（完整版）苏教七年级下册期末数学必考知识点试题经典解析

（完整版）苏教七年级下册期末数学必考知识点试题经典解析一、选择题1．下列计算正确的是（）A．（a5）2=a10 B．x16÷x4=x4 C．2a2+3a2=6a4 D．(ab)2=ab22．如图，和不是同位角的是（）A． B． C． D．3．不等式的解集在数轴上表示为（）A． B．C． D．4．若a＞b，则下列不等式不成立的是（）A．a＋3＞b＋3 B．3a＞3b C． D．－3a＞－3b5．已知关于x的不等式组，有以下说法：①若它的解集是1＜x≤2，则a＝5；②当a＝0时，它无解；③若它的整数解仅有3个，则整数a＝10；④若它有解，则a≥3．其中正确的说法有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．下列命题是真命题的是（）A．如果a2=b2，那么a=bB．如果两个角是同位角，那么这两个角相等C．相等的两个角是对项角D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行7．下面两个多位数1248624…，6248624…，都是按照如下方法得到的：从首位数字开始，将左边数字乘以2，若积为一位数，将其写在右边数位上，若积为两位数，则将其个位数字写在右边数位上．依次再进行如上操作得到第3位数字…后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的．当第1位数字是3时，按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前2020位的所有数字之和是（）A．10091 B．10095 C．10099 D．101078．如图①，一张四边形纸片ABCD，∠A＝50°，∠C＝150°．若将其按照图②所示方式折叠后，恰好MD′∥AB，ND′∥BC，则∠D的度数为()．A．70° B．75° C．80° D．85°二、填空题9．计算：﹣x2y•2xy3＝___．10．命题“对顶角相等”的题设是________，结论是________，它是________命题．（填“真”或“假”）11．如果多边形的每个内角都等于，则它的边数为______.12．若a+b＝2，ab＝﹣3，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为______．13．若满足方程组的解与互为相反数，则的值为__________．14．如图，在一块长方形草地上原有一条等宽的笔直小路，现在要把这条小路改为同样宽度的等宽弯曲小路，则改造后小路的长度_____，草地部分的面积_____．（填“变大”，“不变”或“变小”）15．已知一个正多边形的内角是，则这个正多边形是________边形．16．如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD＝3BD，BE＝CE，设△ADF的面积为S1，△CEF的面积为S2，若S△ABC＝8，则S1﹣S2的值为___．17．计算：（1）（2）18．因式分解（1）（2）19．解方程组：（1）（2）20．解不等式组，并在数轴上表示它们的解集．三、解答题21．如图，已知，且．（1）与平行吗？请说明理由；（2）若平分，，，求的度数．22．实验中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元．（1）求A、B两种品牌的足球单价各是多少元．（2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买方案有且只有三种方案，则这次学校购买B品牌足球至少多少个?（3）请你求出学校在第二次购买活动中最少需要多少资金?23．若任意一个代数式，在给定的范围内求得的最大值和最小值恰好也在该范围内，则称这个代数式是这个范围的“湘一代数式”．例如：关于x的代数式，当1x1时，代数式在x1时有最大值，最大值为1；在x0时有最小值，最小值为0，此时最值1，0均在1x1这个范围内，则称代数式是1x1的“湘一代数式”．（1）若关于的代数式，当时，取得的最大值为，最小值为，所以代数式（填“是”或“不是”）的“湘一代数式”．（2）若关于的代数式是的“湘一代数式”，求a的最大值与最小值．（3）若关于的代数式是的“湘一代数式”，求m的取值范围．24．已知，如图1，直线l2⊥l1，垂足为A，点B在A点下方，点C在射线AM上，点B、C不与点A重合，点D在直线11上，点A的右侧，过D作l3⊥l1，点E在直线l3上，点D的下方．（1）l2与l3的位置关系是；（2）如图1，若CE平分∠BCD，且∠BCD＝70°，则∠CED＝°，∠ADC＝°；（3）如图2，若CD⊥BD于D，作∠BCD的角平分线，交BD于F，交AD于G．试说明：∠DGF＝∠DFG；（4）如图3，若∠DBE＝∠DEB，点C在射线AM上运动，∠BDC的角平分线交EB的延长线于点N，在点C的运动过程中，探索∠N:∠BCD的值是否变化，若变化，请说明理由；若不变化，请直接写出比值．25．（1）证明：两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的角平分线互相垂直．已知：如图，AB∥CD，．求证：．证明：（2）如图，AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，EM∥FN，∠AEM与∠CFN的角平分线相交于点O．