；

(2)为了使窗户看起来比较美观，窗户的总宽度与总高度的比值设计成0.6,若窗户的总宽度为1.2m,求L和S

的值；

(3)张华家准备让门窗供应商为他家安装窗户，商家规定的收费标准如下：①上门服务费为500元；@窗

户总面积在5m2以内(含5m2)按600元/mZ收费；③超过5m2不超过lOm?部分按500元/m?收费；④超

过10m2部分按400元/m2收费，已知张华家楼房共有10扇这样的窗户，问安装这些窗户共需要多少元？

【答案】⑴(4x+7y),(2xy+|y2)

(2)12.2m,2.94m2

⑶13760元

【分析】主要考查了列代数式、代数式求值、有理数混合运算的应用等知识，理解题意，弄清数量关系是

解题关键.

(1)结合图形，将所有窗框的长度(包括半圆部分)相加即可得答案；根据半圆的面积公式和长方形面积

公式即可获得答案；

(2)结合题意可得y=0.6m,%=2m,然后代入求值即可；

(3)首先求得这些窗户的总面积，然后根据“总费用=上门服务费+5m2以内部分费用+超过5m2不超过

10m2部分费用+超过10m2部分费用”，即可获得答案.

【详解】(1)解：根据题意，L=)■x2y+4*+2x2y=4x+7y,

13,

S=—Tix+2yxx=2xy+—

即制作这扇窗户总共需要铝合金材料的长(4x+7y)m,这扇窗户的采光面积(2支y+|产)m2.

故答案为：(4x+7y),(2孙+|外)；

(2)若窗户的总宽度与总高度的比值设计成0.6,且窗户的总宽度为1.2m,

-12

即2y=1.2m,则y=0.6m,窗户的总高度％=布=2m,

所以，L=4x+7y=4X2+7X0,6=12.2m,

S=2xy+-y2=2x2x0.6+-x0.62=2.94m2；

(3)张华家楼房共有10扇这样的窗户，贝IJ总面积为2.94xl0=29.4m2,

500+5X600+(10-5)x500+(29.4-10)X400=13760(:元)，

答：安装这些窗户共需要13760元.

23.(12分)观察下面有规律排列的三行数:

第一行数：-2,4,-8,16,-32,64,

第二行数:口15,-33,63,

第三行数：’6J-6,18,]-30,66,-126,-

(1)第一行数中，第7个数是,第二行数中，第7个数是,第三行数中，第7个数是；

(2)取每行数的第2024个数，计算这三个数的和是多少？

(3)如图，在第二行、第三行数中，用两个长方形组成“阶梯形”方框，框住4个数，左右移动“阶梯形”方框,

是否存在框住的4个数的和为-5118,若存在，求这四个数，若不存在，请说明理由.

【答案】⑴一128,-129,258

(2)1

(3)存在，1023,-2049,4098,-8190

【分析】考查了规律型：数字的变化类，根据数的变化，找出变化规律是解题的关键.

(1)观察三行数，可找出“第一行数中，第〃个数是(一2尸为正整数)；第二行中，第〃个数是(一2F一1

("为正整数)；第三行中，第〃个数是(一2)计1+2("为正整数)"，代入n=7,即可求出结论；

(2)将每行数的第2024个数相加，即可求出结论；

(3)根据框住的4个数的和为一5118,可得出(-2产=1024,解之可得出〃的值，由该值符合题意，可

得出存在框住的4个数的和为—5118,再将(―2)n=1024代入(―2尸—1,(-2)"+i-l,(-2)«+2+2,

(-2)计3+2中,即可求出结论.

【详解】(1)第一行数中，第7个数是—128,

第二行数中，第7个数是—129,第三行数中，第7个数是258；

(2)方法一：第一行第2024个数为：(一2)2。24,

第二行第2024个数为：(一2)2。24—1,

第三行第2024个数为：[(—2)2024_1]x(—2)=(—2)2025+2,

贝鼠—2)2024+(—2)2024+(_2)2025+2=1,

方法二：设第一行第2024个数为：x

则第二行第2024个数为：x-1第三行第2024个数为：—2(x-1)=-2x+2

x+(x—1)+(—2%+2)=1

(3)存在.理由如下：

设第二行最左边的数为久—1,则其第二个数为：(―2x—1),第三行第一个数为：—2(—2x—1)=4久+2,

第二个数为：—2(4x—1)=—8x+2,

则(x—1)+(-2x-1)+(4x+2)+(-8x+2)=-5118,

解得：X=1024,=1024-1=1023,

...这四个数中第二行最左边的数为1023,第二个数为：一2049

第三行第一个数为：4098第二个数为：—8190

24.(12分)已知有理数a、b、。在数轴上对应的点分别为/、B、C,其中6是最小的正整数的10倍，°、

c满足］a+20|+Q—50)2=0

A0~B0》