6.9《用圆规和直尺画等长线段》（教案）-2025-2026学年三年级上册数学西南大学版

《用圆规和直尺画等长线段》教学设计学科数学年级三年级课型新授课单元第六单元课题《用圆规和直尺画等长线段》课时一课时课标要求《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“数与代数”领域对第二学段（3-4年级）的要求：结合圆规和直尺的工具操作，掌握画与已知线段等长线段的方法，理解圆规“定距、画弧”的功能；发展几何直观、动手操作能力与推理意识，体会几何作图的规范性与逻辑性。教材分析本内容属于“图形与几何”领域中几何作图的基础环节，是学生首次系统接触圆规工具的应用课。教材通过“认识圆规（针尖、笔尖的功能）”和“画与线段OA等长的线段OB”两个层次展开：先明确圆规“针尖定位置、笔尖定距离”的结构功能，再通过“画射线→圆规定距→旋转画弧定端点”的步骤，完成等长线段的作图。教材在编排上遵循“工具认知→步骤分解→实践应用”，为后续画角、画三角形、作轴对称图形等复杂几何作图奠定操作与原理基础。学情分析学生已认识线段的基本特征（两个端点、可测量长度），但对圆规的操作原理（定距后长度的传递性）认知空白，易将圆规误当作“画圆工具”而忽略其“复制线段长度”的功能。三年级的学生已经具备初步的直尺使用能力，但对圆规的操作（针尖固定、笔尖旋转的协调性）缺乏经验，易出现“针尖滑动、笔尖偏离”的操作误差；能理解“等长”的直观含义，但对“圆规定距后长度不变”的推理逻辑需引导。学生对“工具操作、作图实践”的活动兴趣浓厚，乐于尝试圆规的使用，但对“作图步骤的规范性”主动关注不足，需通过“示范+错例辨析”强化操作意识。核心素养目标1.通过圆规作图的操作，建立“线段长度可通过圆规传递”的空间表象，发展对几何量（长度）传递性的空间感知。2.借助作图步骤的图示，理解圆规“定距→画弧”的几何意义，体会几何直观在作图方法理解中的作用。3.能规范使用圆规和直尺，完成“画与已知线段等长线段”的操作，提升几何作图的动手能力与规范性。4.能从“圆规定距后长度不变”推理出“线段OB与OA等长”的结论，培养简单的逻辑推理能力。教学重点认识圆规的功能，掌握“画射线→圆规定距→旋转画弧定端点”的等长线段作图步骤。教学难点圆规操作的规范性；理解“圆规定距后长度传递”的作图原理。教学准备多媒体课件教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图一、温故复习提问，温故孕新1.画一条长4厘米的线段。2.用直尺画指定长度的线段的步骤是什么？学生独自完成，然后集体订正。通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。一、引新创设情境，引入课题师：那如果没有刻度，怎么画一条和已知线段一样长的线段呢？今天咱们要认识一个新工具。课件出示：有个小伙伴，身子像剪刀，笔尖加针尖，画图本领高。（打一数学工具）师：大家开动小脑筋，猜猜这是什么？师：答对了！就是圆规。它是咱们画等长线段的“小助手”，今天咱们就跟着圆规，一起学习“用圆规和直尺画与已知线段等长的线段”，开启精准作图的探索之旅！板书课题：用圆规和直尺画与已知线段等长的线段学生积极猜测：是圆规。以“无刻度画等长线段”的实际问题为起点，用谜语趣味引入圆规，让学生明确“学习圆规用法是为了解决具体作图问题”，避免工具学习的盲目性。二、探究合作探究，活动领悟探究1：认识圆规：“工具结构我来探”课件出示：课件出示：用圆规和直尺画一条与线段OA等长的线段OB。（1）认识圆规师：请大家拿出圆规，观察它的组成，说说你发现了什么？课件出示：师：非常准确！圆规主要由1个手柄和2只脚组成。圆规的针尖用来固定端点，确定位置，笔尖用来画弧或线段，针尖到笔尖的距离可以确定两点间的长度。大家试着开合圆规，感受距离的调整。师巡视，并强调：针尖和笔尖的距离要固定，避免作图时变动。师：用圆规怎么量取线段长度呢？看这张图。课件出示：师示范演示：我们把圆规的针尖对准点O，笔尖对准点A，此时圆规两脚的距离就是线段OA的长度。师：大家试试用圆规量取课本上一条线段的长度，小组内互相检查。师巡视指导，强调：针尖和笔尖要精准对准线段端点，保持距离不变。