求证：EO⊥FO．（3）如图，AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，EM∥PN，MP∥NF，∠AEM与∠CFN的角平分线相交于点O，∠P＝102°，求∠O的度数．【参考答案】一、选择题1．A解析：A【分析】根据幂的乘方、同底数幂的除法、合并同类项法则及积的乘方运算法则即可求解．【详解】A、（a5）2=a10，正确，该选项符合题意；B、x16÷x4=x12，错误，该选项不符合题意；C、2a2+3a2=5a2，错误，该选项不符合题意；D、（ab）2=a2b2，错误，该选项不符合题意；故选：A．【点睛】此题主要考查幂的乘方、同底数幂的除法、合并同类项法则及积的乘方运算法则，解题的关键是熟知其运算法则及公式．2．C解析：C【分析】根据同位角定义可得答案．【详解】解：A、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；B、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；C、∠1和∠2不是同位角，故此选项符合题意；D、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；故选C．【点睛】本题考查同位角的概念．解题的关键是掌握同位角的概念，是需要熟记的内容．即两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．3．C解析：C【分析】两边都减3除以2即可求得不等式的解集【详解】解：不等式两边同时减3得：整理得：解得：在数轴上表示为：故选C.【点睛】本题主要考查对解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质正确解不等式是解此题的关键．4．D解析：D【分析】根据不等式的性质逐一进行判断即可．【详解】解：A．因为a＞b，所以a+3＞b+3，故本选项不符合题意；B．因为a＞b，所以3a＞3b，故本选项不符合题意；C．因为a＞b，所以＞，故本选项不符合题意；D．因为a＞b，所以-3a＜-3b，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了不等式的性质，解决本题的关键是掌握不等式的性质．5．B解析：B【分析】先求出各不等式的解集，再根据各小题的结论解答即可．【详解】解：解不等式得，x＞1；解不等式2x﹣a≤﹣1得，x≤，①∵它的解集是1＜x≤2，∴＝2，解得a＝5，故本小题正确；②∵a＝0，解不等式2x﹣a≤﹣1得a≤﹣，∴不等式组无解，故本小题正确；③∵它的整数解仅有3个，则整数解为2，3，4，∴4≤＜5，∴9≤a＜11，∴整数a为9或10，故本小题错误；④∵不等式组有解，∴＜1，∴a＜3，故本小题错误，故选：B．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．6．D解析：D【分析】利用平方的定义、平行线的性质、对顶角的性质及平面内两直线的位置关系分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A、如果a2=b2，那么a=±b，故错误，是假命题；B、两直线平行，同位角才相等，故错误，是假命题；C、相等的两个角不一定是对项角，故错误，是假命题；D、平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，正确，是真命题，故选D．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平方的定义、平行线的性质、对顶角的性质及平面内两直线的位置关系等知识，难度不大．7．B解析：B【分析】根据题意进行计算，找到几个数字一循环，然后乘以循环的次数加上非循环的部分即可得到结果．【详解】解：当第一个数字为3时，这个多位数是362486248…，即从第二位起，每4个数字一循环，（2020﹣1）÷4＝504…3，前2020个数字之和为：3+（6+2+4+8）×504+6+2+4＝10095．故选：B．【点睛】本题考查循环类数字规律题，根据题意找到循环次数，即可求解；本题易错点为是否能找对几个数字循环，易错数目为505次，由于第一个数字不参与循环即易错点为2020漏减1．8．C解析：C【分析】先根据翻折变换的性质得出∠1=∠D′MN，∠2=∠D′NM，再由平行线的性质求出∠1+∠D′MN及∠2+∠D′NM的度数，进而可得出结论．【详解】解：∵△MND′由△MND翻折而成，∴∠1=∠D′MN，∠2=∠D′NM，∵MD′∥AB，ND′∥BC，∠A=50°，∠C=150°∴∠1+∠D′MN=∠A=50°，∠2+∠D′NM=∠C=150°，∴∠1=∠D′MN==25°，∠2=∠D′NM==75°，∴∠D=180°-∠1-∠2=180°-25°-75°=80°．故选C．【点睛】本题考查翻折变换的性质及平行线的性质，解题的关键是熟练掌握翻折变换的性质以及三角形的内角和是180°．二、填空题9．【分析】根据单项式乘以单项式的计算法则进行求解即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了单项式乘以单项式，解题的关键在于能够熟练掌握单项式乘以单项式的计算法则．10．