全国一等奖人教版数学八年级上册《从分数到分式》公开课精美课件

从分数到分式人教版八年级上册复习回顾分数的基本性质

分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于零的数，分数的值不变.

2.这些分数相等的依据是什么？1.把3个苹果平均分给6个同学，每个同学得到几个苹果？导入新课

探理解分式的概念，理解分式有意义的条件及分式值为零的条件．

能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件．

会确定分式值为零的条件，培养学生灵活运用，勇于探索科学规律的意识.学习目标重点难点素养课标要求1.长方形的面积为10cm²，长为7cm.宽应为____cm；长方形的面积为S，长为a，宽应为______.Sa?分式的概念知识点1探究新知2.把体积为200cm³的水倒入底面积为33cm²的圆柱形容器中，水面高度为_____cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为____.VS3.一艘轮船在静水中的最大航速是20千米/时，它沿江以最大船速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等.江水的流速是多少?如果设江水的流速为v千米/时.=最大船速顺流航行100千米所用时间以最大航速逆流航行60千米所用的时间请大家观察式子和

，有什么特点？它们与分数有什么相同点和不同点？都具有分数的形式相同点不同点(观察分母)分母中有字母请大家观察式子和，有什么特点？说一说做一做：请将上面问题中得到的式子分类：单项式：多项式：既不是单项式也不是多项式：8a+b.8a+b整式

一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字母，那么称为分式.其中A叫做分式的分子，B为分式的分母.类比分数、分式的概念及表达形式:整数整数分数

t整式(A)整式(B)类比(v–v0)÷t=v–v03÷5=

被除数÷除数=商数如:被除式÷除式=商式如:A分式()B注意：分式是不同于整式的另一类式子，且分母中含有字母是分式的一大特点.注意：由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性.分式概念

分式是不同于整式的另一类式子，两类式子的区别是分母是否含有字母．分式的分子A可以含有字母，也可以不含字母，分母B中必须含有字母．由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性．仅表示2÷3的商，而分式既可以表示2÷3，又可表示(–5)÷2，8÷(–9)等．1.分式与分数有何联系？②分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具一般性.整数整数整式整式(分母含有字母）分数分式类比思想特殊到一般思想①7100a+1100思考：整数分数整式分式有理数有理式数、式通性2.既然分式是不同于整式的另一类式子，那么它们统称为什么呢？数的扩充式的扩充你能说一说分数与分式的相同点、不同点吗？相同点分子分数线分母不同点分数：分子、分母都为数字.分式：分子、分母都为整式，且分母中必须含有字母；分子中可以不含字母.

方法总结1.判断时，注意含有的式子，是常数.2.式子中含有多项时，若其中有一项分母含有字母，则该式也为分式，如：.例

指出下列代数式中，哪些是整式，哪些是分式？解：整式有分式有

分式的识别素养考点方法总结：判断一个式子是分式的关键：分母中含有字母.判断：下面的式子哪些是分式？分式:⑥②③④⑤⑨⑦①⑩⑧小试牛刀判断：下面的式子哪些是分式？分式:⑥②③④⑤⑨⑦①⑩⑧整式:整式？小试牛刀判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？9x+4，

，

，

，

，.解：整式有9x+4，

，

；

分式有，

，.辨别分式从下面三张卡片中任选两张卡片，编写一个你喜欢的分式。思考：（1）当ɑ=2时，你构造的分式的值是多少？（2）选一个你喜欢的ɑ的值代入，求分式的值。（3）ɑ能取任意数吗？（4）你构造的分式的值可能为0吗？

若能，这时ɑ的值是多少？ɑɑ+12ɑ-1活动探究

分式有意义、无意义及分式值为零的条件知识点2归纳分式中当分母B=0时，分式无意义.当分母B≠0时，分式有意义.(与分子A无关)当=0时A=0且B≠0．分式有意义的条件：分式的值为0的条件：素养考点根据分式有意义、无意义的条件求字母的值思考：已知分式(1)

当x=3时，分式的值是多少?(2)

当x=-2时，你能算出来吗?不行，当x=-2时，分式分母为0，没有意义.

