2025年专升本物理学热力学与统计（含答案）

2025年专升本物理学热力学与统计（含答案）考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、单项选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确选项的字母填在题后的括号内。1.下列过程中，系统的内能可能增加的是（）。A.等温压缩理想气体B.等压压缩理想气体C.绝热压缩理想气体D.等体加热理想气体2.关于热力学第二定律，下列表述正确的是（）。A.热量可以自动地从低温物体传到高温物体B.不可能从单一热源吸热并全部转化为功而不引起其他变化C.孤立系统的熵总是增加的D.热力学第二定律的克劳修斯表述和开尔文表述是等价的3.一定质量的理想气体，从状态A变化到状态B。已知气体在状态A的温度为T_A，在状态B的温度为T_B。如果T_A>T_B，那么在下列过程中，气体的内能增加的是（）。A.等温压缩过程B.绝热压缩过程C.等压压缩过程D.等体升压过程4.根据麦克斯韦速率分布律，速率在v附近，理想气体分子的速率概率密度dW与以下哪个因素有关？（）A.速率vB.温度TC.摩尔质量MD.以上所有因素都有关5.对理想气体，下列哪个物理量是统计量，不是状态量？（）A.温度B.压强C.速率D.内能二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分。请将答案填写在题中横线上。）6.热力学第一定律的数学表达式为________。7.熵是描述________的物理量。8.在温度T时，理想气体分子的最概然速率v_p=________。9.一定质量的理想气体，经历一个等温膨胀过程，气体的内能________（填“增加”、“减少”或“不变”）。10.根据能量按自由度分布规律，在温度为T的理想气体中，每个分子的平均平动动能为________。三、计算题（本题共3小题，共60分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题目，答案中必须明确写出数值和单位。）11.（20分）一定质量的理想气体，从状态A（p_A,V_A,T_A）经历一准静态过程到达状态B（p_B,V_B,T_B）。已知气体对外做功W=80J，气体的内能增加了ΔU=120J。求在此过程中气体吸收的热量Q是多少？如果该过程是等温过程，T_A=300K，气体的摩尔数为n=2mol，求气体体积的变化ΔV。12.（20分）将3mol理想气体从状态1（p_1=1.0atm,V_1=10L）经过准静态绝热过程压缩到状态2（V_2=5L）。已知理想气体的比热容比γ=1.4。求：（1）气体在状态2时的压强p_2和温度T_2；（2）在此过程中外界对气体做的功W；（3）气体在状态2时的熵相对于状态1的增量ΔS。（假设理想气体的摩尔熵在等温过程中可近似表示为S=C_vln(T/T_0)+Rln(V/V_0)，其中C_v为摩尔定容热容，R为摩尔气体常数，T_0和V_0为参考温度和体积，ΔS=S_2-S_1）13.（20分）设容器内盛有N个理想气体分子，分子的速率分布函数为f(v)。请在下面的横线上写出速率在v_1和v_2(v_1<v_2)之间的分子数dN的表达式：dN=________。如果该气体共有N_0个分子，那么速率大于v_0的分子数是多少？请用分布函数f(v)和相关物理量表示。试卷答案一、单项选择题1.D2.C3.B4.D5.C二、填空题6.ΔU=Q-W7.系统混乱程度（或无序性）8.√(2kT/m)9.不变10.3kT/2三、计算题11.解析思路：由热力学第一定律ΔU=Q-W，得Q=ΔU+W。代入数据Q=120J+80J=200J。对于等温过程，内能变化ΔU=0。由理想气体状态方程pV=nRT，得ΔV=V_B-V_A=(nRT_A/p_A)-(nRT_A/p_B)=nRT_A(1/p_B-1/p_A)。代入数据p_A=1.0atm=1.013×10^5Pa,V_A=10L=10×10^-3m^3,T_A=300K,n=2mol,R=8.314J/(mol·K)。ΔV=2×8.314×300×(1/1.013×10^5-1/(p_B))。需要先求出p_B。由绝热过程方程p_AV_A^γ=p_BV_B^γ，得p_B=p_A(V_A/V_B)^(γ)=1.013×10^5×(10/(5))^1.4=1.013×10^5×2^1.4Pa。p_B≈1.013×10^5×2.639=2.68×10^5Pa。ΔV=2×8.314×300×(1/(2.68×10^5)-1/(1.013×10^5))=2×8.314×300×(1/2.68-1/1.013)×10^-5m^3ΔV≈2×8.314×300×(-0.663)×10^-5m^3=-0.0329m^3=-32.9L。注意：计算结果为负值，表示气体体积减小了。答案：Q=200J；ΔV=-32.9L。12.解析思路：（1）由绝热过程方程pV^γ=constant，得p_1V_1^γ=p_2V_2^γ，故p_2=p_1(V_1/V_2)^γ。由绝热过程方程TV^(γ-1)=constant，得T_1V_1^(γ-1)=T_2V_2^(γ-1)，故T_2=T_1(V_1/V_2)^(γ-1)。代入数据p_1=1.0atm=1.013×10^5Pa,V_1=10L=10×10^-3m^3,V_2=5L=5×10^-3m^3,γ=1.4。p_2=1.013×10^5×(10/5)^1.4=1.013×10^5×2^1.4Pa=2.68×10^5Pa。T_2=T_1(V_1/V_2)^γ-1=T_1(10/5)^0.4=T_1×2^0.4=1.319T_1。T_1=p_1V_1/(nR)=1.013×10^5×10×10^-3/(3×8.314)K≈4.10×10^2K。T_2≈1.319×4.10×10^2K=5.41×10^2K=541K。（2）绝热过程Q=0，由热力学第一定律ΔU=W。对于理想气体，ΔU=nC_vΔT。定容摩尔热容C_v=(γ-1)R/(γ-1)=R/(γ-1)=8.314/(1.4-1)J/(mol·K)=20.785J/(mol·K)。ΔT=T_2-T_1=541K-410K=131K。W=ΔU=nC_vΔT=3mol×20.785J/(mol·K)×131K=8.28×10^3J。（3）理想气体的摩尔定容热容C_v=20.785J/(mol·K)。摩尔气体常数R=8.314J/(mol·K)。熵变公式为ΔS=n(C_vln(T_2/T_1)+Rln(V_2/V_1))。ΔS=3×(20.785ln(541/410)+8.314ln(5/10))ΔS=3×(20.785ln(1.319)+8.314ln(0.5))ΔS≈3×(20.785×0.277-8.314×0.693)ΔS≈3×(5.77-5.76)=3×0.01=0.03J/K。答案：p_2=2.68×10^5Pa；T_2=541K；W=8.28×10^3J；ΔS=0.03J/K。13.解析思路：速率在v_1和v_2(v_1<v_2)之间的分子数等于总分子数N乘以速率在v_1和v_2之间的分子数概率，即dN=Nf