2025年高一数学解析几何专项训练（附答案）

2025年高一数学解析几何专项训练（附答案）考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知点A(1,2)，B(-3,0)，则线段AB的垂直平分线的方程是(A)x-3y+7=0(B)x+3y-5=0(C)x-y+1=0(D)x+y-3=02.若直线l：mx+3y-6=0与直线y=x平行，则实数m的值等于(A)-1(B)1(C)3(D)-33.圆x²+y²-4x+6y-3=0的圆心坐标是(A)(2,-3)(B)(-2,3)(C)(2,3)(D)(-2,-3)4.若点P(a,b)在直线x-2y+2=0上，且点P到原点的距离为√5，则a-b的值等于(A)1(B)-1(C)3(D)-35.已知圆C：x²+y²=1和直线l：y=kx+1，若直线l与圆C相交于两点，则实数k的取值范围是(A)(-∞,-1)∪(1,+∞)(B)(-1,1)(C)(-∞,-√2)∪(√2,+∞)(D)(-√2,√2)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。6.过点A(1,-2)且与直线2x-y+5=0垂直的直线方程是________.7.已知圆C：x²+y²-4x+6y-3=0，则圆C到直线x-2y+3=0的距离是________.8.若直线y=x+m与椭圆x²/9+y²/4=1没有公共点，则实数m的取值范围是________.9.设P是直线x+y=4上的一个动点，则点P到圆C：(x-1)²+(y-1)²=2的最小距离是________.三、解答题：本大题共5小题，共55分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。10.(本小题满分10分)已知直线l1：x+2y-1=0和直线l2：ax-y+3=0。(1)若直线l1与l2平行，求实数a的值；(2)若直线l1与l2相交于点P，且点P到原点的距离为√5，求实数a的值。11.(本小题满分10分)求过点A(3,0)且与圆C：(x+1)²+y²=4相切的直线方程。12.(本小题满分10分)已知圆C：x²+y²-2x+4y-3=0。(1)求圆C的圆心和半径；(2)若直线l：y=x+m与圆C相交于点M和点N，且|MN|=2√2，求实数m的值。13.(本小题满分12分)已知点A(0,1)和圆C：x²+y²-2x=0。(1)求过点A的直线l，使得直线l与圆C相切，并写出直线l的方程；(2)若过点A的直线l与圆C相交于点B、点D，且|AB|=|AD|，求直线l的方程。14.(本小题满分13分)已知椭圆C：x²/8+y²/4=1。(1)求椭圆C的焦点坐标和准线方程；(2)若直线l：y=kx+1与椭圆C相交于点M和点N，且OM⊥ON（O为坐标原点），求实数k的值。---试卷答案一、选择题：1.C2.D3.C4.B5.A二、填空题：6.2x+y-4=07.√58.(-√13,√13)9.1三、解答题：10.解：(1)直线l1：x+2y-1=0的斜率为k1=-1/2。直线l2：ax-y+3=0的斜率为k2=a。因为l1与l2平行，所以k1=k2，即-1/2=a，解得a=-1/2。(2)解方程组{x+2y-1=0{ax-y+3=0得交点P坐标为((2a+1)/(2+a),(3-2a)/(2+a))。点P到原点O(0,0)的距离为√((2a+1)/(2+a))²+((3-2a)/(2+a))²=√((2a+1)²+(3-2a)²)/(2+a)=√(4a²+4a+1+9-12a+4a²)/(2+a)=√(8a²-8a+10)/(2+a)=√(8(a-1/2)²+9)/(2+a)。要使该距离为√5，需满足√(8(a-1/2)²+9)/(2+a)=√5。两边平方得(8(a-1/2)²+9)/(2+a)²=5。整理得8(a-1/2)²+9=5(2+a)²，即8(a²-a+1/4)+9=5(4+4a+a²)。展开得8a²-8a+2+9=20+20a+5a²。合并同类项得3a²-28a-9=0。使用求根公式得a=[28±√((-28)²-4*3*(-9))]/(2*3)=[28±√(784+108)]/6=[28±√892]/6=[28±2√223]/6=[14±√223]/3。经检验，a=-1/2不是方程组的解，故舍去。所以a=(14+√223)/3。11.解：圆C：(x+1)²+y²=4的圆心为(-1,0)，半径r=2。(1)设所求切线方程为y=k(x-3)，即kx-y-3k=0。圆心到切线的距离等于半径，即|k*(-1)-0-3k|/√(k²+(-1)²)=2。即|-4k|/√(k²+1)=2。