2025-2026学年上学期南京小学数学三年级期末典型卷3

2025-2026学年上学期南京小学数学三年级期末模拟卷3一．计算题（共2小题，满分30分）1．（16分）直接写得数。11×7＝102×5＝2×320＝630÷7＝195×3≈5723178+22＝1-246÷8≈2．（14分）口算。400÷5＝2×35＝7×20＝300×5＝15×7＝32+47＝29×1＝71×0＝280÷4＝42÷3＝24×5＝48×2＝二．填空题（共6小题，满分18分）3．（2分）120的6倍是（），403的4倍是（）。4．（2分）要使6□2÷3的商中间有0，且没有余数，□里应填；要使商的末尾有两个0，□里应填。5．（6分）在横线上填上“＞”、“＜”或“＝”。5999克6千克10千克10000克6×6766×66784÷684÷2÷278586．（4分）在横线里填上合适的单位。小明和妈妈去公园游玩，小明的身高125，可以免票，象园里大象体重约3，小明的体重只有25。饲养员的休息室面积大约20。差不多是我们教室面积的一半。7．（2分）把一根34米长的绳子平均分成3段，每段是这根绳子的()()，每段长8．（2分）数一数，填一填。有个正方形。有个长方形。三．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）9．（2分）一张正方形纸对折2次后，每份是它的（）A．12 B．14 C．16 10．（2分）把一根木头锯成2段需要4分钟，锯成5段需要（）分钟。A．10 B．16 C．2011．（2分）豆豆和闹闹读同一本书，豆豆4天读了408页，闹闹3天读了360页。（）读的快。A．豆豆 B．闹闹 C．一样快12．（2分）★★★〇★★★〇★★★〇★★★左边★的个数是〇的个数的（）倍。A．3 B．4 C．513．（2分）某小学报告厅有东、西两个安全出口。单独开放东侧出口，全部观众离场需要15分钟；单独开放西侧出口，全部观众离场需要20分钟。如果同时开放两个出口，观众全部离场需要（）分钟。A．1÷（15+20） B．1÷(C．115+120 14．（2分）如图，一块正方形菜地分成甲乙两部分。这两部分的周长相比（）A．甲的长 B．乙的长 C．一样长四．操作题（共3小题，满分10分）15．（10分）在方格纸上涂出3个格子，使涂色部分成为一个轴对称图形。16．在下面的方格图中，每个小方格的边长都表示1厘米，请你在下面的方格纸上画一个周长是32厘米，长和宽的比是5：3的长方形。（先计算再画图）。计算过程：17．将小船先向右平移5格，再向下平移2格，画出平移后的图形。五．解答题（共6小题，满分30分）18．（30分）一共有多少个梨？看图列式计算。19．一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米。求它的周长。20．海豚表演馆昨天和今天共售出954张票，平均每场售出多少张票？21．中国农港城万家水果摊第一天上午卖出水果45吨，下午又卖出720吨，第二天共卖出（1）万家水果摊这两天共卖出水果多少吨？（2）你还能提出哪些数学问题并解答吗？22．学校运动会上，冯佳同学获200m跑步第一名，她的成绩是30秒。请你算一算，她平均每秒跑多少米？（得数保留一位小数）23．小丽每分钟读的字比电视主持人少多少个？

2025-2026学年上学期南京小学数学三年级期末模拟卷3参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）题号91011121314答案BBBBBC一．计算题（共2小题，满分30分）1．（16分）直接写得数。11×7＝102×5＝2×320＝630÷7＝195×3≈5723178+22＝1-246÷8≈【考点】同分母分数加减法；千以内加减法；一位数乘两位数；一位数乘三位数；一位数除多位数；数的估算．【专题】运算能力．【答案】77；510；640；90；600；37；1；200；45；【分析】根据整数、分数加、减、乘、除的计算方法和估算方法，依次口算结果。【解答】解：11×7＝77102×5＝5102×320＝640630÷7＝90195×3≈6005723178+22＝2001-246÷8≈30【点评】本题解题的关键是熟练掌握整数、分数加、减、乘、除的计算方法和估算方法。2．（14分）口算。400÷5＝2×35＝7×20＝300×5＝15×7＝32+47＝29×1＝71×0＝280÷4＝42÷3＝24×5＝48×2＝【考点】一位数除多位数；一位数乘两位数；一位数乘三位数．【专题】运算能力．【答案】80，70，140，1500，105，79，29，0，70，14，120，96。【分析】运用整数的乘除法的计算法则计算即可。【解答】解：400÷5＝802×35＝707×20＝140300×5＝150015×7＝10532+47＝7929×1＝2971×0＝0280÷4＝7042÷3＝1424×5＝12048×2＝96【点评】本题考查了整数的乘除法的计算法则的应用。二．填空题（共6小题，满分18分）3．（2分）120的6倍是（720），403的4倍是（1612）。【考点】一位数乘三位数．【专题】运算能力．【答案】720；1612。【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法解决。【解答】解：120×6＝720403×4＝1612答：120的6倍是720；403的4倍是1612。故答案为：720；1612。