中海大海洋工程环境学课件01海洋环境因素分析计算

1.

海洋环境因素分析计算

短期统计特性1.

海洋环境因素分析计算

长期统计特性1.

海洋环境因素分析计算

波浪运动是指海洋水表面在外界因素(风)作用下以及在重力作用下的运动。

波浪运动是随机的，“永不重现”。但是，并非“杂乱无章”，有其“内在规律”。

表征随机现象的变量为随机变量，不能以确定性的数学语言标定，只能以统计平均或概率的数学语言来描述。

本章应用随机过程和概率论的数学方法，讨论波浪运动的规律，寻求标定波浪运动的数字特征，用以区别不同类型的随机波浪运动。1.1

波浪运动的平均特征

波高H：波峰到相邻部分的垂直空间距离；

周期

Tz：上过零到相邻上过零的水平时间距离；

波面瞬时升高x(t)：在时间轴上t

时刻的波面垂直空间距离。1.

海洋环境因素分析计算

采样：

波高H

和周期

TZ：

i=1,2,···,N;

1.1波浪运动的平均特征平均值：表示波动的算术平均水平。1.1波浪运动的平均特征均方根值：

均方根波高和均方根周期：表示波动的能量平均水平。1.1波浪运动的平均特征有义值：H*j

为Hi

的有序排列，自最大端向前取总数的三分之一的波高。表示波动的可视平均水平。1.1波浪运动的平均特征《海洋工程环境学》EnvironmentalMechanicsofOceanEngineering1.2

波高的概率特征1)波动过程关于静止水面基本对称，上波峰大致等于下波峰，或波高等于2倍上波峰或下波峰。

波浪运动的随机特征1.

海洋环境因素分析计算

2)波动的周期亦呈随机性，但是大体上等于平均周期。这样，可以认为波动的能量高度集中于某一个频率，所谓窄带过程，其能量谱为窄带谱(线谱)。3)在波动的一个周期中只有一峰一谷。

4)瞬时值关于时间的平均值近似为零—静止水面(自由表面)。1.2波高的概率特征5)随机变量总体关于时间的平均值大体上同时间无关，亦同子样无关。以波高为例：1.2波高的概率特征

具有上述物理与数学特征的随机过程，在数学上称作为：

平稳的各态历经的随机过程。1.2波高的概率特征

波浪运动的概率密度函数

平稳的各态历经的随机过程的概率密度函数为瑞利函数:1.2波高的概率特征瑞利概率密度函数1.2波高的概率特征

平稳的各态历经的随机过程的累计概率分布函数为:1.2波高的概率特征累计概率分布函数1.2波高的概率特征3.

特征波高

利用平稳的各态历经的随机过程的概率密度函数可以确定各种特征波高。1)零波高波高为零的事件的概率密度或累计概率等于零。海面永不平静。1.2波高的概率特征2)拥有最大概率密度的波高1.2波高的概率特征3)平均波高1.2波高的概率特征4)均方根波高1.2波高的概率特征5)有义波高1.2波高的概率特征6)最大波高1.2波高的概率特征1.2波高的概率特征《海洋工程环境学》EnvironmentalMechanicsofOceanEngineering1.3波浪运动的能量分布特征1.能量谱密度概念波动过程为外界输入能量所致，因此，波动过程本身是能量演变的过程。随机过程可以为具有不同单频的规则过程以随机相位叠加构成：为第n个具有常频的规则过程的幅值；为常频，为第n个过程的频率；为第n个过程的相位(随机变量,正态分布)。1.

海洋环境因素分析计算

随机过程t时刻，频率在区间，波动的能量可以表示为

50该能量在整个测量周期的平均值为该能量关于频率区间的平均值被称之为能量谱密度函数：1.3波浪运动的能量分布特征50谱函数的物理概念是表示随机过程的波动能量在频域的分布。1.3波浪运动的能量分布特征非平稳过程(宽带)平稳过程

(窄带)单频过程(线谱)1.3波浪运动的能量分布特征50谱函数的特点：谱函数为非负函数，恒等于或大于零，于第一象限。谱函数存在最大值，对应有峰频。在该频率下波动过程具有最大能量。频率为零和频率为无穷大时，谱值均趋于零，说明海面永不平静。1.3波浪运动的能量分布特征50512.自相关函数定义自相关函数是用以描述随机过程此时刻与彼时刻的关系的函数。1.3波浪运动的能量分布特征50自相关函数的特点：