两边平方得16k²=4(k²+1)，即16k²=4k²+4，解得12k²=4，即k²=1/3，故k=±√3/3。所求切线方程为y=(√3/3)(x-3)或y=(-√3/3)(x-3)，即√3x-3y-3√3=0或√3x+3y+3√3=0。(2)设所求切线方程为y=k(x-3)。由(1)知|-4k|/√(k²+1)=2，解得k=±√3/3。所求切线方程为y=(√3/3)(x-3)或y=(-√3/3)(x-3)，即√3x-3y-3√3=0或√3x+3y+3√3=0。12.解：(1)圆C：x²+y²-2x+4y-3=0可化为(x-1)²+(y+2)²=4+1-(-3)=8。所以圆心为(1,-2)，半径r=√8=2√2。(2)设直线l：y=x+m与圆C交于M(x1,y1)和N(x2,y2)。将y=x+m代入圆的方程得x²+(x+m)²-2x+4(x+m)-3=0，即x²+x²+2mx+m²-2x+4x+4m-3=0。整理得2x²+(2m+2)x+(m²+4m-3)=0。根据韦达定理，x1+x2=-(2m+2)/2=-m-1，x1x2=(m²+4m-3)/2。弦长|MN|=√((x1-x2)²+(y1-y2)²)=√((x1-x2)²+((x1+m)-(x2+m))²)=√((x1-x2)²+(x1-x2)²)=√2*|x1-x2|=√2*√((x1+x2)²-4x1x2)。代入得|MN|=√2*√((-m-1)²-4*(m²+4m-3)/2)=√2*√(m²+2m+1-2m²-8m+6)=√2*√(-m²-6m+7)。由题意|MN|=2√2，代入得√2*√(-m²-6m+7)=2√2。两边平方得2(-m²-6m+7)=8，即-m²-6m+7=4。解得m²+6m-3=0。使用求根公式得m=[-6±√(6²-4*1*(-3))]/(2*1)=[-6±√(36+12)]/2=[-6±√48]/2=[-6±4√3]/2=-3±2√3。所以m=-3+2√3或m=-3-2√3。13.解：(1)当过A(0,1)的直线斜率不存在时，直线为x=0。圆心(1,0)到直线x=0的距离为1，等于半径√(1²+0²)=1，所以直线x=0与圆相切。当过A(0,1)的直线斜率存在时，设直线方程为y-1=k(x-0)，即kx-y+1=0。圆心(1,0)到直线kx-y+1=0的距离d=|k*1-0+1|/√(k²+(-1)²)=|k+1|/√(k²+1)。要使直线与圆相切，需d=r，即|k+1|/√(k²+1)=√(1²+(-2)²)=√5。两边平方得(k+1)²/(k²+1)=5。整理得k²+2k+1=5k²+5。合并同类项得4k²-2k+4=0。k²-1/2k+1=0。Δ=(-1/2)²-4*1*1=1/4-4=-15/4<0。方程无实数解。综上，只有直线x=0满足条件。(2)设直线l交圆C于B(x1,y1)、D(x2,y2)。因为|AB|=|AD|，所以A为线段BD的中点。设BD的中点为H(x0,y0)，则x0=(x1+x2)/2，y0=(y1+y2)/2=(x1+x2)/2+1(因为直线l过A(0,1))。所以x1+x2=2x0。点H(x0,y0)在直线x+y=4上，所以x0+y0=4，即x0+(x0+1)=4，解得x0=3/2。所以x1+x2=2*3/2=3。又因为直线l过A(0,1)，所以直线l的方程可以表示为y-1=k(x-0)，即y=kx+1。将y=kx+1代入圆的方程x²+y²-2x=0得x²+(kx+1)²-2x=0，即x²+k²x²+2kx+1-2x=0。整理得(1+k²)x²+(2k-2)x+1=0。根据韦达定理，x1+x2=-(2k-2)/(1+k²)。联立x1+x2=3和x1+x2=-(2k-2)/(1+k²)，得3=-(2k-2)/(1+k²)。整理得3(1+k²)=-(2k-2)，即3+3k²=-2k+2。整理得3k²+2k+1=0。Δ=2²-4*3*1=4-12=-8<0。方程无实数解。所以不存在满足条件的直线l。14.解：(1)椭圆C：x²/8+y²/4=1的a²=8,b²=4。焦距c²=a²-b²=8-4=4，所以c=2。焦点坐标为(±c,0)=(±2,0)。准线方程为x=±a²/c=±8/2=±4。(2)将直线l：y=kx+1代入椭圆方程x²/8+y²/4=1得x²/8+(kx+1)²/4=1。整理得x²/8+(k²x²+2kx+1)/4=1，即x²/8+k²x²/4+kx/2+1/4=1。整理得(1/8+k²/4)x²+kx/2+1/4-1=0，即(2+2k²)x²+4kx+2-8=0，即(2+2k²)x²+4kx-6=0。根据韦达定理，x1+x2=-4k/(2+2k²)，x1x2=-6/(2+2k²)。因为OM⊥ON，所以向量OM=(x1,kx1+1)，向量ON