【点评】本题解题关键是根据乘法的意义，列式计算，熟练掌握一位数乘三位数的计算方法。4．（2分）要使6□2÷3的商中间有0，且没有余数，□里应填1；要使商的末尾有两个0，□里应填0。【考点】一位数除多位数．【专题】运算能力．【答案】1；0。【分析】三位数的首位数字6正好被3整除，要使商中间有0，则被除数的十位数字小于3，还要满足没有余数，那么十位数字与个位数字组成的两位数正好被3整除，则被除数的十位数字只能是1；要使商的末尾有2个0，则说明十位数字小于3，且十位数字与个位数字组成的两位数也不够3除，所以被除数的十位数字只能是0。【解答】解：要使6□2÷3的商中间有0，且没有余数，□里应填1；要使商的末尾有两个0，□里应填0。故答案为：1；0。【点评】三位数除以一位数，除到哪一位不够除时，商的这一位用0来占位。5．（6分）在横线上填上“＞”、“＜”或“＝”。5999克＜6千克10千克＝10000克6×676＞6×66784÷6＜84÷2÷278＞58＜【考点】分数大小的比较；一位数乘三位数；质量的单位换算．【专题】综合填空题；应用意识．【答案】＜；＝；＞；＜；＞；＜。【分析】根据1千克＝1000克，整数乘法、除法计算方法，分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大进行填空。【解答】解：5999克＜6千克10千克＝10000克6×676＞6×66784÷6＜84÷2÷27858故答案为：＜；＝；＞；＜；＞；＜。【点评】本题考查的主要内容是单位换算，分数大小比较问题。6．（4分）在横线里填上合适的单位。小明和妈妈去公园游玩，小明的身高125厘米，可以免票，象园里大象体重约3吨，小明的体重只有25千克。饲养员的休息室面积大约20平方米。差不多是我们教室面积的一半。【考点】根据情景选择合适的计量单位．【专题】应用意识．【答案】厘米，吨，千克，平方米。【分析】1厘米大约是一个成人指甲的宽度，因此计量小明的身高用“厘米”作单位比较合适；卡车的载重量约为4吨，因此计量大象的体重用“吨”作单位比较合适；1千克大约是1本字典的重量，因此计量小明的体重用“千克”作单位比较合适；边长为1米的正方形的面积为1平方米，因此饲养员的休息室的面积用“平方米”作单位比较合适。【解答】解：小明和妈妈去公园游玩，小明的身高125厘米，可以免票，象牌里大象体重约3吨，小明的体重只有25千克。饲养员的休息室面积大约20平方米。差不多是我们教室面积的一半。故答案为：厘米，吨，千克，平方米。【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。7．（2分）把一根34米长的绳子平均分成3段，每段是这根绳子的()()，每段长【考点】分数的意义和读写．【专题】数感．【答案】13；1【分析】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫作分数。把这根绳子的长度看作单位“1”，把它平均分成3段，每段的长是这根绳子长的13【解答】解：1÷3=34÷3答：每段是这根绳子的13，每段长1故答案为：13；1【点评】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量，要注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。8．（2分）数一数，填一填。有3个正方形。有3个长方形。【考点】正方形的特征及性质；长方形的特征及性质．【专题】几何直观．【答案】3，3。【分析】根据正方形的特征，正方形两组对边分别平行，四条边都相等，四个角都是直角；长方形的特征，长方形两组对边分别平行，对边相等，四个角都是直角，据此分类计数解答即可。【解答】解：解答如下：有3个正方形。有3个长方形。故答案为：3，3。【点评】本题考查了正方形和长方形的特征，结合分类计数的方法解答即可。注意图二有2个小长方形和1个大长方形。三．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）9．（2分）一张正方形纸对折2次后，每份是它的（）A．12 B．14 C．16 【考点】分数的意义和读写．【专题】综合判断题；分数和百分数．【答案】B【分析】把一张正方形纸对折对折两次，这纸被平均分成了4份，每份是这张纸的14【解答】解：把一张正方形纸连续对折两次，每份是这张纸的14故选：B。【点评】关键是明白把这纸纸对折两次后被平均分成了几份。10．（2分）把一根木头锯成2段需要4分钟，锯成5段需要（）分钟。A．10 B．16 C．20【考点】植树问题．【专题】应用意识．【答案】B【分析】把一根木头锯成2段需要锯（2﹣1）次，锯成5段需要锯（5﹣1）次，用把一根木头锯成2段需要的时间乘锯的次数即可。【解答】解：4×（5﹣1）＝4×4＝16（分钟）答：锯成5段需要16分钟。故选：B。【点评】解答本题需准确分析锯一段需要的时间、锯的段数和锯的次数之间的关系，灵活解答。11．（2分）豆豆和闹闹读同一本书，豆豆4天读了408页，闹闹3天读了360页。（）读的快。A．豆豆 B．闹闹 C．一样快【考点】一位数除多位数．【专题】应用题；应用意识．【答案】B【分析】根据平均分除法的意义，分别求出两个人平均每天读多少页，再比较大小即可。【解答】解：408÷4＝102（页）360÷3＝120（页）102＜120，所以闹闹读的快。故选：B。