师：我们试一试用圆规画弧。师示范：将针尖固定在一个点；转动手柄，用笔尖画一条圆弧。师揭示：中心点到圆弧上的点的长度都相等，都等于圆规两脚间的距离。学生独自观察，然后回答：有一个手柄，还有两只脚，一只脚是针尖，一只脚是笔尖。学生操作圆规。学生操作。先让学生自主观察圆规组成，再明确“手柄+两脚”的结构及“针尖固定位置、笔尖确定长度”的功能。培养学生观察与动手能力，让学生理解工具的结构决定功能，建立规范操作是精准作图前提的意识。通过“开合圆规感受距离调整”“量取课本线段”的实操，将“结构认知”转化为“使用技能”；强调“针尖笔尖对准端点、保持距离不变”，提前规避作图误差的关键问题。探究2：画与已知线段OA等长的线段OB课件出示：课件出示：用圆规和直尺画一条与线段OA等长的线段OB。（2）画一条与线段OA等长的线段OB。师：大家想想，线段OA和线段OB有什么联系？师：怎样完成这个“线段复制”任务呢？师：是呀，用圆规怎么复制线段呢？现在咱们分三步画与OA等长的线段OB，请大家仔细看！师示范画图：要画线段OB，首先得确定它的方向。我们可以用直尺过点O画一条射线，这条射线就是OB的“雏形”。课件出示：师：请大家拿出直尺，跟着老师一起做：将直尺的一边与点O对齐，从O点出发，向任意一个方向画一条直直的线，这就是一条射线。师巡视，提醒：直尺要贴紧纸面，画得笔直。师：大家看，射线只有一个端点，我们可以朝不同方向画，比如向上、向下、向左斜着画都可以，这一步很灵活。课件出示：师：接下来是关键一步——量出线段OA的长度。我们需要用到“圆规”这个工具。谁能说说圆规怎么用？师：对！请大家拿出圆规，跟着老师一起做。师示范演示圆规量取过程：我们把圆规的针尖对准点O，轻轻张开圆规，让笔尖对准点A。课件出示：师巡视指导，并提醒：注意，圆规的针尖和笔尖一定要精准对准两个端点，不然量的长度就不准了；圆规的两脚不要张太开，也不要太松，保持稳定。师示范演示：现在，我们保持圆规的张开幅度不变，把针尖移到点O，然后在刚才画的射线上找一个点B，让笔尖落在射线上，这样线段OB的长度就和OA完全一样了。课件出示：师：大家动手试试，用圆规的针尖对准点O，笔尖从点A旋转到点B。师巡视指导，并重点指导圆规操作不熟练的学生。师：谁愿意展示你的作品？师用圆规对比“原线段”和“复制线段”，并作出评价：师：大家看，这组同学画的线段和原图几乎一样长，圆规用得很标准！还有这组，射线方向很有创意……如果有同学画得不太准，没关系，说说你在哪个步骤遇到了困难，我们一起解决。师：哦，那可以试试把圆规的针尖稍微按紧一点，或者画的时候动作慢一点，多练习几次就熟练了。师：今天我们学习了“画等长线段”的方法，谁能总结一下步骤？师：非常棒！总结起来就是“一画射线定方向，二用圆规量长度，三在射线上截线段”。大家以后遇到“画等长线段”的问题，就可以用这个方法解决了。学生：它们是一样长的，而且它们要共用一个端点O。学生1：可以用直尺量。学生2：也可以用圆规，可是怎么画呢？学生动手操作。学生：圆规可以画圆，也可以量长度……学生操作圆规。学生操作，同桌互相检查“OB和OA是不是一样长”。学生展示。学生：我用圆规的时候，针尖老滑动……学生：先画射线，再用圆规量长度，最后截取……以“线段复制”为目标，将复杂作图拆分为“画射线定方向—圆规量长度—射线上截线段”三步，降低认知难度。通过教师示范+学生模仿，确保每个步骤规范；巡视中重点指导操作不熟练学生，解决“针尖移位、距离变动”等问题；最后总结口诀式步骤，帮助学生固化记忆，同时通过作品展示与评价，强化规范操作意识，让学生掌握“用圆规复刻长度”的核心方法。四、变式师生互动，变式深化探究3：课堂活动师：我们之前学习了射线的知识，谁能说说射线有什么特点？师：非常好！今天我们通过两个课堂活动，进一步探究射线的画法，以及如何用圆规截取等长线段。课件出示：1.用直尺从点O、点P分别画出不同方向的射线，说说有什么发现。师：请大家拿出直尺，我们从点O、点P分别出发，画不同方向的射线。想想看，能画多少条？怎么画？师：对的，大家大胆画，尽量尝试不同的方向，比如水平的、倾斜的、竖直的都可以。师巡视，提醒：直尺贴紧，画得笔直，体现射线的直。师：画完后，小组内互相看看，每个人从点O画的射线一样吗？从点P画的呢？