自相关函数可正可负。

自相关函数在t=0处有最大值：

自相关函数为偶函数：

1.3波浪运动的能量分布特征3.Wiener-Khintchine定理定理1：能量谱密度函数等于自相关函数的富里埃变换。定理2：自相关函数等于能量谱密度函数的富里埃逆变换。

1.3波浪运动的能量分布特征50已知波浪观测子样，计算得到相应的自相关函数，则根据定理1可以分析计算获得相应的能量谱密度函数。这一算法即为广泛应用的快速富里埃方法(FFT)。当输入数字化的波浪观测子样，所输出的则是其波动能量在频域的分布结果—能量谱密度函数。海洋调查船，波浪观测站，卫星遥感遥测给定能量谱密度函数，根据定理2可以计算得到相应的自相关函数，进而分析计算得到波浪运动的随机过程。

水池中造波1.3波浪运动的能量分布特征4.

用谱函数表达的统计特征均方根波高：写出自相关函数的离散表达式两式比较可见1.3波浪运动的能量分布特征

于是，可以得到根据均方根波高的定义，有则可以得到均方根波高同能量谱密度函数的关系：1.3波浪运动的能量分布特征其中为能量谱密度函数的谱矩。1.3波浪运动的能量分布特征5051最大波高：具有1/N概率的最大波高的平均值，定义为最大波高。最大波高同波高的定义，在观测周期中波的个数有关。有

对于波浪运动，通常认为是窄带过程，有1.3波浪运动的能量分布特征最大波高同谱矩和均方根波高的关系：1.3波浪运动的能量分布特征平均过零周期：平均过零周期由随机过程通过零水平次数的期望值确定。即单位时间过水平的平均次数当有1.3波浪运动的能量分布特征相应的平均过零周期为：1.3波浪运动的能量分布特征50其中分别为能量谱密度函数的零，二和四阶矩。顺便给出谱宽系数：1.3波浪运动的能量分布特征505.线性变换系统X(t)代表输入，如波浪；Y(t)代表输出，如船舶运动，海洋结构物遭遇波浪荷载；H()代表船或结构物的频率响应函数。1.3波浪运动的能量分布特征对于线性变换系统，有以下结论：

SX

为输入能量谱密度函数，如海浪谱；H

为船或海洋结构物的频率响应函数，如波浪荷载；SY为船或海洋结构物的输出能量谱密度函数，如波浪荷载。

这是关于输入和输出的一个线性变换系统。1.3波浪运动的能量分布特征线性变换系统的用途：已知海浪谱SX

和船或结构物某性能的频率响应函数H，可以确定船或结构物某性能的能量谱密度函数SY.已知船或结构物某性能的能量谱密度函数SY和海浪谱SX

，可以确定船或结构物某性能的频率响应函数H.已知船或结构物某性能的能量谱密度函数SY及其某性能的频率响应函数H，可以确定海浪能量谱密度函数SX.1.3波浪运动的能量分布特征6.实用的海浪能量谱密度函数海浪的能量谱密度函数的谱展式形式：其中

A和B有不同的形式与相关变量。这些变量包括风区、风速与风持续时间，有义波高，水域遮蔽形式、水深以及波浪频率分布参数等。1.3波浪运动的能量分布特征Pierson-Moscowitz(1964)谱(P-M谱)ITTC(1987)双参数谱

(ISSC谱)JONSWAP(1973)谱

Bretschneider(1959)谱

Darbyshir(1952)谱1.3波浪运动的能量分布特征7.实用的海浪方向能量谱密度函数

方向谱的一般形式：G为方向函数，有1.3波浪运动的能量分布特征DenisandPierson谱(1953)

Longuet-Higgins,CartwrightandSmith谱(1961)Cote谱(1962)Conner谱(1980)ITTCandISSC谱1.3波浪运动的能量分布特征《海洋工程环境学》EnvironmentalMechanicsofOceanEngineering1.4海浪统计特征的长期分布律

海洋结构物同运输船舶相比，就遭遇的海洋环境而论，海洋结构物是长期工作在预设的海洋位置上，几乎无法规避所有的恶劣海况。

海洋结构物所关注的是其一生中将遭遇的最恶劣的海况。鉴于海洋环境，诸如风、浪、流的出现及其强度是随机的，所谓最恶劣的，或所谓极端的事件，从数学上而论是一些具有小概率的事件。1.