【点评】本题解答依据是平均分除法的意义：把一个数平均分成若干份，求一份是多少，用除法计算。12．（2分）★★★〇★★★〇★★★〇★★★左边★的个数是〇的个数的（）倍。A．3 B．4 C．5【考点】用2~6的乘法口诀求商．【专题】数的运算；运算能力．【答案】B【分析】★有12个，〇有3个，求一个数是另一个数的几倍，用除法计算。【解答】解：12÷3＝4答：左边★的个数是〇的个数的4倍。故选：B。【点评】本题考查了有关倍的知识及计算。13．（2分）某小学报告厅有东、西两个安全出口。单独开放东侧出口，全部观众离场需要15分钟；单独开放西侧出口，全部观众离场需要20分钟。如果同时开放两个出口，观众全部离场需要（）分钟。A．1÷（15+20） B．1÷(C．115+120 【考点】简单的工程问题．【专题】工程问题；应用意识．【答案】B【分析】把全部观众离场的工作量看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，求出工作效率，再根据工作时间＝工作量÷工作效率和，即可解答。【解答】解：1÷（115＝1÷=60答：如果同时开放两个出口，观众全部离场需要607故选：B。【点评】本题考查的是工程问题，掌握工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率和是解答关键。14．（2分）如图，一块正方形菜地分成甲乙两部分。这两部分的周长相比（）A．甲的长 B．乙的长 C．一样长【考点】长度比较．【专题】综合题；几何直观．【答案】C【分析】由图意可知：甲的周长＝长方形的长+宽+公共曲线边长，乙的周长＝长方形的长+宽+公共曲线边长，依此解答即可。【解答】解：甲的周长＝长方形的长+宽+公共曲线边长乙的周长＝长方形的长十宽+公共曲线边长所以这两部分的周长一样长。故选：C。【点评】解决此题的关键是明白曲线部分是二者的公共边长，从而求解。四．操作题（共3小题，满分10分）15．（10分）在方格纸上涂出3个格子，使涂色部分成为一个轴对称图形。【考点】作轴对称图形．【专题】作图题；应用意识．【答案】（答案不唯一）【分析】根据一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫作轴对称图形进行分析。【解答】解：（答案不唯一）【点评】本题考查的主要内容是轴对称图形的应用问题。16．在下面的方格图中，每个小方格的边长都表示1厘米，请你在下面的方格纸上画一个周长是32厘米，长和宽的比是5：3的长方形。（先计算再画图）。计算过程：【考点】画指定周长的长方形、正方形；比例的应用．【专题】几何直观；运算能力．【答案】32÷2＝16（厘米）长：16×55+3宽：16×35+3长方形的长10厘米；宽6厘米。【分析】用周长÷2，先求出一组长和宽的和，已知长和宽的比，按照比例分配，即可求出长和宽，画图即可。【解答】解：32÷2＝16（厘米）长：16×55+3宽：16×35+3长方形的长10厘米；宽6厘米。如图所示：【点评】本题考查按比例分配以及长方形的画法，先求出长方形的长与宽是解题的关键，注意长方形的长宽和等于周长除以2。结合题意分析解答即可。17．将小船先向右平移5格，再向下平移2格，画出平移后的图形。【考点】作平移后的图形．【专题】作图题；应用意识．【答案】。【分析】根据平移的特征，把小船的各顶点分别先向右平移5格，再向下平移2格，依次连接即可得到平移后的小船。【解答】解：如图：。【点评】本题主要考查了图形的平移，平移作图要注意：①方向；②距离。整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动。五．解答题（共6小题，满分30分）18．（30分）一共有多少个梨？看图列式计算。【考点】表外乘加、乘减．【专题】简单应用题和一般复合应用题；应用意识．【答案】140个。【分析】每筐梨的个数乘筐数，再加上筐外梨的个数，即可求出一共的个数。【解答】解：45×3+5＝135+5＝140（个）答：一共有140个梨。【点评】本题考查整数乘加的应用，理解掌握乘法的意义是解题的关键。19．一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米。求它的周长。【考点】长方形的周长．【专题】平面图形的认识与计算；应用意识．【答案】26厘米。【分析】长方形的周长＝（长+宽）×2，据此即可计算解答。【解答】解：（8+5）×2＝13×2＝26（厘米）答：这个长方形的周长是26厘米。【点评】此题主要考查长方形的周长公式计算应用。20．海豚表演馆昨天和今天共售出954张票，平均每场售出多少张票？【考点】一位数除多位数．【专题】简单应用题和一般复合应用题．【答案】159张。【分析】海豚表演馆昨天和今天共售出954张票，两天共售出954张，每天有3场，所以先用954除以2，求出每天售出多少张，然后再用每天售出的张数除以3，求得平均每场售出多少张票。【解答】解：954÷2＝477（张）477÷3＝159（张）答：平均每场售出159张票。【点评】本题考查的是多位数除以一位数的问题，注意题目中的条件，954是两天的张数，要求的是每场，需要先求出一天的张数，然后除以场数。21．中国农港城万家水果摊第一天上午卖出水果45吨，下午又卖出720吨，第二天共卖出（1）万家水果摊这两天共卖出水果多少吨？（2）你还能提出哪些数学问题并解答吗？【考点】分数加减法应用题．【专题】运算能力；应用意识．【答案】（1）2615吨；（2）万家水果摊第一天共卖出水果多少吨？