大家有什么发现？师参与其中，然后提问：哪个小组来分享你们的发现？师：总结得非常准确！过一点可画无数条射线，这就是射线的一个重要特点，大家记住了吗？师：我们已经知道从一个点出发，可以画出无数条不同方向的射线，那如果在这些射线上“截取”一段和已知线段等长的线段，该怎么做呢？这就要用到我们之前学的圆规了。接下来我们进行第二个活动。课件出示：2.用圆规在射线OC，OD上分别截取与OA，OB等长的线段。师：图中有射线OC和OD，以及线段OA、OB。我们要在射线OC上截取与OA等长的线段，想想怎么做？根据学生的回答，师演示画图步骤：（1）先用圆规量取OA的长度，针尖对O，笔尖对A。（2）保持圆规张开幅度不变，用圆规的针尖对准点O，笔尖从点A旋转到射线OC上，与OC的交点就是我们要找的点，记作A1，那么线段OA1就和OA等长。师：线下你能同样的方法截取与OB等长的线段OF吗？师巡视指导，重点关注圆规的使用：针尖要对准端点，张开幅度保持不变，画弧时动作轻稳。师：截取完成后，小组内互相用直尺量一量，看看截取的线段和OA、OB是否真的等长。如果有误差，想想是哪个步骤出了问题，再调整。师针对问题进行个别指导。学生：射线只有一个端点，可以向一端无限延伸。学生独自思考，然后回答：可以朝上面、下面、左边、右边……往很多方向画。学生动手画射线。学生分小组交流。学生1：我们组发现，从点O可以画出好多条射线，方向都不一样。学生2：从点P也能画好多条，而且从一个点出发，能画的射线数量是数不清的。学生：记住了。学生自由说说。学生跟着老师一起画图。学生动手操作。学生小组验证。通过“从一点画多方向射线”的实操，让学生自主发现“从一点能画无数条射线”的规律，巩固射线“有一个端点、向一端无限延伸”的特征，避免单纯记忆概念，而是通过动手验证形成认知。综合应用“射线画法”与“圆规量取截取”技能，实现知识联动。通过“量取—截取—小组互查”的流程，既强化圆规操作的熟练度，又让学生理解“射线为线段提供延伸方向，圆规确保长度精准”的配合逻辑，提升综合作图能力。五、尝试尝试练习，巩固提高1.以点A为端点画一条射线，再用圆规在射线上作与左边线段同样长的线段。2.用圆规画出与下图同样长的线段。3.用圆规在射线AB上截取与AC等长的线段。4.画一条直线l，再用圆规在直线l上作线段AB，使它的长度等于下面两条线段的长度的和。学生独自完成，然后集体订正。引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。六、提升适时小结，兴趣延伸回顾这节课你学到了什么？师：大家总结得很全面！记住“从一点出发有无数条射线”，以及“圆规截取等长线段的三步法”，这些知识在以后画图形、解决几何问题时很有用。学生1：我学会用圆规和直尺画等长线段了，步骤是量、定、截。学生2：我还知道从一个点出发能画无数条射线。引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。板书设计用圆规和直尺画等长线段1.用直尺过点O画一条射线。2.用圆规的针尖对准点O，笔尖从点A旋转到点B。3.线段OB与线段OA一样长。利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。作业设计（课外练习）基础达标：1.如图，同一平面上有点A和线段BC。（1）画射线AC。（2）画直线AB。2.用圆规画出与下图同样长的线段。能力提升：1.用圆规在射线OA上截取与OB等长的线段。2.在直线m上画出长为4厘米的线段AB，再用圆规在直线m上作线段CD，使它的长度是线段AB的2倍。拓展迁移：课后大家可以找生活中的“点”，比如墙角的点，尝试从这个点想象不同方向的射线；也可以用圆规在纸上设计“射线与等长线段”的组合图案，明天带来和大家分享。教学反思亮点与成效工具认知与实操结合，基础扎实：从观察圆规结构到开合感受距离，再到量线段、画弧，全程以动手为核心，让学生在实操中理解圆规固定长度的核心功能，避免了死记结构的误区。分步拆解画等长线段为“画射线—量长度—截线段”，配合口诀总结，多数学生能掌握规范步骤，且能通过作品展示验证学习效果。知识联动自然，强化综合应用：课堂活动将射线画法与圆规截取结合，既巩固了射线从