两个角是对顶角；这两个角相等；真【分析】根据判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项；正确的命题是真命题进行分析即可．【详解】解：命题“对顶角相等”是真命题（填“真”或“假”），它的题设是两个角是对顶角，结论是这两个角相等．故答案为：两个角是对顶角；这两个角相等；真．【点睛】此题主要考查了命题，关键是掌握命题的定义．11．12【分析】先求出这个多边形的每一个外角的度数，再用360°除以外角的度数即可得到边数．【详解】∵多边形的每一个内角都等于150°，∴多边形的每一个外角都等于180°﹣150°=30°，∴边数n=360°÷30°=12．故答案为12．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是解答本题的关键．12．-12【分析】根据a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab(a+b)2，结合已知数据即可求出代数式a3b+2a2b2+ab3的值．【详解】解：∵a+b=2，ab=﹣3，∴a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2），=ab(a+b)2，=﹣3×4，=﹣12．故答案为：﹣12．【点睛】本题考查了因式分解的应用以及完全平方式的转化，注意因式分解各种方法的灵活运用是解题的关键．13．-11【分析】由题意根据x与y互为相反数，得到y=-x，代入方程组求出k的值即可．【详解】解：由题意得：y=-x，代入方程组得：，消去x得：，解得：k=-11故答案为：-11．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，注意掌握方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．14．变大不变【分析】根据两点之间，线段最短即可判断改造后小路的长度变化，根据平移的性质即可判断草地部分的面积变化．【详解】解：根据两点之间，线段最短可得改造后小路的长度变大，设长方形的草地的长为a，宽为b，第一个图形改造后草地的面积是a(b－1)，将第二个图形根据平移的性质可知改造后草地的面积也是a(b－1)，所以改造后草地部分的面积不变．故答案为：变大；不变．【点睛】本题考查了平移的性质和两点之间，线段最短等知识，正确理解题意、灵活应用平移的性质是解题的关键．15．十【分析】本题需先根据已知条件设出正多边形的边数，再根据正多边形的计算公式得出结果即可．【详解】解：设这个正多边形是正n边形，根据题意得：（n-2）×180°÷n=144°，解得：n=1解析：十【分析】本题需先根据已知条件设出正多边形的边数，再根据正多边形的计算公式得出结果即可．【详解】解：设这个正多边形是正n边形，根据题意得：（n-2）×180°÷n=144°，解得：n=10．故答案为：十．【点睛】本题主要考查了正多边形的内角，在解题时要根据正多边形的内角公式列出式子是本题的关键．16．2【分析】根据S△ABC＝8，AD＝3BD，BE＝CE，可推出S△ABE＝，S△CBD＝，最后根据S1﹣S2＝S△ABE﹣S△CBD计算即可．【详解】解：∵S△ABC＝8，AD＝3BD，解析：2【分析】根据S△ABC＝8，AD＝3BD，BE＝CE，可推出S△ABE＝，S△CBD＝，最后根据S1﹣S2＝S△ABE﹣S△CBD计算即可．【详解】解：∵S△ABC＝8，AD＝3BD，BE＝CE，∴，∴，，∴S1﹣S2＝S△ABE﹣S△CBD＝4﹣2＝2，故答案为：2．【点睛】本题考查三角形的面积，解题的关键知道当高相等时，面积的比等于底边的比，据此可求出三角形的面积，然后求出差．17．（1）；（2）a6【分析】（1）利用乘方、零指数幂、负指数幂法则计算，即可得到结果；（2）原式利用幂的乘方和同底数幂的除法法则计算，即可得到结果．【详解】解：（1）==；（2）=解析：（1）；（2）a6【分析】（1）利用乘方、零指数幂、负指数幂法则计算，即可得到结果；（2）原式利用幂的乘方和同底数幂的除法法则计算，即可得到结果．【详解】解：（1）==；（2）==a6．【点睛】本题考查幂的乘方和同底数幂的除法，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．18．（1）；（2）【分析】（1）原式首先根据平方差公式分解，然后再根据完全平方公式再进行二次分解即可；（2）原式首先提取公因式（x-y），然后再根据平方差公式二次分解即可．【详解】解：（1）解析：（1）；（2）【分析】（1）原式首先根据平方差公式分解，然后再根据完全平方公式再进行二次分解即可；（2）原式首先提取公因式（x-y），然后再根据平方差公式二次分解即可．【详解】解：（1）==（2）===【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．19．（1）；（2）【分析】（1）（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1），①②得：，解得：，把代入①得：，则方程组的解为，（2）方程组整理得：，①②得：，解解析：（1）；（2）【分析】（1）（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1），①②得：，解得：，把代入①得：，则方程组的解为，（2）方程组整理得：，①②得：，解得：，把代入①得：，则方程组的解为．