海洋环境因素分析计算

目前，有关海洋结构物的设计建造规范明确规定了这一极端事件的概率，即百年一遇或五十年一遇。如，百年一遇的波浪(波高与相应的周期)，即该波浪的重现周期为100年。通常，这一事件的出现概率仅为10-9，十亿分之一，在数学上或许可称为“不可能发生事件”。然而，计算表明，对于一个设计寿命为20年的结构物，遭遇百年一遇的极端海况的概率竟达18%.

想必没有人再会怀疑注重该海况的必要性了。

于是，讨论波浪运动短期统计特征的长期分布律，以期确定小概率事件的参数，对于船舶与海洋结构物的设计是十分必要的。1.4海浪统计特征的长期分布律1.有义波高的概率密度函数

海上定点波浪观测短期子样的统计特征，有义波高的长期累计子样为：

大量观测分析表明，子样代表的随机过程仍然是一个平稳的随机过程，可以寻求适当的概率密度函数来拟合观测结果。1.4海浪统计特征的长期分布律

为三参数的Weibull

函数。其中H0

为最小阈限水平，HC为尺度因子，

1.4海浪统计特征的长期分布律相应的累计概率函数为：

采取什么样的概率函数，只取决于对于子样的拟合精度和置信度。因此，Weibull函数并非是该问题的唯一解，不排斥用其它概率函数来描述波浪短期分布统计特征的长期分布律。1.4海浪统计特征的长期分布律2.Weibull函数三参数的确定

对Weibull累计概率函数线性化，移项，取对数：

移动负号，再取对数：1.4海浪统计特征的长期分布律做变量置换：则有：

为截距B和斜率的直线方程。1.4海浪统计特征的长期分布律

给定子样：考虑到直线方程只能解两个未知数，对第三个未知数必须假定。通常，取H0=0(第一次近似)。

可以用作图法和最小二乘法计算得到另外两个参数：和则：1.4海浪统计特征的长期分布律

同时，

可以得到本次近似计算的拟合误差平方和：

由此得到其最小值迭代计算：在一系列

H0

的假定下，重复上述计算，得到相应的拟合误差平方和集(子样)和对应的H0，再重复一次计算，

最后，得到关于三参数的最优解：1.4海浪统计特征的长期分布律3.相应于有义波高的平均过零周期

根据有义波高对应的平均过零周期的子样，一个两参数的Weibull

函数可以用来拟合该周期的长期分布：

其中1.4海浪统计特征的长期分布律4.应用实例

以下给出我国沿海海域的波浪参数长期分布的计算结果。子样来自北起鸭绿江出海口，南至湛江出海口，计36个观测站10年间(1969-1979)的波浪资料。其中

有义波高长期分布按Weibull函数；

平均过零周期长期分布按幂函数。结果发表在：WangY.InvestigationofdesignwaveparametersforChinesecoastalareas.ChinaOceanEngineering,2(1988),4:71

78.1989年为美国牛津出版社收录。1.4海浪统计特征的长期分布律1.4海浪统计特征的长期分布律Fig.1.4.1Thelong-termdistributionofthemaximumwaveheightandtheaverageperiod(Xisha,SouthChinaSea)1.4海浪统计特征的长期分布律Fig.1.4.2Thelong-termdistributionofthemaximumwaveheightandtheaverageperiod(Dachen,EastChinaSea)1.4海浪统计特征的长期分布律Fig.1.4.3Thelong-termdistributionofthemaximumwaveheightandtheaverageperiod(Chenshantou,HuanghaiSea)1.4海浪统计特征的长期分布律Fig.1.4.4Thelong-termdistributionofthemaximumwaveheightandtheaverageperiod(Beihuangcheng,BohaiBay)1.4海浪统计特征的长期分布律Conner(1980)providesmessagethattheparametersof

WeibullprobabilitydensityfunctionforthesignificantwaveheightfortheNorthAtlanticOceanare

andaccordingtothedataintheperiodof1961-1975providedbyoceanographicresearchshipnamedM..1.4海浪统计特征的长期分布律《海洋工程环境学》EnvironmentalMechanicsofOceanEngineering1.5设计波

海洋结构物设计寿命记作TL(年)，一般为10，20，30年不等。海洋结构物一生遭遇的极端海况的重现周期记作TC

(年)，规范规定为