等差数列的概念课件2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

人教A版选择性必修第二册4.2.1等差数列的概念第四章数列1.数列的递推公式：如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示,那么这个式子叫做这个数列的递推公式.2.数列{an}的前n项和

（1）Sn=a1+a2+…+an知识回顾1.理解等差数列的概念；2.掌握等差数列的通项公式及运用；3.掌握等差数列的判定方法.学习目标问题1：等差数列的概念。问题2：等差中项。问题3：等差数列的通项公式。自学指导阅读课本12--14页，完成以下问题：1.北京天坛圜丘坛的地面有十板布置，最中间是圆形的天心石，围绕天心石的是9圈扇环形的石板，从内到外各圈的示板数依次为9,18,27,36,45,54,63,72,81

①

2.S,M,L,XL,XXL,XXXL型号的女装上对应的尺码分别是38,40,42,44,46,48

②3.测量某地垂直地面方向上海拔500米以下的大气温度，得到从距离地面20米起每升高100米处的大气温度(单位°C)依次为25,24.4,23.8,23.2,22.6③4.某人向银行贷款a万元，贷款时间为n年，如果个人贷款月利率为r，那么按照等额本金方式还款，他从某月开始，每月应还本金b(=a/12n)元，每月支付给银行的利息(单位:元)依次为ar,ar-br,ar-2br,ar-3br,...④思考上述4个数列的取值规律是什么？有何共同点？从第二项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数.我们把具有这种取值规律的数列称为等差数列.

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示.等差数列的符号语言：

an－an-1

=

d

(d是常数,n≥2且n∈N*)或an+1－an=d

(d是常数,n∈N*)注意：1.判断一个数列是不是等差数列，主要是由定义进行判断，即判定an+1-an

是不是同一个常数.2.公差d是每一项(从第2项起)与它的前一项的差，而且公差可以是正数，负数，也可以为0.

教师点拨

等差数列的概念练习

判断对错：1.常数列是等差数列.()2.若一个数列从第2项起每一项与前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列.()

差都是同一个常数.3.数列{an}满足an＋1－an＝1(n＞1)，则数列{an}是等差数列.(){an}不一定是等差数列，忽略了第1项.√××小组互助由三个数a,A,b组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列.这时，A叫做a与b的等差中项.根据等差数列的定义可以知道，2A=a+b.教师点拨

等差中项练习

方程x2+6x+1=0的两根的等差中项为(

)A.1 B.6

C.-6 D.-3D小组互助1.判断下列数列是否是等差数列.如果是，写出它的公差.2.求下列各组数的等差中项:课本P15探究你能根据等差数列的定义推导它的通项公式吗？设一个等差数列{an}的首项为a1,公差为d,根据等差数列的定义,可得an+1－an=d等差数列的递推公式所以a2－a1=d，a3－a2=d，a4－a3=d，‧‧‧于是a2=a1＋d，a3=a2＋d=(a1＋d)＋d

=a1＋2d，a4=a3＋d=(a1＋2d)＋d

=a1＋3d，‧‧‧‧‧‧an=a1＋(n－1)d，(n≥2)当n=1时，a1=a1＋(1－1)d=a1，也就是说，上式当n=1时也成立.这时，我们把an=a1＋(n－1)d称为等差数列{an}的通项公式.(2)等差数列与一次函数的关系：an=f(n)=a1+(n-1)d=nd+(a1-d)①公差d≠0的等差数列{an}的图象是点(n,an)组成的集合,这些点均匀分布在直线f(x)＝dx＋(a1－d)上.(1)等差数列通项公式的一般形式：首项为a1,公差为d的等差数列{an}的通项公式为an=a1＋(n－1)d.an＝am＋(n－m)d(n,m∈N*).

②等差数列{an}的单调性与公差d有关.

当d>0时，等差数列{an}为递增数列；

当d＝0时，等差数列{an}为常数列；

当d<0时，等差数列{an}为递减数列．教师点拨

等差数列的通项公式练习

已知等差数列{an}的首项a1=4,公差d=-2,则通项公式an=(

)A.4-2n B.2n-4C.6-2n D.2n-6C小组互助小组互助例1

(1)若数列{an}的通项公式an=2n+5,则此数列(

)A.是公差为2的递增等差数列B.是公差为5的递增等差数列C.是首项为7的递减等差数列D.是公差为2的递减等差数列(2)判断下列数列是不是等差数列,并给出证明.①an=4-2n;②an=n2+n.A小组互助变式1(1)(多选题)下列通项公式所表示的数列中,是等差数列的是(

)A.an=2 B.an=8-3nC.an=log37n

D.an=n2-3nABC(2)判断下列数列是不是等差数列.①5,8,11,…,3n+2,…;②1,1,1,1,…;③-3,-2,-1,1,2,3,4,….例2

(1)已知等差数列{an}的通项公式为an＝5－2n，求{an}公差和首项;

(2)求等差数列8，5，2，···的第20项.小组互助例3－401是不是等差数列－5，－9，－13，···的项？如果是，是第几项？小组互助变式2已知在等差数列{an}中，a15＝33，a61＝217，试判断153是不是这个数列的项？如果是，是第几项？小组互助3.已知{an}是一个等差数列，请在下表中的空格处填入适当的数.4.已知在等差数列{an}中，a4＋a8＝20，a7＝12.

求a4.a1a3a5a7d－782－6.50.515.53.7515－11－24课本P155.在7和21中插入3个数，使这5个数成等差数列.小组互助例4(1)已知{an}为等差数列,若a2=2a3+1,a4=2a3+7,则a5=(

)A.1 B.2 C.3 D.6B(2)在等差数列{an}中,已知a5=10,a12=31,求首项a1与公差d.(3)在等差数列{an}中,已知a1=2,a5=10,an=32,求n的值.小组互助变式3

在等差数列{an}中,a5=9,且2a3=a2+6,则a1=(

)A.-3 B.-2 C.0

D.1A小组互助B例5(1)已知等差数列的前三项依次是x-1,x+1,2x+3,则其通项公式为(

)A.an=2n-5 B.an=2n-3C.an=2n-1 D.an=2n+1(2)已知三个数成等差数列并且数列是递增的,且它们的和为18,平方和为116,求这三个数.

当三个数或四个数成等差数列,且和为定值时,可设出首项a1和公差d列方程组求解,也可采用对称的设法.三个数时,设a-d,a,a+d四个数时,设a-3d,a-d,a+d,a+3d教师点拨小组互助AB练习

已知数列{an}的通项公式an=4n-1,n∈N*.(1)求log2a2,log2a3;(2)求证:数列{log2a