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，解题的关键是利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．－4≤x＜3，数轴见解析【分析】分别求出不等式的解集，再求出其公共部分，然后在数轴上表示出来．【详解】解：由得：x＜3，由得：x≥－4，不等式组的解集为：，解析：－4≤x＜3，数轴见解析【分析】分别求出不等式的解集，再求出其公共部分，然后在数轴上表示出来．【详解】解：由得：x＜3，由得：x≥－4，不等式组的解集为：，在数轴上表示为：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．三、解答题21．（1），见解析；（2）60°【分析】（1）证明得，从而得出，再由可证明结论；（2）求出，可得，再根据平分线的定义可求出结论．【详解】解：（1）∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴（解析：（1），见解析；（2）60°【分析】（1）证明得，从而得出，再由可证明结论；（2）求出，可得，再根据平分线的定义可求出结论．【详解】解：（1）∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴（2）∵，，∴，∵，，∴，∵平分，∴．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定定理的综合运用，正确理解定理的内容是关键．22．（1）A、B两品牌足球每个分别为50元、80元；（2）这次购买B品牌足球至少23个；（3）最少需资金3114元【分析】（1）设A、B两品牌足球每个分别为元，元，根据“总费用=买A种足球费用+买B解析：（1）A、B两品牌足球每个分别为50元、80元；（2）这次购买B品牌足球至少23个；（3）最少需资金3114元【分析】（1）设A、B两品牌足球每个分别为元，元，根据“总费用=买A种足球费用+买B种足球费用，以及B种足球单价比A种足球贵30元”可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设购买B品牌足球m个，则购买A品牌足球个，根据“学校此次购买A，B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%”可得出关于m的一元一次不等式，解不等式可得出m的取值范围，由此即可得出结论；（3）根据（2）的结论分别求出三种方案所花费用即可．【详解】（1）解：设A、B两品牌足球每个分别为元，元，依题意得，解得，答：A、B两品牌足球每个分别为50元、80元；（2）设购买B品牌足球个，则购买A品牌足球个，由题意得，解得，∵这次学校有三种购买方案，∴，答：这次购买B品牌足球至少23个．（3）方案一：元，方案二：元，方案三：元，∴最少需资金3114元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（3）由两种品牌足球单价间的关系，找出最省钱的购买方案．23．（1）是．（2）a的最大值为，最小值为；（3）【分析】（1）先求解当时，的最大值与最小值，再根据定义判断即可；（2）当时，得分＜，分别求解在内时的最大值与最小值，再列不等式组即可得到答案；解析：（1）是．（2）a的最大值为，最小值为；（3）【分析】（1）先求解当时，的最大值与最小值，再根据定义判断即可；（2）当时，得分＜，分别求解在内时的最大值与最小值，再列不等式组即可得到答案；（3）当时，分，两种情况分别求解的最大值与最小值，再列不等式（组）求解即可．【详解】解：（1）当时，取最大值，当时，取最小值所以代数式是的“湘一代数式”．故答案为：是．（2）∵，∴0≤|x|≤2，∴①当a≥0时，x=0时，有最大值为，x=2或-2时，有最小值为所以可得不等式组，由①得：由②得：所以：②a＜0时，x=0时，有最小值为，x=2或-2时，的有大值为所以可得不等式组，由①得：由②得：所以：＜，综上①②可得，所以a的最大值为，最小值为．（3）是的“湘一代数式”，当时，的最大值是最小值是当时，当时，取最小值当时，取最大值，解得：综上：的取值范围是：【点睛】本题考查的是新定义情境下的不等式或不等式组的应用，理解定义列不等式（组）是解题的关键．24．（1）互相平行；（2）35，20；（3）见解析；（4）不变，【分析】（1）根据平行线的判定定理即可得到结论；（2）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论；（3）根据角平分线的定义和平行解析：（1）互相平行；（2）35，20；（3）见解析；（4）不变，【分析】（1）根据平行线的判定定理即可得到结论；（2）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论；（3）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论；（4）根据角平分线的定义，平行线的性质，三角形外角的性质即可得到结论．【详解】解：（1）直线l2⊥l1，l3⊥l1，∴l2∥l3，即l2与l3的位置关系是互相平行，故答案为：互相平行；（2）∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠DCE＝BCD，∵∠BCD＝70°，∴∠DCE＝35°，∵l