（答案不唯一）23【分析】（1）把第一天上午卖出水果的吨数与下午又卖的吨数相加，再加第二天共卖出的吨数，即可得万家水果摊这两天共卖出水果多少吨。（2）万家水果摊第一天共卖出水果多少吨？（答案不唯一）把第一天上午卖出水果的吨数与下午又卖的吨数相加，即可得解。【解答】解：（1）4=23=26答：万家水果摊这两天共卖出水果2615（2）万家水果摊第一天共卖出水果多少吨？（答案不唯一）45答：万家水果摊第一天共卖出水果2320【点评】本题主要考查了分数加减法应用题，关键是弄清数量关系。22．学校运动会上，冯佳同学获200m跑步第一名，她的成绩是30秒。请你算一算，她平均每秒跑多少米？（得数保留一位小数）【考点】简单的行程问题．【专题】应用题；数感．【答案】6.7米。【分析】根据“速度＝路程÷时间”，代入数据解答即可。【解答】解：200÷30≈6.7（米/秒）答：她平均每秒跑6.7米。【点评】解答此题应根据速度、时间、路程三者之间的关系进行解答；速度×时间＝路程，速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度。23．小丽每分钟读的字比电视主持人少多少个？【考点】含三位数除一位数的混合运算．【专题】应用意识．【答案】115个。【分析】用小丽4分钟读的字数除以4，求出小丽每分钟读的字数，再与300作差，即可解答。【解答】解：740÷4＝185（个）300﹣185＝115（个）答：小丽每分钟读的字比电视主持人少115个。【点评】本题考查表外除减混合运算的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。

考点卡片1．分数的意义和读写【知识点归纳】分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示．在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份．分数的分类：（1）真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数．真分数的分数值小于1．（2）假分数：和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．带分数：分子不是分母的倍数关系．形式为：整数+真分数．【命题方向】两根3米长的绳子，第一根用34米，第二根用3A、第一根长B、第二根长C、两根同样长分析：分别求得两根绳子剩余的长度，即可作出判断．解：第一根剪去34米，剩下的长度是：3-34第二根剪去34，剩下的长度是3×（1-34所以第一根剩下的部分长．故选：A．点评：此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法．在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．2．分数大小的比较【知识点归纳】分数比较大小的方法：（1）真、假分数或整数部分相同的带分数；分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小．（2）整数部分不同的带分数，整数部分大的带分数就比较大．【命题方向】常考题型：例1：小于34而大于14的分数只有24一个分数．分析：依据分数的基本性质，将两个分数的分子和分母同时扩大若干倍，介于它们中间的真分数就会有无数个，据此即可进行判断．解：分别将34和14的分子和分母扩大若干个相同的倍数，在14和34间会出现无数个真分数，所以，大于故答案为：×．点评：解答此题的关键是依据分数的基本性质将两个的分子和分母扩大若干倍，即可找到无数个介于它们中间的真分数，从而能推翻题干的说法．3．千以内加减法【知识点归纳】1、（1）计算时先把相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满十，要向前一位进一。（2）加法验算方法：把两个加数的位置调换后再加一遍，两次得到的结果相等就说明计算结果正确，不相等，则说明计算结果不正确，需要重新计算。2、千以内减法笔算方法：（1）先把相同数位对齐，从个位减起，哪一位上的数不够减，要从前一位退1，在本位上加10再减；（2）当个位不够减需要退位时，如果十位上是0，无1可退，就要从百位上退1当成10个十先传递到十位，再从十位退1到个位，当成10个一再计算。【方法总结】1、相同数位要对齐，从个位加起，如果有进位，不要忘记加进位数。2、在计算加减混合运算时，遇到能简便计算的，可以简便计算。【常考题型】口算题。192+245＝321﹣119＝294+356＝答案：437；202；6502、书城进货了928本图书，第一周卖出去了123本，第二周进货了181本，现在书城有多少本图书？答案：928﹣123+181＝986（本）4．一位数乘两位数【知识点归纳】1、两位数乘一位数（不进位）：计算两位数乘一位数我们可以把两位数分成几十和几，先分别乘以一位数，再把两次乘得的数合起来就是所求的积。2、两位数乘一位数（进一位）：①归纳：用一位数乘被乘数个位上的数，积满几十，就向十位进几；用一位数乘被乘数十位上的数，积满几百，就向百位进几。②注意：为了防止忘记，进位数可写小一些记在横线上。3、两位数乘一位数（连续进位）：①用一位数乘两位数上个位上的数，积满几十向十位进几；②用一位数乘两位数上十位上的数，积满几百向百位进几；③不要漏加进位数字。