即当x______时，分式有意义.(3)当x为何值时，分式有意义？当x=3时，分式值为.一般到特殊思想类比思想≠-2解：下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？

小试牛刀方法点拨①分式有意义的条件：分母不为零；

②分式无意义的条件：分母为零；

③分式的值为零的条件：分母不为零，分子为零.（1）当a=1,2，-1时，分别求出分式的值；（2）当a取何值时，分式有意义？解：（1）当a=1时当a=2时当a=-1时（2）当分母的值等于零时，分式没有意义，除此之外，分式都有意义.

由分母2a-1=0得

所以，当时，分式有意义.

例(1)当x

时，分式有意义；(2)当x

时，分式有意义；(3)当b

时，分式有意义；(4)当x，y

满足关系

时，分式有意义.分母3x≠0，即x≠0.分母x–1≠0，即x≠1.分母x–y≠0，即x≠y.分母5–3b≠0，即b≠.完成下列题目.已知分式

有意义，则x应满足的条件是(

).A.x≠1B.x≠2C.x≠1且x≠2D.以上结果都不对方法总结:分式有意义的条件是分母不为零.如果分母是几个因式乘积的形式，则每个因式都不为零.C变式训练想一想：分式的值为零应满足什么条件？当f=0而g≠0时，分式

的值为零.注意：分式值为零是分式有意义的一种特殊情况.知识点分式值为零的条件

x=1解：要使分式的值为零，只需分子为零且分母不为零.∴

解得x=1.素养考点根据分式的值为零的条件求字母的值解析：由x2–1=0得

x2=1∴x=±1

又∵x–1≠0即x≠1∴x=–1.若分式：的值为0，则(

).A．x=1B．x=–1C．x=±1

D．x≠1B

方法总结分式值为零的求法(1)利用分子等于0,构建方程.(2)解方程,求出所含字母的值.(3)代入验证:将所求的值代入分母,验证是否使分母为0,不为0此值即为所求,否则,应舍去.(4)写出答案.

解析：由分式的值为零的条件得x–3=0，且x+3≠0，解得x=3．DA链接中考3.（衡阳）要使分式有意义，则x的取值范围是

(

).A.x＞1

B.

x≠1C.x＝1

D.x≠0B我们一起来吧!1.列式表示下列各量.(1)某村有n个人，耕地40公顷，人均耕地面积为公顷.(2)△ABC的面积为S，BC边长为a，高AD长为.(3)一辆汽车行驶a千米用b小时，它的平均车速为千米/小时；一列火车行驶a千米比这辆汽车少用1小时，它的平均车速为千米/小时.基础巩固题2.下列各式中，哪些是分式？哪些是整式？解：分式：整式：

x≠–2–3

4.填空：⑴当

时，分式无意义；⑵当

时，分式无意义；⑶当

时，分式有意义；⑷当

时，分式有意义；x=0x=2x≠±2x≠（5）当x

时，分式有意义。为任意实数1.（1）当

时，分式的值为零.x=2（2）若的值为零，则x＝

．－3能力提升题2.若分式的值为正整数,则整数a的值有(

).A.3个 B.4个 C.6个 D.8个B3.当x取何值时，分式有意义？x

取何值时，分式的值为0？解：

时，分式有意义；

时，分式的值为0.能力提升题

4.

要使分式有意义，则x应满足的条件是

。

x≠1且x≠

-2方法总结:分式有意义的条件是分母不为零.如果分母是几个因式乘积的形式，则每个因式都不为零.(1)y

的值为0；(2)分式无意义；(3)y的值为正数；(4)y的值为负数.已知，x取何值时，满足：拓广探究题解：(1)当x=1时，y的值为0；(2)当x=时，分式无意义；

(3)当或解得：＜x＜1.

(4)当或