30.4.1 生活中的抛物线模型问题 课件 2025-2026学年冀教版数学九年级下册

完成课本P56

A组4夯实基础、巩固提升1.足球被从地面上踢起，它距地面的高度h(m)可用公式h=-4t2+16t来表示，其中t(s)表示足球被踢出后经过的时间，则球在

s后落地.430.4

二次函数的应用第三十章

二次函数冀教版九下第一课时

生活中的抛物线学习目标1.会用二次函数知识解决实物中的抛物线形问题2.建立恰当的直角坐标系将实际问题转化为数学问题课标：会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值，能解决相应的实际问题

目标导学，自主提炼生活中有许多物体中存在着抛物线形状......许多物体运动中也存在着抛物线形状......许多物体运动中也存在着抛物线形状......今天，我们就来研究生活中的抛物线

例1

如图，一名运动员在距离篮球圈中心4m（水平距离）远处跳起投篮，篮球准确落入篮圈，已知篮球运行的路线为抛物线，当篮球运行水平距离为2.5m时，篮球达到最大高度，且最大高度为3.5m，如果篮圈中心距离地面3.05m，那么篮球在该运动员出手时的高度是多少米？●C将篮球出手时的位置看做点C，那么求运动员出手时的高度，即求点C的纵坐标.(1)将实际问题转化为数学问题欲求点的坐标，需建立合适的坐标系，你认为怎样建比较合适？A建立如图所示的坐标系由题得顶点B（0,3.5）,A（1.5,3.05）B目标导学，自主提炼我们也可以以运动员起跳处为坐标原点建立如图所示的坐标系ABC由题得顶点B（2.5,3.5）,A（4,3.05）代入点A，点B的坐标把x=0代入得，y=2.25∴该运动员出手时的高度为2.25m.合作探究、展示点评抛物线形问题的解题套路1.建立合适的坐标系.通常以对称轴为坐标轴或将已知点放到坐标轴上.2.将实际数据转化为点的坐标.3.设合适的二次函数的形式，求出表达式.给出顶点坐标时，通常设顶点式.4.将x代入求y，或将y代入求x.5.将点的坐标转化为实际问题中的数据.归纳总结2.如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度y(米）关于水平距离x(米）的函数解析式为，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为

米.小李推铅球的成绩是_____米.铅球出手时距地面的距离是_______米.xyO分析：（1）铅球的最高点距地面的距离，即抛物线顶点的纵坐标.

（2）推出的距离，即求抛物线与x轴正半轴交点的横坐标.

（3）铅球出手时距地面的距离，即抛物线与y轴交点的纵坐标.261.5巩固练习如图所示,某喷灌器AB的喷头高出地面1.35

m,喷出的水流呈抛物线形从高1

m的小树CD上面的点E处飞过,点C距点A

4.4

m,点E在直线CD上,且距点D

0.35

m,水流最后落在距点A

5.4

m远的点F处.喷出的水流最高处距地面多少米?合作探究、展示点评(1)请分别按小亮和小惠建立的直角坐标系求这条抛物线的表达式;合作探究、展示点评(1)请分别按小亮和小惠建立的直角坐标系求这条抛物线的表达式;(2)根据以上两种表达式,求出水流最高处到地面的距离.解:如图所示,设抛物线的表达式为y=ax2+k,将点(2.2,1.35),(3.2,0)代入可得:解得所以抛物线的表达式为当x=0时,答:水流最高处到地面的距离为

m.合作探究、展示点评解决抛物线型实际问题的一般步骤(1)根据题意建立适当的直角坐标系；(2)把已知条件转化为点的坐标；(3)合理设出函数解析式；(4)利用待定系数法求出函数解析式；(5)根据求得的解析式进行有关的计算.

点或对称轴在坐标轴上实际长度转化为点的坐标顶点式、交点式、一般式解方程（组）坐标转化为实际长度合作探究、展示点评实际问题数学模型转化回归（二次函数的图像和性质）生活中的抛物线运动中的抛