【方法总结】1、两位数乘一位数的口算方法：把两位数分成整十数和一位数，用整十数和一位数分别与一位数相乘，最后把两次乘得的积相加。2、整百整十数乘一位数的口算方法：（1）先用整百数乘一位数，再用整十数乘一位数，最后把两次乘得的积相加。（2）先用整百整十数的前两位与一位数相乘，再在乘积的末尾添上一个0。3、一个数与10相乘的口算方法：一位数与10相乘，就是把这个数的末尾添上一个0。4、两位数乘整十数的口算方法：先用这个两位数与整十数十位上的数相乘，然后在积的末尾添上一个0。小技巧：口算乘法：整十、整百的数相乘，只需把0前面的数字相乘，再看两个因数一共有几个0，就在结果后面添上几个0。如：30×500＝15000可以这样想，3×5＝15，两个因数一共有3个0，在所得结果15后面添上3个0就得到30×500＝15000。【常考题型】计算38×4时，用第一个因数十位上的3乘第二个因数4，得（）。答案：120口算题。26×6＝19×7＝53×2＝答案：156；133；1065．一位数乘三位数【知识点归纳】1、三位数（中间有0）乘一位数的笔算：从个位乘起，用一位数依次去乘三位数中每一位上的数（包括0），当个位乘的的积向十位进位时，将进上来的数写在十位上，如果个位上没有进位，那么十位上就用0占位。2、三位数（末尾有0）乘一位数的笔算：乘数末尾有0的，一位数要与它的末尾0前面的数对齐，先乘0前面的数，再看乘数末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。【方法总结】一位数与三位数相乘也分了两个层次：（1）横式计算。通过横式计算说明一位数与三位数相乘的基本算法：可以把三位数因数分拆成几百、几十、和几，分别与另一个因数相乘，再将几个部分积相加。（2）竖式计算。通过让学生运用已学的知识，将使用竖式计算一位数与两位数相乘问题的方法迁移到计算一位数与三位数相乘，培养学生的迁移能力和探究能力。【常考题型】一个微波炉758元，要买3个，总共要花多少钱？答案：758×3＝2274（元）一个电饭煲268元，要买2个，总共要花多少钱？答案：268×2＝536（元）6．用2~6的乘法口诀求商【知识点归纳】在计算除法算式想乘法口诀时，需要注意：除数是确定几的口诀，被除数是乘法口诀中的得数，口诀中的另一个数就是商。比如：24÷4＝（），除数是4，就想关于4的乘法口诀，被除数是24，说明这句乘法口诀中的得数应该是24，马上想：（）四二十四。有的可能想到四四十六，哎呀，怎么找不到呢？其实还需要继续往下想：四（）二十四，马上想到了四六二十四。所以商是4。【方法总结】在表内除法计算中，除数是几就想关于几的乘法口诀，被除数是乘法口诀中的得数，根据这两个数，从九九乘法口诀表中寻找含有这两个数的口诀。记住：不管是几的口诀，都有9句。一定要从1个几，想到9个几。【常考题型】1、填一填。（1）8÷4＝（）想：（）四得八，商是（）。（2）10÷2＝（）想：二（）一十，商是（）。答案：（1）2；二；二；（2）5；五；五2、24个包子，装6屉，每屉有几个包子？答案：24÷6＝4（个）7．含三位数除一位数的混合运算【知识点归纳】一、判断商是几位数：①比较除数与被除数最高位的大小，②如果被除数最高位上的数比除数小，那么商一定比被除数少一位；③如果被除数最高位上的数比除数大或相等，那么商和被除数的位数相等。【方法总结】笔算三位数除以一位数，一般需要经历五个步骤：一商、二乘、三减、四比、五落。在计算每一位上的数，试商时，需要注意：每求出一位商，余下的数必须比除数小。【常考题型】1、判断下面除法算式商的位数。345÷5987÷9823÷4567÷7答案：十位；百位；百位；十位2、口算题。123÷3+7＝82+118÷2＝16+215÷5＝答案：48；141；598．一位数除多位数【知识点归纳】一位数除多位数（1）相同数位对齐，从最高位除起，除到哪一位就把商写在那一位的上面。如果被除数最高位比除数小就要看被除数的前两位，除到哪一位就把商写在那一位的上面。每次除得的余数必须比除数小。（2）0除以任何不是0的数都得零。（3）除到哪一位不够除就添0占位。（4）看清运算顺序，算式里只有乘除法，按从左到右的顺序进行计算，要是有括号要先算括号里的。【方法总结】笔算除法顺序：确定商的位数，试商，检查，验算。（1）一位数除两位数（商是两位数）的笔算方法：先用一位数除十位上的数，如果有余数，要把余数和个位上的数合起来，再用除数去除。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面。（2）一位数除三位数的笔算方法：先从被除数的最高位除起，如果最高位不够商1，就看前两位，而除到被除数的哪一位，就要把商写在那一位上，假如不够商1，就在这一位商0；每次除得的余数都要比除数小，再把被除数上的数落下来和余数合起来，再继续除。（3）除法的验算方法：没有余数的除法的验算方法：商×除数：被除数；有余数的除法的验算方法：商×除数+余数＝被除数。【常考题型】1、用竖式计算。568÷2＝376÷4＝185÷5＝697÷8＝答案：284；94；37；87……12、要使□36÷5的商是三位数，□内可以填的数是（）；要使□36÷5的商是两位数，□内可以填的数是（）。答案：5、6、7、8、9；1、2、3、4。9．表外乘加、乘减【知识点归纳】1、乘法的含义乘法是求几个相同加数连加的和的简便算法。如：计算：2+2+2＝6，用乘法算就是：2×3＝6或3×2＝6。2、乘法算式的写法和读法⑴连加算式改写为乘法算式的方法。