【《大地电磁一维正演综述》1800字】

大地电磁一维正演综述首先，在大地电磁一维正演中有Zxx=Zyy=0；Zxy+Zyx=0。在这种约束条件下可以建立笛卡尔坐标系，假设场源是沿着z方向极化的电性源（TE模式），由于地质模型不存在横向的变化，因此感应的二次场只存在Hy和Ex的分量，可表示为E=（Ex，0，0）H=（0，Hy，0）[43]。此时之前提到的矢量波动方程退化为： （1.24） （1.25） （1.26） （1.27）通过上面的公式可以看出其通解为： （1.28）在研究一维问题的时候,同样分很多种情况，这里首先讨论最简单的模型，均匀半空间模型。1.1均匀半空间模型通常在使用均匀半空间模型时，本文都假设无穷远处的电磁场为0，所以当Z趋于无穷大的时候Ex为零，通过上面的式（1.28）可以知道Z有两个常量A和B决定，当Ex为零的时候，B一定为零，此时可以得到下面的公式： （1.29）通过上面的公式（1.26）可以推出： （1.30）这里本文先介绍TM波和TE波，在自由空间传播的均匀平面电磁波(空间中没有自由电荷,没有传导电流),电场和磁场都没有和波传播方向平行的分量,都和传播方向垂直。此时,电矢量E,磁矢量H和传播方向k两两垂直。只是在这种情况下,才可以说电磁波是横波。所以说电磁波是横波,这是有条件的。所以可以描述成这样TE波(即s波):在传播方向上有磁场分量但无电场分量,称为横电波。在平面光波导(封闭腔结构)中,电磁场分量有Ey,Hx,Hz,传播方向为z方向。同理TM波(即p波):在传播方向上有电场分量而无磁场分量,称为横磁波。在平面光波导(封闭腔结构)中,电磁场分量有Hy,Ex,Ez,传播方向为z方向。下图为TM波和TE波示意图：所以上面的推导是基于TE波推导的，由公式（1.30）可以得到： （1.31）同样的可以推导出TM波情况下的波阻抗： （1.32）对比公式（1.31）和（1.32）可以发现在均匀半空间结构中TM和TE波两种情况下的波阻抗赋值相同，则有|Z|=|Zxy|=|Zyx|=，由此可以得出： （1.33）这里的Z称为表面阻抗，可以通过公式（1.33）来建立表面阻抗与所要探测的地下介质的电阻率之间的关系，这就为本文使用的大地电磁法提供了可行性，能够通过地面数据的测量来进行地下探测，这里也说明在均匀半空间中所得的视电阻率就是真实电阻率，虽然当探测的地质为非均匀地层的时候通过此公式算得的电阻率与模型的真实电阻率不能完全匹配，但是仍然能够通过从其中得到不同深度下大致的变化趋势，综上，将其称为视电阻率。1.2层状介质模型这里本文考虑更加复杂的情况，当模型是水平均匀层状的情况下可以如下图形式：本文先从简单的二层结构入手，假设极化模式为TM，由电场波动方程可以得到第一层内电场的解为： （1.34）这里假设第一层的厚度为h1，以此类推第N层的厚度表示为hN，同样的可以假设第一层的电阻率为，以此类推第N层的电阻率为，所以公式（1.34）的条件范围是z在0到h1之间。根据推导可以得出第二层内电场的解为： （1.35）由于之前本文提到过： （1.36）由此可以推导出Hy： （1.37）所以此时可以得出： （1.38）由于电磁场切向连续条件，在两层介质的分界面处，由于Ex的连续性可以得出： （1.39）同理由于Hy的连续性可以得出： （1.40）通过公式（1.39）和（1.40）联立消去A2得到： （1.41）引入R1,2，设，这里称其为电反射系数，。所以此时可以得到在第一层内的电磁场为： （1.42） （1.43）此时波阻抗函数可以表示为： （1.44）当想求得地面的阻抗时可以令z=0，得到地面阻抗Z（0），此时可以如下表示： （1.45）其中为第一层的阻抗特性。地面阻抗的渐进特性可以表示为： （1.46）此时可以讨论高频情况，当f趋近于无穷的时候，电磁波能量主要集中在第一层，造成了k1h1很大，所以的值为零，则计算为第一层的阻抗。当考虑低频情况的时候，f的值趋近于零，k1h1的值则趋近于0，此时的值则趋近于1，此时阻抗表示如下： 通过这些推导过程可以看出来，虽然在测量时测量的结果是地面的阻抗，但是地面的阻抗可以由下一层的电磁场来确定，这也证实了大地电磁法测深原理的正确性，频率越低则勘测深度越大，通过地面不同频率的阻抗值可以获得地下介质电阻率随深度变化的信息。通过了上面一系列的推导，可以发现多层介质阻抗的计算可以通过递推的形式来获得，首先要定义视电阻率的概念，通过均匀介质中的电阻率导出，对于大地电磁法在均匀介质中地面阻抗表示为： （1.47）则此时 （1.48）通过这个推导，将对象推广到非均匀介质的时候可以得到视电阻率： （1.49）可以将公式（1.49）称为吉洪诺夫-卡尼亚公式，对于均匀层状介质： （1.50）公式（1.50）中的是n层介质情况下第一层顶面的阻抗。这里给出阻抗的递推公