第2课时+等差数列前n项和的性质及应用课件2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

4.2.2等差数列的前n项和公式第2课时

等差数列前n项和的性质及应用学习目标1.理解并会用等差数列前n项和的性质.(重点)2.能灵活求解等差数列奇偶项和的问题.(难点)3.能构造等差数列求和模型，解决实际问题.[教材21页例7]

已知一个等差数列{an}前10项的和是310，前20项的和是1220.求这个等差数列的前n项的和?思考

对于上节课的这道例题中的等差数列，还有其他解法求Sn吗？解法：复习引新知新知探究

证明：性质2变式

已知等差数列{an}的n项和为Sn，且S10＝310，S20＝1220，求S30.思考

利用性质2还可以怎样解？解法2：典例分析

l

新知探究(等长片段和性质)变式

已知等差数列{an}的n项和为Sn，且S10＝310，S20＝1220，求S30.思考

利用性质3还可以怎样解？解法3：典例分析l新知探究

新知探究

3.在等差数列中，若Sn=m，Sm=n，m≠n，则Sm+n=-(m+n).

若Sn=Sm=，m≠n，则Sm+n=0._________________________中间两项和中间项

新知探究知识梳理

学习笔记18页

典例分析√

(2)已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且S10=100，S100=10，求S110.典例分析

(2)已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且S10=100，S100=10，求S110.方法四

直接利用性质Sn=m，Sm=n，Sm+n=-(m+n)，可知S110=-110.典例分析反思感悟利用等差数列前n项和的性质简化计算(1)在解决等差数列问题时，先利用已知求出a1，d，再求所求，是基本解法，有时运算量较大.(2)等差数列前n项和Sn的有关性质在解题过程中，如果运用得当可以达到化繁为简、化难为易、事半功倍的效果.(3)设而不求，整体代换也是很好的解题方法.跟踪训练1

等差数列{an}中，S3=3，S6=9，则S12等于A.12 B.18 C.24

D.30跟踪训练√根据题意，得在等差数列{an}中，S3，S6-S3，S9-S6，S12-S9，…也成等差数列，又由S3=3，S6=9，得S6-S3=6，则S9-S6=9，S12-S9=12，则S12=S3+(S6-S3)+(S9-S6)+(S12-S9)=3+6+9+12=30.作差？作比？nd(n项)(n项)新知探究作差？作比？an(n-1项)(n项)新知探究知识梳理

学习笔记19页左侧知识梳理学习笔记19页例2

一个等差数列项数为偶数，奇数项之和与偶数项之和分别为24和30，最后一项与第一项之差为10.5，求此数列的首项、公差、项数.

学习笔记19页例2

一个等差数列项数为偶数，奇数项之和与偶数项之和分别为24和30，最后一项与第一项之差为10.5，求此数列的首项、公差、项数.

跟踪训练2

(1)等差数列{an}共2

025项，求它的奇数项和与偶数项和之比.

(2)一个等差数列前20项和为75，其中奇数项和与偶数项和之比为1∶2，求公差d.

1：若{an}是公差为d的等差数列，正整数

p,q,s,t满足p＋q=s+t，则ap＋aq＝as＋

at等差数列及前n项和的性质特别地，当m＋n＝2k(m，n，k∈N*)时，am＋an＝2ak2：组成公差为md的等差数列3：若{an}与{bn}均为等差数列，则数列{man+kbn}(m，k为常数)仍为等差数列5：4：课堂小结等差数列及前n项和的性质

课堂小结1234

√

随堂演练12342.《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用.在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“九儿问甲歌”就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推.在这个问题中，记这位公公的第n个儿子的年龄为an，则a1等于A.35 B.32 C.23

D.38√

12343.一个等差数列前12项的和为354，前12项中偶数项的和与奇数项的和的比为32∶27，则公差d为

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2022

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