求几个相同加数的和，可以用乘法计算。写乘法算式时，可以用乘法计算。写乘法算式时，可以先写相同的加数，然后写乘号，再写相同加数的个数，最后写等号与连加的和；也可以先写相同加数的个数，然后写乘号，再写相同加数，最后写等号与连加的和。如：4+4+4＝12改写成乘法算式是4×3＝12或3×4＝12⑵乘法算式的读法。读乘法算式时，要按照算式顺序来读。如：6×3＝18读作：“6乘3等于18”。3、乘法算式中各部分的名称及实际表示的意义在乘法算式里，乘号前面的数和乘号后面的数都叫做“乘数”；等号后面的得数叫做“积”。4、乘法算式所表示的意义求几个相同加数的和，用乘法计算比较简单。一道乘法算式表示的就是几个相同加数连加的和。如：4×5表示5个4相加或4个5相加。5、加法写成乘法时，加法的和与乘法的积相同。【方法总结】“几和几相加”与“几个几相加”有区别求几和几相加，用几加几；如：求4和3相加是多少？用加法（4+3＝7）求几个几相加，用几乘几。如：求4个3相加是多少？（3+3+3+3＝12或3×4＝12或4×3＝12）补充：几和几相乘，求积？用几×几。如：2和4相乘用2×4＝82个乘数都是几，求积？用几×几。如：2个8相乘用8×8＝64【常考题型】1、算一算。4×1﹣2＝2×3+2＝3×5﹣4＝2×2+3＝答案：2；8；11；7填一填。（1）5个3相加的和是（），再加上4的结果是（）。答案：15；19（2）4乘4的积是（），再减去8的结果是（）。答案：16；810．数的估算【知识点解释】没有经过准确计算，是对计算结果的一种估计，叫做估算．估算方法：①四舍五入法：例：π（保留两位小数）≈3.14②进一法：例：一支笔2.6元，四支需多少钱（保留到整数）解：2.6×4＝10.4元≈11元如果四舍五入的话是10元，是不够的，所以是要进上去的③去尾法：例：有20元，买3元一支的笔，可卖多少支？解：20÷3＝6.6666…支≈6支如果四舍五入是7支，买不到，所以是要去掉的．【命题方向】常考题型：例：估计与288.9×1.756的积最接近的数是（）A、400B、500C、600D、1000分析：根据小数乘法的估算方法：把相乘的因数看成最接近它的整数来算；288.9≈290，1.756≈1.8，所以与288.9×1.756的积最接近的数是290×1.8≈500，据此选择即可．解：因为288.9×1.756≈290×1.8≈500，所以与288.9×1.756的积最接近的数是500．故选：B．点评：此题考查了小数乘法的估算方法，注意把相乘的数看成最接近它的整数．11．同分母分数加减法【知识点归纳】同分母分数加减法：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减。计算的结果，能约分的要约成最简分数。【方法总结】怎么计算18方法一：利用画图计算。在此之前学习简单的分数加法时，我们都是用画图的形式来推导计算结果的。因此，可以用画图的形式表示。方法二：根据分数意义计算。根据分数的意义和分数单位的含义可知，18的分数单位是18，它表示1个18。38的分数单位也是18，它表示3个18。18+38，就是把1个18和3【常考题型】比58多2答案：7一根绳子长910米，用去3答案：612．质量的单位换算【知识点归纳】1吨＝1000千克＝1000000克，1千克＝1000克，1公斤＝1000克＝2斤，1斤＝500克．单位换算：大单位换小单位乘以它们之间的进制，小单位换大单位除以它们之间的进制．【命题方向】常考题型：例1：1千克的沙子与1000克的棉花相比（）A、一样重B、沙子重C、棉花重分析：把1千克换算成用克作单位的数，要乘它们之间的进率1000，然后再进一步解答即可．解：根据题意可得：1×1000＝1000；1千克＝1000克；所以，1千克的沙子与1000克的棉花一样重．故选：A．点评：单位不同，先换成统一单位，再比较大小，然后进一步解答即可．例2：2.05千克＝2千克50克＝2050克．分析：把2.05千克化成复名数，整数部分2就是千克数，再把0.05千克化成克数，用0.05乘进率1000；把2.05千克化成克数，用2.05乘进率1000，即可得解．解：0.05×1000＝50（克），2.05千克＝2千克50克；2.05×1000＝2050（克），2.05千克＝2050克；故答案为：2，50，2050．点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之则除以进率．13．根据情景选择合适的计量单位【知识点归纳】货币单位：元、角、分．1元＝10角，1角＝10分．时间单位：年、月、日、时、分、秒．1日＝24小时，1小时＝60分，1分＝60秒，1年＝12月．长度单位：千米（公里）、米、分米、厘米、毫米．1千米＝1000米，1米＝10分米＝100厘米，1分米＝10厘米，1厘米＝10毫米．面积单位：平方米、平方分米、平方厘米．1平方米＝100平方分米，1平方分米＝100平方厘米．地积单位：平方千米、公顷、公亩．1平方千米＝100公顷，1公亩＝100平方米，1公顷＝100公亩＝10000平方米．体积单位：立方米、立方分米、立方厘米．1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1000立方厘米．容积单位：升、毫升．1升＝1000毫升，1升＝1立方分米，1毫升＝1立方厘米．质量单位：吨、千克（公斤）、克．1吨＝1000千克，1千克＝1000克．一般的，货币、长度相邻两个单位进率是10，体积、容积、质量相邻两个单位进率是1000，面积、地积相邻两个单位是100，时间中时分秒相邻两个单位进率是60．根据情景选择合适的计量单位，根据生活经验，对每种单位和数据大小的认识，即可做出选择．【命题方向】常考题型：例：一台电脑显示器的占地面积是9C，占据的空间是27B．A．平方厘米B．立方分米C．平方分米D．立方厘米．分析：根据生活经验、对面积单位、体积单位和数据的大小，可知计量一台电脑显示器的占地面积应用“平方分米”做单位；计量占据的空间应用“立方分米”做单位．解：一台电脑显示器的占地面积是9平方分米，占据的空间是27立方分米．故答案为：C、B．点评：此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．14．比例的应用【知识点归纳】根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这两种相关联的量成什么比例关系，根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解．【命题方向】常考题型：例：从甲地到乙地，客车和货车所用的时间比是4：5，那么它们的速度之比是（）A、5：4B、15：14C、4分析：路程一定，速度与时间成反比例，所以甲乙的速度比正好与他们的时间比相反，据此选出即可．解：甲地到乙地的路程一定，速度与时间成反比例，客车和货车所用的时间比是4：5，则客车和货车的速度比是5：4．故选：A．点评：路程一定时，用的时间越少，速度就越快，它们成反比例．15．分数加减法应用题【知识点归纳】分数加减法与整数加减法的意义完全相同，在应用题中的关系也有很多相同的地方．分数加减法应用题的难点在于有时候分数表示与单位1相对应的分率．判断的标准是看有没有单位，注意单位1．【命题方向】常考题型：例1：李明计划三天读完一本120页的书，第一天看了全书的25，第二天看了全书的30%A、70%B、30%C、35D、分析：把这本书的总页数120看作单位“1”，因为前两天所看的页数对应的标准量都是120页，剩下的页数第三天看完，所以，第三天看的页数应是标准量的（1-25-30%解：1-25＝1﹣40%﹣30，＝30%；答：第三天看了全书的30%．故选：B．点评：解答此题的关键是确定标准量，即单位“1”．例2：电视机厂四月上旬完成计划的14，中旬完成计划的13，下旬完成计划的A、正好完成B、超额完成C、没有完成分析：把计划的量看作单位“1”，把上旬完成计划的14，中旬完成计划的13，下旬完成计划的12解：14=3=13＝11121112＞所以是超额完成．故选：B．点评：本题运用异分母分数的计算法则进行解答即可．16．简单的工程问题【知识点归纳】探讨工作总量、工作效率、工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题．解题关键：把工作总量看做单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后，根据题目的具体情况，灵活运用公式．数量关系式：工作总量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作总量÷工作时间工作时间＝工作总量÷工作效率合作时间＝工作总量÷工作效率和【命题方向】常考题型：例1：打一份文件，甲用4小时，乙用6小时，两人合打（）小时能完成．A、125B、512C分析：把这项工程看做单位“1”，那么甲的工作效率是14，乙的工作效率是1解：根据题干分析可得：1÷（14＝1÷5=12答：两人合打125故选：A．点评：此题考查了工作时间＝工作总量÷工作效率在实际问题中的灵活应用，把工作总量看做单位“1”得出甲和乙的工作效率是解决本题的关键．例2：要装配210台电脑，已经装了6天，每天装配15台，剩下的每天装配20台，还要几天才能装完？分析：我们运用要装配电脑的台数减去已经装的台数，除以剩下的每天装配的台数，就是要用的天数．解：（210﹣15×6）÷20＝120÷20＝6（天）；答：还要6天才能装完．点评：本题运用“工作总量÷工作效率＝工作时间”进行解答即可．17．简单的行程问题【知识点归纳】计算路程，时间，速度的问题，叫做行程问题．解题关键及规律：同时同地相背而行：路程＝速度和×时间同时相向而行：两地的路程＝速度和×时间同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及问题＝路程÷速度差同时同地同向而行（速度慢在后，快的在前）：路程＝速度差×时间．【命题方向】常考题型：例1：甲乙两车从A、B两地同时相对开出，甲车每小时行63.5千米，乙车每小时行56.5千米，4小时相遇．A、B两地相距多少千米？分析：要求A、B∝两地相距多少千米，根据题意，应先求出两车的速度和，即63.5+56.5＝120（千米），然后乘相遇时间，列式解答即可．解：（63.5+56.5）×4＝120×4＝480（千米）答：A、B两地相距480千米．点评：此题考查了关系式：速度和×相遇时间＝路程．例2：王华以每小时4千米的速度从家去学校，16小时行了全程的2分析：先依据路程＝速度×时间，求出王华16解：4×1=2＝1（千米），答：王华家离学校有1千米．点评：分数除法意义是解答本题的依据，关键是求出王华16例3：甲、乙两车同时从两地相向而行，距中点14千米的地方相遇，两车相遇时，它们所行路程的差是（）千米．A、7B、14C、28D、42分析：由题意可知：两车相遇时，快车超过中点14千米，而慢车距离终点还有14千米，因此它们的路程差为14×2＝28千米，据此即可进行解答．解：因为两车相遇时，快车超过中点14千米，而慢车距离终点还有14千米，因此它们的路程差为14×2＝28千米；故选：C．点评：本题主要考查学生时间、路程、速度差的掌握情况．18．长方形的特征及性质【知识点归纳】长方形：是一种平面图形，长方形的四个角都是直角，同时长方形的对角线相等．长方形的性质：1．长方形的4个内角都是直角；2．长方形对边相等；3．长方形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它至少有两条对称轴．对称中心是对角线的交点．4．长方形是特殊的平行四边形，长方形具有平行四边形的所有性质长方形的判定：①定义：有一个角是直角的平行四边形是长方形②定理1：有三个角是直角的四边形是长方形矩形的面积：S矩形＝长×宽＝ab．黄金长方形：宽与长的比是（√5﹣1）/2（约为0.618）的矩形叫做黄金长方形．黄金长方形给我们一协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．如希腊的巴特农神庙等．【命题方向】常考题型：例：如图中甲的周长与乙的周长相比（）A、甲长B、乙长C、同样长分析：因为甲的周长＝长方形的一组邻边的和+中间的曲线的长，乙的周长＝长方形的另一组邻边的和+中间的曲线的长，根据长方形的特征：对边相等；进行解答继而得出结论．解：甲的周长＝长方形的一组邻边的和+中间的曲线的长，乙的周长＝长方形的另一组邻边的和+中间的曲线的长，因为长方形对边相等，所以甲的周长等于乙的周长；故选：C．点评：解答此题应根据长方形的特征，并结合周长的计算方法进行解答．19．正方形的特征及性质【知识点归纳】1．概念：有一组邻边相等且一个角是直角的平行四边形叫做正方形．2．性质：（1）边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直（2）内角：四个角都是90°；（3）对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角；（4）对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）．（5）正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质．（6）特殊性质：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．（7）正方形是特殊的长方形．【命题方向】常考题型：例：四个角都是直角的四边形一定是正方形．×．（）分析：根据正方形的特征及性质可知：具有四条边都相等且四个角都是直角的四边形为正方形，据此判断即可．解：因为四边相等，四个角都是直角的四边形是正方形，所以题干的说法不全面，四个角都是直角的四边形还可能是长方形，因此题干的说法是错误的；故答案为：×．点评：本题主要考查正方形的特征及性质．20．长方形的周长【知识点归】周长：图形一周的长度，就是图形的周长；周长的长度等于图形所有边的和．一般用字母C来表示．计算方法：①周长＝长+宽+长+宽②周长＝长×2+宽×2③周长＝（长+宽）×2．【命题方向】常考题型：例1：用一根长38厘米的铁丝围长方形，使它们的长和宽都是整厘米数，可以有（）种围法．A、7B、8C、9D、10分析：要求有几种围法，应依据长方形的周长公式，求出长和宽的和，再据条件“长和宽都是整数”进行推算即可．解：长方形的周长＝（长+宽）×2所以长与宽之和是：38÷2＝19（厘米）由此可知：1+18＝19、2+17＝19、3+16＝19、4+15＝19、5+14＝196+13＝19、7+12＝19、8+11＝19、9+10＝19．一共有9种方法．故选：C．点评：此题主要考查长方形的周长公式及整数的加减问题，依据题目条件，可以推算出结果．例2：一个周长为20米的长方形，如果把它的长和宽都增加5米，那么它的周长增加（）A、10米B、20米C、30米D、40米分析：抓住“长和宽都增加5米”，那么周长就增加了2个（5+5）的长度．由此计算得出即可选择正确答案．解：（5+5）×2＝10×2＝20（米）；答：那么它的周长增加20米．故选：B．点评：此题考查了长方形的周长公式的灵活应用．【解题思路点拨】（1）常规题求长方形的周长，分别找出长和宽，代入公式即可求得．（2）周长概念和公式要理解牢记．21．画指定周长的长方形、正方形【知识点归纳】在方格中数小正方体的棱边数目，正方形是固定的，长方形的长和宽是不定的，只要周长等于指定值即可．【命题方向】常考题型：例：在下面的方格纸上画出周长是16厘米的长方形和正方形．分析：画周长是16厘米的正方形，它的边长就是16÷4＝4厘米；画周长是16厘米的长方形，那么长与宽的和就是8厘米，8＝5+3，所以长方形的长可以是5厘米，宽就是3厘米；（答案不唯一）；据此画出即可．解：16÷4＝4（厘米）；正方形的边长是4厘米．16÷2＝8（厘米）；8＝5+3，长方形的长是5厘米宽是3厘米；（答案不唯一）；图如下：点评：解决本题先根据周长分别求出长方形的长和宽，以及正方形的边长．22．作轴对称图形【知识点归纳】1．如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条